课件22张PPT。三角形中位线定理阳新县实验中学 主讲人:邓峰AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?一 创设情境,导入新课小刚想出了一个好办法,那就是用上学期学过的全等三角形知识来解决,你知道他将怎么做吗?一位老农教给了他们一种方法,在池塘外选一点可以直接到达A,B两点的点C,连接AC,AB,取AC,BC的中点D,E,则线段DE的长就是AB的一半小刚，小明觉得老农教的这种方法真是简便,可是却又发愁,这样做对吗?1 三角形的中线 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线.如图(1) D为BC的中点,则AD为△ABC的中线.如图(2) ,D为AB的中点,E为AC的中点,则DE是△ABC的中线吗?三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.二 合作交流,解读探究复习ABCDED(1)(2) 一个三角形共有几条中位线?三角形的中位线与三角形的中线有什么异同?思考:做一做 先任意画出你们准备的三角形的一条中位线,然后用剪刀沿中位线 剪成两部分你能否将这两部分拼成一个特殊的四边形?3 做一做4 拼一拼你拼成的特殊四边形是什么?猜一猜证明你的猜想.证法(一): 将△ADE绕E点旋转使它与△ECF重合,则△ADE≌△CFE
∴ ∠A=∠ECF, ∠AED=∠CEF,AD=CF
∵ ∠AED+∠DEC=1800,
∴ ∠CEF+∠DEC=1800
∴ D,E,F三点共线
∵ 又∠A=∠ACF,AD=BD
∴ CF=BD,AB∥CF
∴ BD∥CF
∴ 四边形DBCF为平行四边形.证一证FABCDE证法(二)延长DE到F,使EF=DE,连接FC.
∵ DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF
∴ △AED≌△CEF
∴ AD=CF, ∠A=∠ACF
∴ AB∥CF
∴ BD∥CF
∴ 四边形DBCF为平行四边形FABCDE 通过刚才的拼图和证明,你发现三角形的中位线与第三边有什么关系?命题：
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.思考:ED证三角形的中位线 的定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m(1) 如图（3）所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则线段DE是△ABC的 线，线段ＤＥ是△ＡＢＥ的 线，线段ＢＥ是△ＡＢＣ的 线练一练（２）如图所示（4），Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢＣ三边的中点，则图中共有 个平行四边形．（３）ＡＢＣ的周长为２０厘米，则以其三边中点为顶点的三角形的周长为 厘米．BACDEF（4）例：如图（5），Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四变形ＡＢＣＤ的中点，连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ．求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形．三 应用迁移，巩固提高 如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ的中点，求证：∠ＦＤＥ＝∠Ａ练习FED 通过今天这节课的学习，谈谈你的收获！四 总结反思，拓展升华小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) 作业
课本Ｐ１００第５题再见！祝同学们早日成为栋梁之才
