湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A是有理数，不符合题意；
B是无理数，符合题意；
C是有理数，不符合题意；
D是有理数，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2020八下·隆回期末）在平面直角坐标中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2＜0，-5＜0，
∴点M（-2，-5）在第三象限．
故答案为：C．
【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．
3．（2020七下·长沙期末）下列不等式变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，两边同时加c得a+c＞b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，两边同时减1得a-1＜b-1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，两边同时乘以3得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，两边同时乘以-1得-a＞-b，原变形不正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
4．下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：1+2<6，不能构成三角形，不符合题意；
B：2+2=4，不能构成三角形，不符合题意；
C：1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；
D：2+3>4，能构成三角形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
5．（2019七下·嘉兴期中）若 是关于x．y的方程 的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
-2-2+2a=0
解之：a=2
故答案为：B
【分析】将已知方程的解代入原方程，建立关于a的方程，然后解方程求出a的值。
6．（2020七下·长沙期末）今年某市有 万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取 名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A． 万名学生的问卷调查结果是总体
B． 名学生的问卷调查结果是样本
C．每一名学生的问卷调查结果是个体
D． 名学生是样本容量
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、 万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，不符合题意；
B、 名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，不符合题意；
C、 每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，不符合题意；
D、 是样本容量，原说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
7．（2019八上·江岸月考）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据在△ABC中，由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
8．（2023七下·达川期末）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
A、可以用AAS判定，A不符合题意；
B、可以用SAS判定，B不符合题意；
C、∵，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∴可以用ASA判定，C不符合题意；
D、添加无法判定，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形全等的判定结合选项逐一分析即可求解。
9．（2020七下·常熟期中）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：C.
【分析】根据“每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本” ,列出二元一次方程组即可.
10．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：整理得：
∵不等式组的解集为：
则m的取值范围为：m≥3
故答案为：B
【分析】根据不等式组的解集确定出m的取值范围即可.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．比较大小：
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
13．（2023七下·长沙期末）点在x轴上，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点在x轴上
∴ 2m-5=0
∴ m=
【分析】本题考查坐标轴上的点的特征：x轴上的点，纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0.
14．六边形的内角和的度数是 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
六边形内角和为：4×180°=720°
故答案为：
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.
15．如图，已知中，、分别是、的平分线，、交于点，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵、分别是、的平分线
故答案为：
【分析】根据三角形内角和定理及角平分线性质即可求出答案.
16．（2021七下·玉泉期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则 ．
【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’位置，
∴∠FED’＝∠DEF＝65°．
∴∠AED’＝180° 65° 65°＝50°．
故答案是：50．
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，则∠DEF＝∠EFB＝65°，根据折叠的性质可得∠FED’＝∠DEF＝65°，则∠AED’＝180° ∠DEF ∠FED’。
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【分析】根据-1的乘方，二次根式，立方根，绝对值的性质即可求出答案.
18．（2020·合肥模拟）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由 ，得 ， ，
由 ，的 ， ， ，
∴不等式组的解集为 ；
在数轴上表示如下图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可求出原不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可．
19．（2021七上·槐荫期末）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动.从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会。读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
【答案】（1）解：被调查的学生人数为：（人）；
（2）解：喜欢读物的学生数为：（人），如图所示：
最喜爱读物的人数条形统计图
（3）解：全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）先利用总人数减去“A”、“C”、“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用总人数乘以“喜爱《水浒传》”的百分比即可得到答案。
20．如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，求的大小．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
（2）解：≌，
，
，
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质及全等三角形的判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质及直线平行性质即可求出答案.
21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽盒、肉粽盒，共需元；若购买豆沙棕盒、肉粽盒，共需元．
（1）豆沙粽和肉粽的单价分别是多少元？
（2）某商家准备购进这两种粽子共盒，若商家最多能够提供元，则最多购进多少盒肉粽？
【答案】（1）解：设豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元，
根据题意，有：，
解得：，
即豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元
（2）解：设购买肉粽盒，则购买豆沙粽盒，
根据题意，有：，
解得：，
即最多购买肉粽盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买肉粽盒，则购买豆沙粽盒，根据题意列出不等式，解不等式即可求求出答案.
22．已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知，，，则方程的解是不等式 填序号的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
【答案】（1）③
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
是方程组与不等式的一组“完美解”，
，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
，
，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），解得：x=-1
①2x+1=-1<3，则方程的解不是不等式的“完美解”；
②3x+7=4，则方程的解不是不等式的“完美解”；
③2-x=-1>-1=2x+1，则方程的解是不等式的“完美解”；
故答案为：③
【分析】（1）根据“完美解”的定义代入计算即可求出答案.
（2）将两个方程相加可得：，再根据“完美解”的定义列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据题意可得，解得，，即可求出答案.
23．已知，且满足，过作轴，垂足为．
（1）求点坐标；
（2）如图，分别以，为边作等边和，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图，过作轴，垂足为，点、分别为线段、上的两个动点不与端点重合，满足，设，，，试探究的值是否为定值？如果是，直接写出此定值；如果不是，请举例说明．
【答案】（1）解：由题得，，
；
（2）解：如图，连接，
由得，
为等腰直角三角形，
，
，为等边三角形，
，，
，
即，
在中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
（3）解：如图，在轴负半轴取点，使得，连接，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的定义即可求出答案.
（2）连接，根据等腰直角三角形的判定定理可得为等腰直角三角形，再根据等边三角形的性质，三角形外角性质可得，再根据全等三角形判定定理可得≌，再根据其性质即可求出答案.
（3）在轴负半轴取点，使得，连接，根据全等三角形判定定理可得≌，再根据其性质可得，，又，可得，可判断≌，再根据全等三角形性质即可求出答案.
1 / 1湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·隆回期末）在平面直角坐标中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020七下·长沙期末）下列不等式变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．（2019七下·嘉兴期中）若 是关于x．y的方程 的一个解，则常数a为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020七下·长沙期末）今年某市有 万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取 名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A． 万名学生的问卷调查结果是总体
B． 名学生的问卷调查结果是样本
C．每一名学生的问卷调查结果是个体
D． 名学生是样本容量
7．（2019八上·江岸月考）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8．（2023七下·达川期末）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·常熟期中）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
12．比较大小：
13．（2023七下·长沙期末）点在x轴上，则m的值为 ．
14．六边形的内角和的度数是 ．
15．如图，已知中，、分别是、的平分线，、交于点，，则 ．
16．（2021七下·玉泉期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．（2020·合肥模拟）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2021七上·槐荫期末）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动.从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会。读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
20．如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，求的大小．
21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽盒、肉粽盒，共需元；若购买豆沙棕盒、肉粽盒，共需元．
（1）豆沙粽和肉粽的单价分别是多少元？
（2）某商家准备购进这两种粽子共盒，若商家最多能够提供元，则最多购进多少盒肉粽？
22．已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
（1）已知，，，则方程的解是不等式 填序号的“完美解”；
（2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求的取值范围；
（3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围．
23．已知，且满足，过作轴，垂足为．
（1）求点坐标；
（2）如图，分别以，为边作等边和，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图，过作轴，垂足为，点、分别为线段、上的两个动点不与端点重合，满足，设，，，试探究的值是否为定值？如果是，直接写出此定值；如果不是，请举例说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A是有理数，不符合题意；
B是无理数，符合题意；
C是有理数，不符合题意；
D是有理数，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-2＜0，-5＜0，
∴点M（-2，-5）在第三象限．
故答案为：C．
【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由a＞b，两边同时加c得a+c＞b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，两边同时减1得a-1＜b-1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，两边同时乘以3得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，两边同时乘以-1得-a＞-b，原变形不正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：1+2<6，不能构成三角形，不符合题意；
B：2+2=4，不能构成三角形，不符合题意；
C：1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；
D：2+3>4，能构成三角形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
-2-2+2a=0
解之：a=2
故答案为：B
【分析】将已知方程的解代入原方程，建立关于a的方程，然后解方程求出a的值。
6．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、 万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，不符合题意；
B、 名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，不符合题意；
C、 每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，不符合题意；
D、 是样本容量，原说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据在△ABC中，由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
A、可以用AAS判定，A不符合题意；
B、可以用SAS判定，B不符合题意；
C、∵，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∴可以用ASA判定，C不符合题意；
D、添加无法判定，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形全等的判定结合选项逐一分析即可求解。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：C.
【分析】根据“每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本” ,列出二元一次方程组即可.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：整理得：
∵不等式组的解集为：
则m的取值范围为：m≥3
故答案为：B
【分析】根据不等式组的解集确定出m的取值范围即可.
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点在x轴上
∴ 2m-5=0
∴ m=
【分析】本题考查坐标轴上的点的特征：x轴上的点，纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0.
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
六边形内角和为：4×180°=720°
故答案为：
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵、分别是、的平分线
故答案为：
【分析】根据三角形内角和定理及角平分线性质即可求出答案.
16．【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’位置，
∴∠FED’＝∠DEF＝65°．
∴∠AED’＝180° 65° 65°＝50°．
故答案是：50．
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，则∠DEF＝∠EFB＝65°，根据折叠的性质可得∠FED’＝∠DEF＝65°，则∠AED’＝180° ∠DEF ∠FED’。
17．【答案】解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【分析】根据-1的乘方，二次根式，立方根，绝对值的性质即可求出答案.
18．【答案】解：由 ，得 ， ，
由 ，的 ， ， ，
∴不等式组的解集为 ；
在数轴上表示如下图，
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可求出原不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可．
19．【答案】（1）解：被调查的学生人数为：（人）；
（2）解：喜欢读物的学生数为：（人），如图所示：
最喜爱读物的人数条形统计图
（3）解：全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）先利用总人数减去“A”、“C”、“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用总人数乘以“喜爱《水浒传》”的百分比即可得到答案。
20．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
（2）解：≌，
，
，
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质及全等三角形的判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质及直线平行性质即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元，
根据题意，有：，
解得：，
即豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元
（2）解：设购买肉粽盒，则购买豆沙粽盒，
根据题意，有：，
解得：，
即最多购买肉粽盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽和肉粽的单价分别是元和元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买肉粽盒，则购买豆沙粽盒，根据题意列出不等式，解不等式即可求求出答案.
22．【答案】（1）③
（2）解：，
将上述两个方程相加可得：，
即有，
是方程组与不等式的一组“完美解”，
，
解得：，
（3）解：根据题意有：，
解得：，，
，
，
即的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），解得：x=-1
①2x+1=-1<3，则方程的解不是不等式的“完美解”；
②3x+7=4，则方程的解不是不等式的“完美解”；
③2-x=-1>-1=2x+1，则方程的解是不等式的“完美解”；
故答案为：③
【分析】（1）根据“完美解”的定义代入计算即可求出答案.
（2）将两个方程相加可得：，再根据“完美解”的定义列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据题意可得，解得，，即可求出答案.
23．【答案】（1）解：由题得，，
；
（2）解：如图，连接，
由得，
为等腰直角三角形，
，
，为等边三角形，
，，
，
即，
在中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
（3）解：如图，在轴负半轴取点，使得，连接，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的定义即可求出答案.
（2）连接，根据等腰直角三角形的判定定理可得为等腰直角三角形，再根据等边三角形的性质，三角形外角性质可得，再根据全等三角形判定定理可得≌，再根据其性质即可求出答案.
（3）在轴负半轴取点，使得，连接，根据全等三角形判定定理可得≌，再根据其性质可得，，又，可得，可判断≌，再根据全等三角形性质即可求出答案.
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