人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题（含简单答案）

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数综合训练题
一、单选题
1．在下列表达式中，x是自变量，是二次函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图像上有三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ）

A． B．，
C．， D．，
7．根据下列表格的对应值，判断方程（，、、为常数）一个解的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．抛物线与y轴的交点坐标为 ．
10．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为 ．
11．抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是 ．
12．抛物线的二次项系数是 ；一次项系数是 ．
13．已知函数的图象过原点，则a的值为
14．若抛物线的图象与坐标轴只有两个公共点，则m的值为 ．
15．一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为 ．
16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．

三、解答题
17．抛物线经过点．
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)为何值时，的值随着的增大而增大？
18．抛物线的对称轴是直线，且过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
19．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
(1)求A点和点B的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
20．如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标；
(3)点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标．
21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 0 5 …
(1)直接写出表格当中的m值：_________；
(2)直接写出这个二次函数的表达式_________；
(3)在图中画出这个二次函数的图象．
(4)直接写出当时，y的取值范围是_________．
(5)直接写出当时，x的取值范围是_________．
22．有一长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，花圃的宽为，面积为．

(1)求S关于x的函数解析式；
(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m？
(3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
23．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
24．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．D
7．C
8．D
9．
10．
11．
12． 1 4
13．2
14．
15．
16．/
17．(1)
(2)
18．(1)；
(2)；
19．(1)A、B的坐标分别为：，，
(2)是直角三角形，
(3)有图像可得：时，或．
20．(1)
(2)或
(3)当轴时，的面积最大，最大值为1，此时点Q的坐标为
21．(1)0
(2)
(4)
(5)
22．(1)
(2)花圃的长为
(3)能；围法：花圃的长为，宽为，这时有最大面积
23．(1)
(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
24．(1)，
(2)存在，或
(3)3