专题19.5函数的图象 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年八年级数学下册人教版专项讲练

专题 19.5 函数的图象（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
3．图1表示一个由两圆柱形容器构成的连通器，向甲容器匀速注水，其水面高度与时间（分）的函数图象如图2所示，若甲容器的底面半径为，则乙容器的底面半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．8时水位最低 B．8时至12时，水位最高为7米
C．8时至14时，水位不断升高 D．16时至20时，水位不断降低
5．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（　　）
x ﹣2 ﹣1 1 2
y 12 11 10 8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
7．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．如图， ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与 ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则 ABCD中，BC边上的高为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间关系如下表：
放水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
则放水后，水池中还有水（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数图象上的点一定在第 象限.
12．如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了 km．
13．在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
B．
C． D．
15．有一个容积为2升的圆柱形开口空瓶，小明以1升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等2.2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，y与x的函数关系图象如图所示，则图中 ．
16．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价为每升 元．
17．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
18．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择 题.
A．的面积是 ，B．图2中的值是 ．
三、解答题
19．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式．
20．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明在离家最远的地方停留了多久？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家千米？
21．如图，若矩形ABCD的长为AB=6，宽BC=2，P为DC上一个动点，M为AB上一个动点，设DP=，
(1)求△MPD的面积与的函数关系式．
(2)在如图所示的坐标系中画出函数图像．
22．某同学根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整∶
(1)填表
x … …
y … …
(2)根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图像．
(3)结合函数图像，请写出该函数的一条性质．
23．已知动点P以每秒3cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=8cm，试回答下列问题：（直接写答案）
(1)图甲中的BC长是多少？
(2)图乙中的a是多少？
(3)图甲中的图形面积是多少？
(4)图乙中的b是多少？
24．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请回答下列问题（圆周率π的值取3）：
(1)请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米／分，_______；
(2)若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离为_________米
②小明返回起点O的时间为_________分钟．
试卷第8页，共8页
试卷第1页，共8页
参考答案：
1．D
【分析】根据函数的定义：一个变化过程中，两个变量，，其中随着的变化而变化，对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，我们把叫做的函数，进行判断即可．
【详解】解：A．当时，每一个确定的值，都有2个值与之对应，不符合题意；
B．当时，有3个值与之对应，不符合题意；
C．当时，每一个确定的值，都有2个值与之对应，不符合题意；
D．对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的识别．熟练掌握对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，是解题的关键．
2．A
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：A、小陈去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；
B、小陈在超市停留了分钟，故本选项错误，不符合题意；
C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间分钟，所以故本选项错误，不符合题意；
D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象，掌握函数图象上点的坐标的意义是关键．
3．D
【分析】由函数图象可知，当向甲注水一分钟后，甲中的水开始往乙中流，且分钟后甲与流的水面高度相同，设乙容器的底面半径为，注水速度为，根据注水4分钟乙的高度和注水1分钟甲的高度相同，建立方程求解即可．
【详解】解：设乙容器的底面半径为，注水速度为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴乙容器的底面半径为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，分式方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
4．D
【分析】直接观察图象可得20时时水位最低；8时至12时，水位最高为4米；11时至12时，水位在下降；16时至20时，水位不断降低，即可求解．
【详解】解：观察图象得：20时时水位最低，故A选项错误，不符合题意；
观察图象得：8时至12时，水位最高为4米，故B选项错误，不符合题意；
观察图象得：11时至12时，水位在下降，故C选项错误，不符合题意；
观察图象得：16时至20时，水位不断降低，故D选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5．D
【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．
【详解】解：由题意可得，
当时，，
∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，
∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：
故选：D．
【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．
6．C
【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
【详解】解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，11），（2，8）在同一直线上，（1，10）没在这条直线上，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法——描点法．
7．C
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．
8．D
【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
9．B
【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC h＝24，由此即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知；当P运动到点D时， ，故CD＝4，当点P运动到点A时， ，故AD＝BC＝12-4=8，当时，，即点P在点C处时, ∠ABP与 ABCD重叠部分面积计为平行四边形的面积，
设BC边上的高为h，
由题意：BC h＝24，
∴8h＝24，
∴h＝3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积，能够从图象中找到BC的长度和平行四边形的面积是解题的关键．
10．A
【分析】根据表格得出每放水1min，水量减少2，列出函数表达式进行求解即可．
【详解】解：设池中水量为y，放水时间为x，
由表格可得：每放水1min，水量减少2，
则：，
∴当时：；
故选A．
【点睛】本题考查表格法表示函数的应用，根据表格得到函数的变化规律是解题的关键．
11．二
【分析】根据二次根式有意义的条件得到解得得到
即可判断.
【详解】利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，
故P点一定在第二象限，
故答案为二.
【点睛】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键.
12．6
【分析】根据题目中的图象，可知斑马是在匀速奔跑，可求出速度，进而即可求解．
【详解】解：根据图中信息可知斑马奔跑20分钟，路程为24km，
∴速度为，
∴斑马奔跑5分钟跑的路程为，
故答案为：6．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象信息求出斑马的速度是解决本题的关键．
13． y=24-3x 0＜x＜8
【分析】由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S△ABP=0.5×BP AC
=0.5×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x；
∵BC=8，根据题意可得自变量的取值范围为：0＜x＜8.
【点睛】本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
14．C
【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在弧AC上，即可得出图象．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1，圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小最小值是1，
P点在BC上，此时纵坐标为定值1．
当P点在弧AC上，此时纵坐标越来越大最大值是2，
故图象为如图所示．
故选C．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
15．6.2
【分析】根据注水速度为1升每秒，注满水时，注入水的体积为2升，求出注水时间，根据倒出水的速度为1升每秒，求出倒出水所用的时间，然后用住满水用的时间+停止的时间+倒出水所用时间，直接求出a即可．
【详解】解：由题意得，小明将瓶子注满水所用的时间为：（秒）；
把水瓶的水全部倒出所需时间为：（秒），
∴在整个过程中所需时间为：（秒）．
故答案为：6.2．
【点睛】本题主要考查了根据函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，数形结合．
16．8.16
【分析】根据图像知道100升汽油花费了816元，由此即可求出这种汽油的单价．
【详解】解：这种汽油的单价为（元），
故答案为：8.16．
【点睛】本题主要考查的是从函数图像中获得信息，熟练掌握函数图像的实际意义，是解题的关键．
17．B
【分析】直接根据图象的交点即可得出结论．
【详解】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B套餐．
【点睛】本题考查了从图象中获取信息，找到两种收费相同的时间是解题的关键．
18． A． B．
【分析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
19．(1)4，40
(2)（）
【分析】对于（1），观察图象可知当时间为4分钟时进水量为40升，持续到15分钟，水量逐渐减少，解答即可；
对于（2），根据y=清洗时的水量-排水量列出关系式即可．
【详解】（1）观察图象可知当时间为4分钟时进水量为40升，并持续到15分钟，然后水量减少，所以洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中水量为40升；
（2）根据题意可知（）．
【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，从图象中获取信息是解题的关键．
20．(1)小明在离家最远的地方停留了小时，此时离家千米
(2)小明出发两个半小时离家千米
(3)小明出发小时与小时时，小明距家千米
【分析】（1）根据函数图象即可求解；
（2）求得段表示的速度继而即可求解；
（3）分别求得段表示的速度段表示的速度，进而即可求解．
【详解】（1）根据图象，小明在离家最远的地方停留了小时，此时离家千米．
（2）段表示的速度为千米/时，
（千米）．
即小明出发两个半小时离家千米．
（3）段表示的速度为（千米/时），
（小时），
段表示的速度为（千米/时），
（小时），
即当小明出发小时与小时时，小明距家千米．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，数形结合是解题的关键．
21．(1)y=x（0≤x≤6）
(2)见解析
【分析】（1）利用三角形面积公式计算即可；
（2）根据函数表达式描点画图即可，注意自变量取值范围．
【详解】（1）解：△MPD的面积=（0≤x≤6）；
（2）如图所示：
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题的关键是正确列出函数表达式，同时注意自变量取值范围．
22．(1)，，，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）分别将自变量代入函数表达式，求出函数值；然后填表即可；
（2）根据（1）的结果描点画图即可；
（3）根据图像描述该函数的一条性质即可；
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
填表如下：
… …
… …
（2）解：函数的图像如下：
（3）解：答案不唯一；如：
①当时，函数值随的增大而增大；时，函数的值为；
②当时，该函数的函数值大于；
【点睛】本题考查了函数的图像与性质；熟练掌握探究函数图像的方法是解题的关键．
23．(1)图甲中BC的长为12cm
(2)图乙中a是48
(3)图甲的面积S=114cm2
(4)b=
【分析】（1）动点P在BC段运动时对应时间为0-4秒，根据点P的移动速度即可算出BC的长，
（2）当点P运动到C点时，△ABP为直角三角形，计算出其面积即为a的值，
（3）观察题意，图图甲的面积S=AB×AF-CD×DE，求出相应长度代入求值即可，
（4）图乙中b的值即为点P走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间．
【详解】（1）解：∵当P点在BC上运动时，S△ABP逐渐增大，由图乙可知，P在BC段运动时对应时间为0-4秒，
∴BC=3×4=12（cm），
故图甲中BC的长为12cm，
（2）解：当点P运动到C点时，△ABP为直角三角形，
∵AB=8cm，BC=12cm，
∴S△ABP=AB BC=×8×12=48（cm2），
故图乙中a是48，
（3）解：由图可知：CD=3×2=6cm，DE=3×3=9cm，
又∵AB=CD+EF，AF=BC+DE，
∴FE=8-6=2cm，AF=12+9=21cm，
则图甲的面积S=AB×AF-CD×DE=8×21-6×9=114（cm2），
（4）图乙中b代表点P从B→C→D→E→F→A所需的全部时间，
∵BC+CD+DE+EF+FA=12+6+9+2+21=50cm，
∴b=．
【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，本题中要重点理解动点P的不同位置导致△ABP面积的变化特点．
24．(1)100，50，8
(2)①50；②12
【分析】（1）由t在2分钟到a分钟变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分，走完线段和半圆弧所用时间之和即为a的值；
（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路程，用全程路程减去已走路程即可；
②可求全程时间为500米，用时10分钟，再加上停留2分钟即可．
【详解】（1）解：由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝28（分），
故答案为：100，50，8．
（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米
全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；
故答案为：50
②小明返回起点O的时间为（分）．
故答案为：12
【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想是关键．
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页