圆单元检测卷及答案
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圆单元检测题
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。
A、 B、 C、 D、
4、已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
5、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6、如图，点都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
8、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
9、如图2，⊙O中，弦的长为cm，圆心到的
距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与
⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（ ）
A．4 cm B．16 cm C．20 cm D．cm
11、如图，⊙O内切于，切点分别为．
已知，，连结，
那么等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
1、如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，
AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，
则⊙O的直径等于 。
2、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，
AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；
②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；
⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
3、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知
半径，，则管道的长度（即的长）
为 cm．（结果保留）
4、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，
已知⊙O的半径为2，
∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
6、如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．
7、如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB
是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。
8、如图，已知是⊙O的直径，弦， ，
，那么的值是 ．
三、解答题（每小题9分，共63分）
1、如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。
2、如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，．求：（1）⊙O的半径；
（2）的值；（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．
3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线； (2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。
4、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
5、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。
6、如图6，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
7、如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是⊙O的切线；（3）若，且⊙O的半径长为，求和的长度．
圆单元检测题参考答案：
一、填空题： BBAC CDCAC DB
二、填空题：
1、 2、①②④； 3、 4、4－ 5、 6、60°7、8 8、
三、解答题
1、解：（1）连结OC，因为PC切⊙O于点C，
（或：在）
(2)连结AC，由AB是直
2、解：（1）是⊙O的切线，， ，．
（2），，．
（3），，，，
，．
3、
4、解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
5、
6、证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．．
在和中，
．．
（2）若．
．
，又
7、（1）证明：是⊙O的直径，是⊙O的切线，
．
又，．
易证，．
．．
是的中点，．．
（2）证明：连结．
是⊙O的直径，．
在中，由（1），知是斜边的中点，
．．
又，．
是⊙O的切线，．
，是⊙O的切线．
（3）解：过点作于点．，．
由（1），知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．
，．，，即．
，
四边形是矩形，．
，易证．
，即．
∵⊙O的半径长为，．
．解得．．
，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（负值舍去）．．
［或取的中点，连结，则．易证，
，故，．
由，易知，．
由，解得．
又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］
A
C
O
B
图（5）
O
C
B
A
图2
A
·O
P
C
B
D
O
A
F
C
B
E
B
A
C
D
O
图1
A
B
O
B
A
C
D
O
图6
A
C
B
D
O
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
图6
O
D
G
C
A
E
F
B
P
O
D
G
C
A
E
F
B
P
Ｈ
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
3、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。
A、 B、 C、 D、
4、已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
5、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
6、如图，点都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
8、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
9、如图2，⊙O中，弦的长为cm，圆心到的
距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与
⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（ ）
A．4 cm B．16 cm C．20 cm D．cm
11、如图，⊙O内切于，切点分别为．
已知，，连结，
那么等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
1、如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，
AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，
则⊙O的直径等于 。
2、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，
AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；
②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；
⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
3、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知
半径，，则管道的长度（即的长）
为 cm．（结果保留）
4、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，
已知⊙O的半径为2，
∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
6、如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．
7、如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB
是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。
8、如图，已知是⊙O的直径，弦， ，
，那么的值是 ．
三、解答题（每小题9分，共63分）
1、如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。
2、如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，．求：（1）⊙O的半径；
（2）的值；（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．
3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线； (2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。
4、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
5、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。
6、如图6，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
7、如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是⊙O的切线；（3）若，且⊙O的半径长为，求和的长度．
圆单元检测题参考答案：
一、填空题： BBAC CDCAC DB
二、填空题：
1、 2、①②④； 3、 4、4－ 5、 6、60°7、8 8、
三、解答题
1、解：（1）连结OC，因为PC切⊙O于点C，
（或：在）
(2)连结AC，由AB是直
2、解：（1）是⊙O的切线，， ，．
（2），，．
（3），，，，
，．
3、
4、解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
5、
6、证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．．
在和中，
．．
（2）若．
．
，又
7、（1）证明：是⊙O的直径，是⊙O的切线，
．
又，．
易证，．
．．
是的中点，．．
（2）证明：连结．
是⊙O的直径，．
在中，由（1），知是斜边的中点，
．．
又，．
是⊙O的切线，．
，是⊙O的切线．
（3）解：过点作于点．，．
由（1），知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．
，．，，即．
，
四边形是矩形，．
，易证．
，即．
∵⊙O的半径长为，．
．解得．．
，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（负值舍去）．．
［或取的中点，连结，则．易证，
，故，．
由，易知，．
由，解得．
又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］
A
C
O
B
图（5）
O
C
B
A
图2
A
·O
P
C
B
D
O
A
F
C
B
E
B
A
C
D
O
图1
A
B
O
B
A
C
D
O
图6
A
C
B
D
O
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
图6
O
D
G
C
A
E
F
B
P
O
D
G
C
A
E
F
B
P
Ｈ