专题19.4函数的图象 知识讲解（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练
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| 名称 | 专题19.4函数的图象 知识讲解（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-28 19:51:39 | ||
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文档简介
专题 19.4 函数的图象（知识讲解）
【学习目标】
【要点梳理】
要点一、函数图象的定义
要点二、用描点法画函数的图象的一般步骤
列表；描点连线。
要点三、函数有三种表示形式：
【典型例题】
【类型一】图象的识别 从图象中读取信息
1．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
举一反三：
【变式】
2．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为 ．
3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
举一反三：
【变式】
4．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
(2)慢车出发多少小时候，两车相距200km．
【类型二】描点法画函数图象
5．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
举一反三：
【变式1】
6．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)函数的自变量x的取值范围是____________，函数值y的取值范围是____________；
(2)下表为y与x的几组对应值：
x 1 2 3 4 5 …
y 0 1 1.41 1.73 2 …
在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)当x＝7时，对应的函数值y约为__________（精确到0.01）；
(4)结合图象写出该函数的一条性质：____________________．
【变式2】
7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
… －3 －2 －1 － 0 1 2 3 …
… 1 2 3 4 3 a 1 …
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点 （1，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象．
(2)探究函数性质，请写出函数的两条性质：① ；② ；
(3)运用函数图象及性质，根据函数图象，写出不等式≤2的解集是 ．
【类型三】动点问题 函数图象
8．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．
举一反三：
【变式1】
9．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示．若AB=6 cm，试回答下列问题∶
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？
【变式2】
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒．
(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？
(2)当为何值时，△ABP和△DCE全等；
(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．
【类型四】函数三种表达方式再训练
11．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
举一反三：
【变式1】
12．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节） 2 3 4 …
链条长度/y（cm） 4.2 …
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【变式2】
13．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表（售价中的0.10元是包装袋的费用）：
质量x/kg 售价y/元
1 15.00＋0.10
2 30.00＋0.10
3 45.00＋0.10
4 60.00＋0.10
…… ……
（1）观察表格，写出y与x之间的关系式．
（2）买8kg这种瓜子需花费多少元？
（3）用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
2．26．
【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．
【详解】动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；
x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；
那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+
∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．
【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．
3．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
4．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；
（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．
【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
则慢车速度为=60km/h
设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢车行驶时间为h，
∴C点的横坐标为8
∴C点的坐标为（8,480）；
（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km
共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h
∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．
答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
5．（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与轴无限接近，但没有交点．
【分析】（1）观察列表即可得出答案；
（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；
（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可．
【详解】解：（1）通过观察表格发现：当时，，
故答案为：3；
（2）如下图：
（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点；
【点睛】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息．
6．(1)x≥1，y≥0
(2)见解析
(3)2.45
(4)y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出结论；
（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（3）把x=7代入函数解析式，求出y的值即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x≥1，函数函数值y的取值范围是y≥0；
故答案为：x≥1，y≥0；
（2）解：如图所示：
（3）解：当x=7时，对应的函数值=≈2.45，
故答案为：2.45；
（4）解：由图象可知，y随x的增大而增大．
故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
7．(1)①2；②见解析；③见解析
(2)①函数图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
(3)x≤－1或x≥1
【分析】（1）①将x=1代入即可求a；②描出点（1，a）；③请画出函数图象．
（2）写出两条符合图象的性质即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：①当x=1，=，②(点如下图所示)，③(图象如下图所示)；
（2）由图象可知，①函数图像关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）由图象可知，当x=±1，y=2；x≤－1或x≥1时，y≤2，
∴不等式≤2的解集是x≤－1或x≥1．
【点睛】本题考查了函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．
8．(1)8、5
(2)a=18、b=20
(3)12
【分析】（1）根据函数图象直接可得答案；
（2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值；
（3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可.
【详解】（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）当P与C点重合时，
＝，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）∵，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴．
【点睛】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键．
9．（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B C，∴BC==4×2=8(cm) ；
（2）a=S△ABC=×6×8=24(cm 2) ；
（3）同理，由图象知 CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14 cm
∴图（1）中的图象面积为6×14-4×6=60cm 2 ；
（4）图（1）中的多边形的周长为(14+6)×2=40cm b=(40－6)÷2=17秒．
10．(1)7秒
(2)当或时，△ABP和△DCP全等
(3)
【分析】（1）利用时间=总路程÷速度计算即可；
（2）先求出CE=2，当P在BC上时，若△ABP与△DCE全等，则，；当P在AD上时，若△ABP与△DCE全等，则，，然后根据时间路程的关系可求t的值；
（3）分P在BC，CD，AD上进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
∴在整个运动过程中，点P运动的时间t=（5+4+5）÷2=7（秒）；
（2）解：由题意，知AB=CD=4，AD=BC=5， CE＝CD=2，
①当P在BC上时，
∵△ABP与△DCE全等，，
∴，
∴，
∴；
②当P在AD上时，
∵△ABP与△DCE全等，，
∴，，
∴，
∴，
综上，当或时，△ABP和△DCP全等；
（3）解：当P在BC上，即时，
；
当P在CD上，即时，
；
当P在AD上，即时，
；
综上，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积公式等知识，运用分类思想是解题的关键．
11．（1）3＜x＜17；（2）23cm；（3）不能求三角形的周长，理由见解析.
【分析】（1）根据三角形周长公式得出y与x的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出x的取值范围；
（2）将x=6代入求出周长；
（3）利用（1）中所求x的取值范围得出答案．
【详解】（1）由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）当x=6时，y=17+6=23cm；
（3）∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长.
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键．
12．（1）5.9，7.6；（2）链条节数；链条长度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为102cm．
【分析】（1）根据图形找规律，即可求得；
（2）根据函数的知识，链条的长度随着链条的节数变化而变化，即可求得；
（3）根据（1）的结论写出解析式即可；
（4）根据（3）解析式代入求解，最后根据实际情况，减去一个交叉重叠部分的圆的直径．
【详解】（1）根据图形可得：
2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），
3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），
4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），
故答案为：5.9，7.6；
（2）链条的长度随着链条的节数变化而变化
自变量是链条节数，因变量是链条长度；
故答案为：链条节数；链条长度；
（3）由（1）可得x节链条长为：
y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，
∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8；
（4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm，
∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键．
13．（1）y＝15x＋0.1；（2）120.1元；（3）6.66 kg
【分析】（1）由表格中的数据可知：每kg瓜子的价格为：15元，由此即可得到y与x之间的关系式；
（2）将代入（1）中所得关系式即可得到对应的的值；
（3）将代入（1）中所得关系式，求得对应的的值即可；
【详解】解：（1）观察、分析表格中的数据可得：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
∴售价（元）与数量（千克）之间的数量关系的表达式为；
（2）当时，（元）；
（3）当时，由（1）可得：，解得：，
∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66kg．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图表信息是解题的关键，另外，分析解答本题时，不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”，且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
【学习目标】
【要点梳理】
要点一、函数图象的定义
要点二、用描点法画函数的图象的一般步骤
列表；描点连线。
要点三、函数有三种表示形式：
【典型例题】
【类型一】图象的识别 从图象中读取信息
1．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
举一反三：
【变式】
2．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为 ．
3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
举一反三：
【变式】
4．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
(2)慢车出发多少小时候，两车相距200km．
【类型二】描点法画函数图象
5．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
举一反三：
【变式1】
6．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)函数的自变量x的取值范围是____________，函数值y的取值范围是____________；
(2)下表为y与x的几组对应值：
x 1 2 3 4 5 …
y 0 1 1.41 1.73 2 …
在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)当x＝7时，对应的函数值y约为__________（精确到0.01）；
(4)结合图象写出该函数的一条性质：____________________．
【变式2】
7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
… －3 －2 －1 － 0 1 2 3 …
… 1 2 3 4 3 a 1 …
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点 （1，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象．
(2)探究函数性质，请写出函数的两条性质：① ；② ；
(3)运用函数图象及性质，根据函数图象，写出不等式≤2的解集是 ．
【类型三】动点问题 函数图象
8．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．
举一反三：
【变式1】
9．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示．若AB=6 cm，试回答下列问题∶
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？
【变式2】
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒．
(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？
(2)当为何值时，△ABP和△DCE全等；
(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．
【类型四】函数三种表达方式再训练
11．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
举一反三：
【变式1】
12．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条节数/x（节） 2 3 4 …
链条长度/y（cm） 4.2 …
（2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【变式2】
13．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表（售价中的0.10元是包装袋的费用）：
质量x/kg 售价y/元
1 15.00＋0.10
2 30.00＋0.10
3 45.00＋0.10
4 60.00＋0.10
…… ……
（1）观察表格，写出y与x之间的关系式．
（2）买8kg这种瓜子需花费多少元？
（3）用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
2．26．
【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．
【详解】动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；
x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；
那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+
∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．
【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．
3．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
4．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；
（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．
【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
则慢车速度为=60km/h
设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢车行驶时间为h，
∴C点的横坐标为8
∴C点的坐标为（8,480）；
（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km
共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h
∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．
答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
5．（1）3；（2）见解析；（3）函数图像与轴无限接近，但没有交点．
【分析】（1）观察列表即可得出答案；
（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；
（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可．
【详解】解：（1）通过观察表格发现：当时，，
故答案为：3；
（2）如下图：
（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点；
【点睛】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息．
6．(1)x≥1，y≥0
(2)见解析
(3)2.45
(4)y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出结论；
（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（3）把x=7代入函数解析式，求出y的值即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x≥1，函数函数值y的取值范围是y≥0；
故答案为：x≥1，y≥0；
（2）解：如图所示：
（3）解：当x=7时，对应的函数值=≈2.45，
故答案为：2.45；
（4）解：由图象可知，y随x的增大而增大．
故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
7．(1)①2；②见解析；③见解析
(2)①函数图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
(3)x≤－1或x≥1
【分析】（1）①将x=1代入即可求a；②描出点（1，a）；③请画出函数图象．
（2）写出两条符合图象的性质即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：①当x=1，=，②(点如下图所示)，③(图象如下图所示)；
（2）由图象可知，①函数图像关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）由图象可知，当x=±1，y=2；x≤－1或x≥1时，y≤2，
∴不等式≤2的解集是x≤－1或x≥1．
【点睛】本题考查了函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．
8．(1)8、5
(2)a=18、b=20
(3)12
【分析】（1）根据函数图象直接可得答案；
（2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值；
（3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可.
【详解】（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）当P与C点重合时，
＝，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）∵，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴．
【点睛】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键．
9．（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B C，∴BC==4×2=8(cm) ；
（2）a=S△ABC=×6×8=24(cm 2) ；
（3）同理，由图象知 CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14 cm
∴图（1）中的图象面积为6×14-4×6=60cm 2 ；
（4）图（1）中的多边形的周长为(14+6)×2=40cm b=(40－6)÷2=17秒．
10．(1)7秒
(2)当或时，△ABP和△DCP全等
(3)
【分析】（1）利用时间=总路程÷速度计算即可；
（2）先求出CE=2，当P在BC上时，若△ABP与△DCE全等，则，；当P在AD上时，若△ABP与△DCE全等，则，，然后根据时间路程的关系可求t的值；
（3）分P在BC，CD，AD上进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
∴在整个运动过程中，点P运动的时间t=（5+4+5）÷2=7（秒）；
（2）解：由题意，知AB=CD=4，AD=BC=5， CE＝CD=2，
①当P在BC上时，
∵△ABP与△DCE全等，，
∴，
∴，
∴；
②当P在AD上时，
∵△ABP与△DCE全等，，
∴，，
∴，
∴，
综上，当或时，△ABP和△DCP全等；
（3）解：当P在BC上，即时，
；
当P在CD上，即时，
；
当P在AD上，即时，
；
综上，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积公式等知识，运用分类思想是解题的关键．
11．（1）3＜x＜17；（2）23cm；（3）不能求三角形的周长，理由见解析.
【分析】（1）根据三角形周长公式得出y与x的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出x的取值范围；
（2）将x=6代入求出周长；
（3）利用（1）中所求x的取值范围得出答案．
【详解】（1）由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）当x=6时，y=17+6=23cm；
（3）∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长.
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键．
12．（1）5.9，7.6；（2）链条节数；链条长度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为102cm．
【分析】（1）根据图形找规律，即可求得；
（2）根据函数的知识，链条的长度随着链条的节数变化而变化，即可求得；
（3）根据（1）的结论写出解析式即可；
（4）根据（3）解析式代入求解，最后根据实际情况，减去一个交叉重叠部分的圆的直径．
【详解】（1）根据图形可得：
2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），
3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），
4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），
故答案为：5.9，7.6；
（2）链条的长度随着链条的节数变化而变化
自变量是链条节数，因变量是链条长度；
故答案为：链条节数；链条长度；
（3）由（1）可得x节链条长为：
y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，
∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8；
（4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm，
∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键．
13．（1）y＝15x＋0.1；（2）120.1元；（3）6.66 kg
【分析】（1）由表格中的数据可知：每kg瓜子的价格为：15元，由此即可得到y与x之间的关系式；
（2）将代入（1）中所得关系式即可得到对应的的值；
（3）将代入（1）中所得关系式，求得对应的的值即可；
【详解】解：（1）观察、分析表格中的数据可得：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…
∴售价（元）与数量（千克）之间的数量关系的表达式为；
（2）当时，（元）；
（3）当时，由（1）可得：，解得：，
∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66kg．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂图表信息是解题的关键，另外，分析解答本题时，不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”，且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”．
答案第1页，共2页
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