12.5.1因式分解(1) 课件(共34张PPT) 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

(共34张PPT)
八年级数学(上册)
华东师范大学出版社
《义务教育教科书》
回忆
运用前面所学的知识填空：
猜想：
回忆
运用前面所学的知识填空：
猜想：
ab+ac
ma+mb+mc
a
b+c
m
a+b+c
12.5 因式分解
学习目标：
1.了解因式分解的意义。
2.理解提公因式法的依据和意义。
3.会运用提公因式法分解因式。
教学重点：因式分解的概念与提公因式法。
教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系，能灵活运用提公因式法进行因式分解
二、任务驱动，分步探究
探究一：因式分解
自学指导:
内容：42---43页内容
时间：3分钟
1、完成课本“回忆”和“试一试”。
2、勾画公因式、提公因式、因式分解的概念。
3、仔细阅读例1中的（1）（2）。
试
一
试
试
一
试
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解.
概括
因式分解：
把下列多项式分解因式：
做
一
做
把下列多项式分解因式：
做
一
做
整式乘法与因式分解的关系？
思考？
整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式
因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形式
所以：因式分解与整式乘法是互逆过程
结论：
下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
(3) m2-4 = (m+2)(m-2)
(4)2πR+ 2πr = 2π(R+r)
下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy整式乘法
(2)x2+4x+4 = (x+2)2因式分解
(3) m2-4 = (m+2)(m-2)因式分解
(4)2πR+ 2πr = 2π(R+r)因式分解
定义：
多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
观察：
ma+mb+mc= m ( a+b+c)
公因式 m
多项式 公因式
4x+4y
8x+12y
8ax+12ay
多项式 公因式
4x+4y 4
8x+12y 4
8ax+12ay 4a
4a2b
思考：
多项式中的公因式是如何确定的？
（提示：从公因式的系数、字母、字母的指数）
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（系数是整数时）
定字母
定指数
字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
定系数
快速判断：
1. 确定下列各多项式中的公因式？
（1）ac+ bc
（2）3x2 + 9x
（3）a2b–2ab2+ ab
（4）7(a–3)–b(a–3)
试一试：
探究二 ：提公因式法分解因式
探究二 ：提公因式法分解因式
试一试：
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1、把下列多项式因式分解：
例1、把下列多项式因式分解：
解：(1)原式=3a(a-3b)
(2)原式=-5a(a-5)
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 .（即将多项式化为两个因式的乘积）
注意：
⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式
⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。
提公因式法分解因式步骤
巩固训练:
巩固训练答案:
解：(1)原式=x(x-25)
(2)原式=2x(2x2-1)
(3)原式=2ab(a-2b+3)
(4)原式=-3x(1-2x)
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法？
3、提公因式法因式分解步骤(分两步)？
三、课堂小结：
检测指导：
1、闭卷检测，独立完成（5分钟）
2、对子互批，自主纠错（1分钟）
3、小组汇报，师生点拨（1分钟）
达标检测，当堂反馈（7分钟）
达标检测答案
1、D
2、(1)2ab (2)2y2 (3)-2xy (4)(a-3)
3、(1)原式=xy(2x-y)
(2)原式=ab(2ab-b+1)
(3)原式=-3a2(3a+1)
(4)原式=-3x2y(y-3y2-2)
下课了!
再 见
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！