3.2 代数式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（第1—2课时） 49张PPT

(共49张PPT)
2 代数式
第1课时 代数式
北师大版·七年级上册
新课导入
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？
推进新课
像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。
代数式的概念
4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，3v，2a+10， ， ，6(a-1)2
用运算符号把数字和字母连接而成.
单独一个数或一个字母也是代数式．
下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
解:(1)(3)(5)是代数式. (2)(4)(6)不是代数式.
新知巧记
数和字母排排站，运算符号做连接，除去等式不等式，其他全是代数式。
代数式的书写要求
1
在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.
3×a写作 3·a或 3a.
a×b写作 a·b或 ab.
2
数字因数是1或-1时，常省略“1”.
如1a写成a，-1ab写成-ab.
3
带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如 应写成 .
4
在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如 写成 .
5
在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克.
在式子0.2xy+1，3÷x， ，a2，
中，符合代数式书写要求的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
列代数式
把实际问题中与数量有关的语句，用代数式表示出来，就是列代数式.
弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式.
列代数式，并求值．
（1）某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元． 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？
例
解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10 x + 5 y）元．
（2）把 x = 37，y = 15 代入代数式
10 x+5 y，得
10 × 37 + 5 × 15 = 445．
因此，他们应付 445 元门票费．
代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？
如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度，
那么 10 x + 5 y 表示他跑步 10 s 和走路 5 s 所经过的路程．
你还能举出其他的例子吗？
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.
想一想
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.
（1）设一个人的体重为 w（kg），身高为 h（m），求他的身体质量指数.
（2）张老师的身高是 1.75 m，体重是65kg，他的体重是否适中？
（3）你的身体质量指数是多少？
体重适中
随堂练习
1.代数式 6a 可以表示什么？
若买一千克苹果需 a 元，则 6a 表示买 6 千克苹果需 6a 元.
2.（1）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b（b≠0），请用代数式表示这个两位数；
（2）如何用代数式表示一个三位数？
（1）10b+a；
（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a(c≠0).
3.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？
（2）用具体数值代替（1+8%）x 中的 x，并解释所得代数式值的意义.
（1）若 x 表示某厂2021年的利润，2022年利润比2021年增长8%，则（1+8%）x 表示该厂2022年的利润.
（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2022年的利润为108万元.
练一练
1.下列式子：①2；②a；③3x-1；④ ；⑤
；⑥x+y>4；⑦x2.代数式有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
B
2.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ）
A. xy
B. yx
C. 10x+y
D. 10y+x
D
3.用代数式表示
(1)某商品的原价是a元，降价10%后的价格可以表示为______________；
(2)a，b两数的和的2倍乘a与b的2倍的和所得的积可以表示为_______________；
(1-10%)a 元
2(a+b) (a+2b)
(3)x，y两数平方的和除以3的商可以表示为________；
(4)x，y两数和的平方除3的商可以表示为_________；
习题3.2
知识技能
1.用代数式表示：
（1）f 的 11 倍再加上 2 可以表示为_________；
（2）一个数 a 的 与这个数的和可以表示为__________；
（3）一个教室有 2 扇门和 4 扇窗户，n 个这样的教室有__________扇门和________扇窗户；
（4）产量由 m kg 增长 15% 后，达到_____________kg.
11f + 2
2n
4n
m(1+15%)
2.某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数是（ ）.
（A）45%x （B）(1-45%)x （C） （D）
B
3.下列代数式可以表示什么？
（1）2x； （2） ； （3）8a3.
数学理解
（1）一件衣服的价格为 x，购买 2 件这样的衣服花费的总钱数；
（2）a，b 的和的一半；
（3）8 个棱长为 a 的正方体的体积和.
课堂小结
代数式是由运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式.
2 代数式
第2课时 求代数式的值
北师大版·七年级上册
新课导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米.预测成年以后小红和小明谁个子高？
小红身高为：
小明身高为：
1.78>1.62 小明个子高
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.
代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在 18.5~24 之间，体重适中；身体质量指数低于 18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．
推进新课
（1）设一个人的体重为 w（ kg），身高为 h（ m），求他的身体质量指数；
（2）张老师的身高是 1.75 m，体重是 65 kg，他的体重是否适中？
当w=65，h=1.75时
张老师体重适中.
你的身体质量指数是多少？
下面是一组“数值转换机”，写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.
-15
-30
-6
-21
-3
-18
-1.44
-16.44
-1
-16
12
-3
24
9
-3
x-3
(x-3)×6
6x-3
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
11
1
16
4
21
9
26
16
31
25
36
36
41
49
46
64
都逐渐增大
n2
练一练
1.填空：
（1）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.
（2）当a＝3，b＝1时，代数式 的值为________.
－3
2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．
49
3.人体血液的质量约占人体体重的 6% ~ 7.5%．
（1）如果某人体重是 a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？
（2）亮亮体重是 35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？
（3）估计你自己的血液质量.
在6%akg到7.5%akg之间
在2.1kg到2.6kg之间
4.物体自由下落的高度 h（m）和下落时间 t（s）的关系，在地球上大约是：h = 4.9 t2，在月球上大约是：h = 0.8 t2．
（1）填写下表：
t 0 2 4 6 8 10
h = 4.9 t2
h = 0.8 t2
0
0
19.6
3.2
78.4
12.8
176.4
28.8
313.6
51.2
490
80
（2）物体在哪儿下落得快？
（3） 当 h = 20 m 时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间．
（2）物体在地球上下落得快；
（3） 把 h = 20 m 分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t地球≈2(s)，t月球=5(s).
习题3.3
知识技能
1.如果用 c表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），
则 c 和 f 之间的关系是：
某日伦敦和纽约的最高气温分别为 72℉ 和 88℉，请把它们换算成摄氏温度.
解：当 f = 72 时，c ≈ 22.2；当 f = 88 时，c ≈ 31.1.
2.观察右图，回答下列问题：
（1）标出未注明的边的长度；
（2）阴影部分的周长是_____________；
（3）阴影部分的面积是_____________；
（4）当 x = 5.5，y = 4 时，
阴影部分的周长是______，
面积是________.
0.5x
x
y
2y
2x
y
2y
0.5x
4x+6y
4xy-0.5xy
46
77
3.下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表.
输入 x
输入 y
？
？
？
输出？
( )2
( )3
相加
÷2
x -1 0 1 2
y 1 -0.5 0 0.5
输出
x
y
x2+y3
1
-0.0625
0.5
2.0625
数学理解
4.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
-8n+5
-n2
-3
-11
-19
-27
-35
-43
-51
-59
-1
-4
-9
-16
-25
-36
-49
-64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先小于 -100？
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐减小；
（2）-n2 的值先小于-100.
问题解决
5.遗传是影响一个人身高的因素之一.国外有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高
= ×1.08，女儿成年后的身高= ，其中 a 为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
（1）七年级男生小刚的爸爸身高为 1.72 m，妈妈身高为 1.65m，试预测小刚成年后的身高；
（2）根据公式，预测一下自己的身高.
解：（1）预测小刚成年后的身高= ×1.08
≈1.82（m）.
（2）把父母的身高代入公式，预测自己的身高..
联系拓广
※6.当 a=-1，-0.5，0，0.5，1，1.5，2 时，a2-a 是正数还是负数？当 |a| > 2 时，a2-a 是正数还是负数？
解：当 a =-1，-0.5，1.5，2 时，a2-a 是正数；
当a = 0.5 时，a2-a 是负数；
当 a = 0.1 时，a2-a 为 0.
当 |a|>2 时，a2-a 是正数.
课堂小结
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.
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