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17．4 2、反比例函数的图象和性质
课标要求： 1、利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线；
2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【导学目标】
知识与技能：1、 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用数形结合思想解数学问题．21世纪教育网版权所有
2、提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。21教育网
过程与方法：引导、启发、探索讨论。21世纪教育网版权所有
情感态度与价值观：利用反比例函数的图象解决有关问题．体会用数形结合思想解数学问题。
【导学核心点】
导学重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。21世纪教育网版权所有
导学难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。
教具应用：21世纪教育网版权所有
【导学过程】
一、知识链接：
1．什么是反比例函数 本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．21世纪教育网版权所有二、探究发现：活动1.画出函数的图象． ( http: / / www.21cnjy.com )分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．x轴、y轴相交吗？为什么？21世纪教育网版权所有活动2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）． ( http: / / www.21cnjy.com )21世纪教育网版权所有学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．21世纪教育网版权所有1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？答： 2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？答： 反比例函数有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加 ；(2)当k＜0时， ．注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成 对称．21世纪教育网版权所有三、实践应用例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．解： 例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= 求这个反比例函数的表达式 解：设这个反比例函数为 其中k 为待定系数）由已知，当x=2时，y= 可得 可求得 k= 所以这个反比例函数表达式为 巩固练习1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ 2.对于函数的图象在第 象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 . 5.任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数 。21世纪教育网版权所有四、交流反思我的收获：我的失误：五、检测反馈21世纪教育网版权所有1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),(3,y3)都在双曲线 上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小）为 . 3、已知y是x 的反比例函数，它的图像上一点P(a,b)满足ab=-2,求这个函数表达式4.函数 的图象每个象限内，从左到右上升，则m的取值范围是 .5.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；21世纪教育网版权所有(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：21世纪教育网版权所有(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．板书设计：课题： 17．4 反比例函数2、反比例函数的图象和性质（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：
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§17.4.2 反比例函数的
图像与性质
1、熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，
会作反比例函数的图象；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质，
提高从函数图象中获取信息的能力。
3、培养作图能力，体会数形结合的数
学思想方法；
学习目标
1．y是x反比例函数,则y=________
2．画函数图象的方法是__________ 法，
其一般步骤有 ____________________
描点法
3.待定系数法的基本步骤是__________
_________________________________
_________________________________
根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到表达式。
复习回顾
列表、描点、连线
设出关系式，
例1、画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
手动心悟
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
…
…
…
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-2
-1.2
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y =
x
6
y =-
x
6
-6
x
y
请大家仔细观察反比例函数 和
的函数图象，它们有什么
共同的特征？位置上有什么
不同？
观察归纳
归 纳
反比例函数的性质
1.二者都为双曲线。
2.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
x
y
0
y
y
x
o
3.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
在每个象限内
在每个象限内
反思
x
y
0
1、这两条曲线与x轴、y轴有交点吗？
2、这一单调性在问题1、问题2中有什么实际意义？
又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两
个条件可解出m的值．
例2 若反比例函数
的图象在第二、
四象限，求m的值
分析 由反比例函数的定义可知：
,
解得
解: 由题意，得
解：设这个反比例函数为 （其中k 为待定系数）
由已知，当x=2时，y= 可得
可求得 k=
所以这个反比例函数表达式为
例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= 求这个反比例函数的表达式
课堂检测
1.已知点A(-2.3,y1),B(-1.7,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
y1＞ y2
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),(3,y3)都在双曲线
（m<0)上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小）为 .
y2＞ y1>y3
3、已知y是x 的反比例函数，它的图像上一点P(a,b)满足ab=-2,求这个函数表达式
5.已知反比例函数
和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，
且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小
经过点A(2,－m)和
4.对于函数 的图象在同一象限内，从左到右上升 ，则k的取值范围是 .
k<2
(1)由已知得，2×（-m)=m+3,n·2n=m+3
m=-1,n=
(2) y= ，在每个象限内，y随x的增大而减小， 但x1＜0＜ x2，说明两点不在同一象限内，因此利用数的正负性即可判定大小，
±1
参考答案
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
经过一、三象限
y随x的增大而增大
在一、三象限
y随x的增大而减小
经过二、四象限
在二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.4.2 反比例函数的图象和性质21世纪教育网版权所有
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．21世纪教育网版权所有
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．
教学过程
一、创设情境
( http: / / www.21cnjy.com )21
二、探究归纳
1.画出函数的图象．
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．
解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．21世纪教育网版权所有
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次 ( http: / / www.21cnjy.com )连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．21·cn·jy·com
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问： 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
( http: / / www.21cnjy.com )
活动3：让学生在同一坐标系下画21世纪教育网版权所有
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数 (k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；www.21-cn-jy.com
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．www-2-1-cnjy-com
注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小．
三、实践应用
例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
解：
分析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．21教育网
解 由题意，得 解得．
例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= 求这个反比例函数的表达式
解：设这个反比例函数为 其中k 为待定系数）
由已知，当x=2时，y= 可得
可求得 k=
所以这个反比例函数表达式为
巩固练习：
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____
2.对于函数的图象在第 象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .21cnjy.com
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 .
4.任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数 。2·1·c·n·j·y
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．21世纪教育网版权所有
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．21·世纪*教育网
五、检测反馈
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .2-1-c-n-j-y
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),(3,y3)都在双曲线 上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小）为 . 21*cnjy*com
3、已知y是x 的反比例函数，它的图像上一点P(a,b)满足ab=-2,求这个函数表达式
4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：21世纪教育网版权所有
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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