专题19.2变量与函数 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练
文档属性
| 名称 | 专题19.2变量与函数 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 491.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-28 19:50:00 | ||
图片预览
文档简介
专题 19.2 变量与函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．在关系式中，当自变量时，因变量y的值为（ ）
A． B．8 C． D．22
5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为
B．与都是变量，且是自变量，是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
6．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 …
y/cm 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．y与x的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹簧长度为23cm
7．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
8．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
10．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是 ．（填序号）
13．如果函数，那么 ．
14．某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为 ，自变量t的取值范围是 ．
15．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
则放水14min时，水池中有水 ．
16．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ．
17．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ．
18．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
三、解答题
19．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化．
(1)指出其中的常量与变量；
(2)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
20．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
21．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
22．我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
(1)若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按 小时（填整数）计时收费．
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
23．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，故B，C，D不符合题意；
选项A的图象，给一个x值，y有两个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的定义，准确地掌握函数的定义是解决问题的关键．
2．C
【分析】利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ．
【详解】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：D
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
4．B
【分析】将代入中，计算y的值即可．
【详解】解：把代入中，
得：．
故选B．
【点睛】本题考查变量间的关系，为基础题．准确计算是解题关键．
5．A
【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．
【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；
B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；
C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；
D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．
6．D
【分析】由表格数据可知：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，进而可得y与x的函数表达式，然后计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．
【详解】解：A．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，
故A选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为cm，
故B选项正确，不符合题意；
C．y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”
故C选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为cm，超过弹簧最长限度20cm，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量，函数表达式，认真审题能从题目中得到函数解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．
【详解】A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；
D. 当时，，故D选项说法正确；
故选 ：C
【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
8．D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
9．A
【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．
【详解】解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．
10．B
【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可
【详解】 EF是BC的垂直平分线，
是的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故选B
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．
11．且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，且
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．①③
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．
【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
13．
【分析】把代入函数即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
14．
【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论
【详解】解：由题意，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键．
15．22
【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，
所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()，
故答案为：22．
【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
16．
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
17．4
【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．
【详解】解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．
18． 3 ##
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
∴
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
19．(1)常量：12，0.5；变量：x，y
(2)
【分析】（1）根据常量与变量的定义判断即可．
（2）根据题意列出关系式即可；根据点燃后蜡烛长度的实际意义确定自变量的取值范围．
【详解】（1）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴常量有12，0.5；变量有x，y．
（2）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴．
∵点然后蜡烛长度始终为非负数，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴y与x的函数关系式及自变量的取值范围是．
【点睛】本题考查常量与变量的定义，用关系式表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
20．(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
(2)
(3)由变为
【分析】（1） 根据题意可知阴影部分面积随着小正方形的边长变化而变化，故自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2） 根据阴影部分面积=大正方形面积－4个小正方形面积，列出关系式即可；
（3） 分别计算出小正方形边长为1cm，和2.5cm时阴影部分面积，即可知阴影部分的面积发生的变化．
【详解】（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2）解：y与x的关系式为：；
（3）解：当时，，
当时，，
∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变为．
【点睛】本题考查列函数解析式解决几何问题，以及数形结合结合思想，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
21．(1)
(2)50棵
【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；
（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键．
22．(1)7；5
(2)y＝2x+1
【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费；
（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式．
【详解】（1）解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），
∴停车场按5小时计时收费的．
故答案为：7；5；
（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．
答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1．
【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键.
23．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m
【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
24．(1)1.5
(2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米
(3)轿车出发2.4小时追上货车
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．在关系式中，当自变量时，因变量y的值为（ ）
A． B．8 C． D．22
5．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为
B．与都是变量，且是自变量，是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
6．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm）与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 …
y/cm 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．y与x的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹簧长度为23cm
7．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
8．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
10．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是 ．（填序号）
13．如果函数，那么 ．
14．某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为 ，自变量t的取值范围是 ．
15．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
放水时间（min） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
则放水14min时，水池中有水 ．
16．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ．
17．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ．
18．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
三、解答题
19．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化．
(1)指出其中的常量与变量；
(2)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
20．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
21．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
22．我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
(1)若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按 小时（填整数）计时收费．
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
23．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，故B，C，D不符合题意；
选项A的图象，给一个x值，y有两个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的定义，准确地掌握函数的定义是解决问题的关键．
2．C
【分析】利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ．
【详解】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：D
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
4．B
【分析】将代入中，计算y的值即可．
【详解】解：把代入中，
得：．
故选B．
【点睛】本题考查变量间的关系，为基础题．准确计算是解题关键．
5．A
【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．
【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；
B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；
C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；
D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．
6．D
【分析】由表格数据可知：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，进而可得y与x的函数表达式，然后计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．
【详解】解：A．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，
故A选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为cm，
故B选项正确，不符合题意；
C．y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”
故C选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为cm，超过弹簧最长限度20cm，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量，函数表达式，认真审题能从题目中得到函数解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．
【详解】A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；
D. 当时，，故D选项说法正确；
故选 ：C
【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
8．D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
9．A
【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．
【详解】解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．
10．B
【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可
【详解】 EF是BC的垂直平分线，
是的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故选B
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．
11．且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，且
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．①③
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．
【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
13．
【分析】把代入函数即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
14．
【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论
【详解】解：由题意，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键．
15．22
【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，
所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()，
故答案为：22．
【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
16．
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
17．4
【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．
【详解】解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．
18． 3 ##
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
∴
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
19．(1)常量：12，0.5；变量：x，y
(2)
【分析】（1）根据常量与变量的定义判断即可．
（2）根据题意列出关系式即可；根据点燃后蜡烛长度的实际意义确定自变量的取值范围．
【详解】（1）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴常量有12，0.5；变量有x，y．
（2）解：∵一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.5cm，点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（，单位：min）变化而变化，
∴．
∵点然后蜡烛长度始终为非负数，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴y与x的函数关系式及自变量的取值范围是．
【点睛】本题考查常量与变量的定义，用关系式表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
20．(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
(2)
(3)由变为
【分析】（1） 根据题意可知阴影部分面积随着小正方形的边长变化而变化，故自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2） 根据阴影部分面积=大正方形面积－4个小正方形面积，列出关系式即可；
（3） 分别计算出小正方形边长为1cm，和2.5cm时阴影部分面积，即可知阴影部分的面积发生的变化．
【详解】（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2）解：y与x的关系式为：；
（3）解：当时，，
当时，，
∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变为．
【点睛】本题考查列函数解析式解决几何问题，以及数形结合结合思想，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
21．(1)
(2)50棵
【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；
（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键．
22．(1)7；5
(2)y＝2x+1
【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费；
（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式．
【详解】（1）解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），
∴停车场按5小时计时收费的．
故答案为：7；5；
（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．
答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1．
【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键.
23．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m
【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
24．(1)1.5
(2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米
(3)轿车出发2.4小时追上货车
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页