人教A版必修3数学教材分析
图片预览
文档简介
课件109张PPT。 普通高中课程标准实验教科书
（人教A版）
必修3
教材分析.第一章 算法初步一、课标要求（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.二、地位及考情分析1．算法也是设计高中数学课程的一条主线
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。 2．算法的作用
①算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力；
②算法学习有助于学生全面的理解运算；
③算法学习有助于提高学生的信息素养。
3．算法的“三基”——算法的基本思想，基本结构，基本语句。4．考情分析三、《算法初步》单元内容与结构1．内容算法的基本结构算法的基本思想顺序结构选择结构循环结构算法的基本语句输入、输出语句赋值语句条件语句 循环语句算法2．结构四、《算法初步》单元教学课时安排1.1算法与程序框图 约4课时 1.2 基本算法语句 约4课时 1.3算法案例 约2课时 小结 约 1课时 五、《算法初步》单元教学重点与难点1．重点
（1）理解算法的含义；
（2）掌握算法的基本结构；
（3）会用算法语句解决简单的实际问题。 2．难点
（1）程序框图；
（2）变量与赋值；
（3）循环结构；
（4）算法设计。 这个单元里，通过案例教学，使得学生在由简单应用到解决复杂问题的过程里循序渐进接受算法的基本思想 ，从而掌握所学知识及相应的思维方法。在整个单元教学过程中，应遵守以下几个原则： ①采用案例教学方式；
②从学生的“最近发展区”创设问题情境；
③注重算理分析。 六、《算法初步》单元内容教学设计 算法的概念（描述性定义）
（人教社A版）在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（人教社B版）算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。1.算法的概念教学设计（北师大版）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这个描述反映了算法的基本思想。
（苏教版）对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法
各种版本的共同的特点由实际问题或者一个数学问题解决的过程抽象出算法的概念.（1）寓教于乐，体会算法思想 在算法的学习中，首先从学过的典型实例中，分析其中蕴含的算法思想，体会算法“通用化”、“机械化”、“程序化”的特点以及对算法步骤“明确”、“有效”、“有限”的要求。第一步：把冰箱门打开
第二步：把大象放进去
第三步：把冰箱门带上设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境1：把大象放冰箱，统共分几步 ?体会分步，逻辑，有限算法思想特征设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境2：跳青蛙设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境3：一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量就会吃羊。
该人如何将动物转移过河？
请设计步骤？ 通过具体实例，体会算法的基本特征（分步，逻辑性，有限性）；
比较一下自然语言和图形语言的区别，自然引出下节内容，程序框图。（2）通过简单算法案例的分析，体会算法的基本特征 给出一个算法案例，让学生对这个算法进行分析，体会算法的基本特征，获得算法的结果，进一步感受算法的基本思想。（3）通过案例进一步培养提炼算法基本思想与合理表述算法的能力 例如通过对“电视购物”、“二分法求方程的根”等案例教学，分析、抽象、程序化解决问题的过程，体会算法的思想，发展学生合理表述算法的能力，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地、清晰地思维的能力。 2．程序框图和基本结构的教学设计 （1）创设问题情境，引入“变量”与“赋值”例.设计算法求一个学生数学、语文、英语、化学、物理五门课的平均成绩。用a、b 、c、d、e来表示数学、语文、英语、化学、物理的成绩，用S表示“和”（2）理解“变量”与“赋值”<1>在算法过程中，其值不能被改变的量称为常量，其值可以被改变的量称为变量.<2>赋值：赋给某一个变量一个具体的确定值。
赋值语句的一般格式：
变量名=表达式
“=”叫做赋值号
赋值语句的作用：
先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：
①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式或数；
②赋值号左右不能对换；
③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算；
④赋值符号不能等同于数学中的等号.
如：2＋y=x、11=x是错误的；如“x=A”、“A=x”的含义运行结果是不同的；
如y=y+1,与数学中的方程是有区别的. 在计算机中表示将变量y的值取出,进行加1运算,重新存入变量y.如y=x2 -1=（x+1)(x -1)是不能实现的.（3）通过解决算法案例，加强对“变量”与“赋值”的理解 （4）创设问题情境，初步感受程序框图的特点开始输入五科成绩： 计算 输出五科平均成绩 结束（5）通过案例，了解条件分支结构的特点 条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小关系等问题中。（6）通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程，掌握条件分支结构开始输入正数 a+b≤ca+c≤bb +c≤a否否否是输出“能画三角形”计算 计算 输出S输出“不能画三角形”结束是是（7）创设问题情境，初步了解循环结构的特点例. 设计一个计算1+2+…+100的值的算法.开始i=1S=0i=i+1S=S+ii≤100？是否输出S结束判断框 i 叫做计数变量(用于记录循环次数 )S叫做累加变量 (用于记录累加结果 )循环体循环变量（1）直到型循环结构
如下右图所示，它的特征是在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止.满足条件？否循环体是循环结构可细分为两类： （2）当型循环结构
如图所示，它的特征是在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。满足条件？否循环体是第一，我们要确定算法中将要反复执行的部分，即循环体；一般来说，在画出算法流程图之前，
我们首先要确定三件事：第二，确定循环变量，它的初始值和终值；第三，确定循环的终止条件。i = i+2（8）通过案例分析，理解循环结构例.下面是一个计算2+4+6+…+100的算法，请补充完整。开始i =2S =0S=S+ i≤ 是否输出S结束i100？开始i =2S =0 S=S+ii > 是否输出S结束100？ i=i+ 2直到型循环结构表示i = i+2开始i =2S =0S=S+ i≤ 是否输出S结束100？i当型循环结构表示3．算法基本语句的教学设计 算法的基本结构是算法的核心，我们已经在前面做了重点分析。而程序框图和算法语句只是算法的两种表述方式，所以在这里对算法的基本语句不做重点阐述。但是要注意的是：每个版本的教材使用的计算语言不一致，在后继的信息技术学习中学生会重点学习计算机语言，所以不要过多关注各个算法语句的使用细枝末节，重点还是注重算理分析。4．算法案例的教学设计 通过阅读中国古代数学中的算法案例，即了解先贤们的优秀成果，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。又让学生借助问题情境的设置，亲身经历知识发生、发展的过程，构建学生的自身知识体系。 在案例教学的过程中，注意案例的选择应从算法的典型性、与以往知识的连续性和可接受性的角度出发，重在对案例算法的分析，使得学生能够通过案例的学习进一步理解算法的本质。1.算法教学过程中应尽量使用信息技术 算法教学中，应当鼓励学生尽可能上机尝试。上机能极大地提高学生学习算法的兴趣：不但可以检验算法的正确性以及算法的好坏，而且还可以通过改进算法而引起学生对算法的更深入思考。有助于提高学生的信息素养。七、教学中几个值得关注的问题2.数学上学习算法的主要作用是使学生形成“算法思维”。 帮助学生清晰的思考问题、提高逻辑思维能力；将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个思维的整理过程，是一个条理化，精确化和逻辑化的过程。希望学生能把这种思维习惯迁移到日常生活中。如立体几何证明的表述讲究严谨的逻辑关系。八、算法与其他知识模块的结合 推荐一款软件，应用玲珑程序框图，然后截图即可。九、画“程序框图”的方法.1．尽量不要将算法教学变成程序框图的解题教学，要让学生从算理的角度多分析问题，尽量让学生自行对问题进行算法的探究，以培养学生的数学能力；2．请各位老师看下面的框图：十、提请注意 在命制框图试题或进行组卷时，有些现成题目的框图是计算机不能编制成程序语言的，尽可能不出这样的问题，重新画图或弃之不用，以免误导学生；3．关于算法案例，以学生体验、体会中国古代算法对世界的贡献为主，重点不是算法本身，而是要重视其教育意义，可适当引导学生进行中国古代数学成就方向的研究性学习；
4．同一问题尽量让学生从多角度进行算法分析，以培养学生的数学能力；
5．“重算理多样，轻试题少量”。推荐一本书，《算法初步》严士健主编，高教出版社第二章 统计 抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 一、初中课标要求5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。二、课标要求（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。（3）变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 1.在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。三、地位及考情分析2．考情分析四、《统计》单元内容与结构 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时
——共16课时五、《统计》单元教学课时安排六、《统计》单元教学重点与难点1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
2、正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
3、正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。4、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。能通过样本的频率分布估计总体的分布。
5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。能应用相关知识解决简单的实际问题。
6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。对最小二乘法的理解。七、《统计》单元教学思考 本段知识内容由于诸多原因，在教学上应侧重思想方法的介绍和一些操作流程的实践，教材在安排上基本是按统计过程中的各个环节的顺序完成的，这样可使学生对统计过程有一个初步的、相对完整的了解，即抽样、数据描述、用样本数据估计总体分布情况及分析两个变量关系的线性回归方法.(1)在讲授过程中通过实例，使学生感受随机抽样的重要性(2)教材中的抽样采取的是无放回的等可能抽样. 一般来说抽样的唯一好方法就是随机方法，在随机方法中样本是按照纯粹概率性的准则选取的，个人的选择与成见被完全排除。课本所涉及的抽样方法是无放回等可能抽样。 这里所说“等可能”也就是“等概率”.等可能抽样也就是等概率抽样.这种抽样就好像我们品尝一勺自己做的汤时，我们关心的不是这勺汤怎样，而是整锅汤的味道.如果锅里的汤被充分搅拌了，我们只需品尝一勺即可知道整锅汤的味道.问题就出在等概二字上，“等概率”在教材中有两层含义：“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”、“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”，这是学生在学习简单随机抽样时最不易懂的两个概念描述。
另外简单随机抽样的实现主要有两种方法：抽签法和随机数表法.由于随机数表中各数字是等可能出现在某一位置上的，它实际上是一长串随机数组成的，这种方法简便易行，应让学生实践全过程，即编号，读数，判别.(这就是算法).毕竟用丢硬币的方法统计正面数，为何不能借助随机数表统计呢? (3)教材中数据整理的工具是图表，即条形图，直方图和茎叶图. 需要注意的是一旦数据被收集，我们必须在它们中寻找所包含的的信息.在数据问题中可以直接看到数据，但数据如此之多，以至于我们无法把它们全部理解.因此，必须有一些方法使我们能够从数据中提取信息，并转化成可用的形式，这意味着我们需要通过“图”、“表”和“计算”来分析数据. 这种思考模式的建立是需要过程的. 在本节中上面所说的“图”、“表”则是以条形图、直方图、茎叶图的形式介绍，另外在线性回归中介绍了表示两个变量关系的散点图应也在其内.本单元内容丰富，有很强的延续性，如条形图和直方图实际上与离散型随机变量和连续性随机变量的取值分布密切相关，在样本越来越大，分组越来越多的情况下，频率分布折线越来越趋近于总体密度曲线.这些内容也许在授课时涉及到对学生在选修部分的学习是有好处的，至少为后面的学习提供概念的原型.
图的绘制应在相应算法流程下多做课下练习，特别是直方图的识图和绘制.本节结束时学生应能准确快速地读出图中信息(4)教材中数据分析的操作方式是利用样本的数字特征估计总体的数字特征 分析数据中“计算”这一活动，体现在教材中就是：“用样本的频率分布去估计总体分布”、“总体密度曲线”等内容.需要学生注意的是，总体分布也就是相应随机变量的概率分布，而当用样本的频率分布去估计总体分布时，所做的只是一种估计，这与确定性数字中通过逻辑推理得出的肯定结论有所不同，即是估计，就有可能犯错误.当然总是希望这种错误尽可能少一点，为此常在条件许可情况下适当增加样本，并尽可能合理选用抽样方法以提高样本的代表性.
在处理具体问题时，需要学生注意的问题是各种统计量的含义，而不只是把着眼点放在计算公式上。(5)统计过程的一个实例----线性回归 7月30日央视新闻频道播出了一则关于“911与癌症”的报道，说暴露于美国纽约911世界贸易中心恐怖袭击的消防队员罹患癌症的风险较高；另一方面，救援队员罹患疾病风险普遍也较高。赶赴纽约市双子星大厦的消防员，罹癌机率比当时未深入险境的同事多了19%。 纽约市消防局首席医疗官员普瑞桑和研究团队检视9853名男性消防官员的健康记录，时间追溯自911事件发生之前。 他们发现，当时暴露于双子星大厦的消防人员和一般民众，罹癌人数分别是263人和238人；相较之下，未进入大厦的消防员和一般民众，罹癌数则为135人和161 人。另一项研究指出，5万名曾参与911攻击救援与重建工作的人员，罹患生理和心理疾病的比例相当高。 研究人员搜集到2.7万人的健康资料，发现28%有气喘、42%有鼻窦炎、39%有胃食道逆流疾病。 纽约州西奈山医学院的维斯尼弗斯基在研究报告写道，他们之中有28%罹患忧郁症、32%有创伤后压力症候群、21%受恐慌症所苦。(6)结合实例 建议让学生利用双休日进行实践研究，
针对某一问题经历从数据的收集、整理、画
直方图、进行回归分析等，学以致用，增强
学生的学习热情，同时更好的理解其中蕴含
的思想，掌握方法。第三章 概率事件的概率
1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。一、初中课标（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。二、课标要求 随机现象在日常生活中随处可见，而概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础，所以统计与概率的基础知识已成为一个未来公民的必备常识．三、地位及考情分析 概率是统计学的基础，但新课程必修3的内容安排是先统计后概率，原因有二：一是从数学发展的历史看是先有统计后有概率，为了研究统计结论的可靠性问题，概率得到了发展；二是考虑学生的学习心理，统计在前，可以使学生在学习过程中接触到大量的统计案例，学习过程中的实践性大大增强．考情分析四、《概率》单元结构3.1 随机事件的概率 3课时
3.2 古典概型 2课时
3.3 几何概型 3课时
小结 1课时
——共约9课时五、课时分配1．随机事件的概率
重点：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性；
（2）概率的正确理解及其在实际中的应用．
难点：
（1）概率与频率的联系与区别；
（2）概率的正确理解及其在实际中的应用；
（3）随机试验结果的随机性与规律性的关系．六、重难点分析频率定义
在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。公理化定义
柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：
设E是随机试验，Ω是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……统计定义
在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验便是古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。2．古典概型
重点：理解古典概型及其概率计算公式；
难点：设计和模拟方法近似计算概率． 严格控制试题难度，因为学生还没有学习排列组合的有关内容，所以这里的题目仅限于能用列举法列出基本事件的问题．3．几何概型重点：利用几何图形解决有关概率问题．
难点：把求未知量的问题转化为几何概率问题． 随机模拟部分是本节的难点．利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数，是离散型随机变量的一个样本；利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数，是连续型随机变量的一个样本．1．注重概率意义的解释，不要把重点放在复杂的计数上，也不需要补充计数原理方面的知识?七、教学中几个值得关注的问题 在古典概型的教学中，重点应该是让学生学会判断某个问题是否具有古典概型的特征，即是否具有试验结果的有限性和每一结果出现的等可能性；能够把一些实际问题化为古典概型。而不是把重点放在“如何计数”上。因此，在本章学习之前，一定不要补充计数原理方面的知识。?2．注意与初中概率的衔接 这一章的知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，要与初中内容衔接，就必须深入了解初中概率部分的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。?
从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的。在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及。?3．鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容。? 学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，能激发学生学习概率统计的兴趣，更好地体会和理解概率统计思想。?
在引出概率的统计定义时，尽管学生在初中已经做过掷硬币的试验，但对试验数据的整理和分析是比较初步的，如果学生能动手画出条形图和折线图等，通过观察与交流的方式，可以对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。在概率的正确理解的部分，教学中可以让学生动手做两个试验，连续掷两个硬币的试验与有放回的摸球试验，通过观察与分析、交流等方式帮助学生澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如连续掷两次硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上。在古典概型例3的教学中，让学生动手做掷两个骰子的试验，通过对试验结果的统计感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。?4．重视现代信息技术的应用? 现代信息技术对概率统计的发展起到了决定性的作用。随机模拟试验需要产生大量的随机数，同时又要统计试验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难是可想而知的。用计算机进行模拟试验的另一个好处是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。现代信息技术的应用使统计试验变得十分方便，而且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性。5.重视对试验，事件的分析 在教学中感觉学生对很多概率问题无从下手，实际上在很大程度上是由其对试验和事件的分析不到位产生的.
概率统计定义固然重要，但鉴于学生的认知水平，对试验和事件的分析可能更容易落实，且这种分析对概率问题的处理同样是很重要的.因为这是实际问题数学模型化(在此，就是指概率模型化)的第一步.值得注意的是试验连同其结果称为事件. 其中最主要的是基本事件的定义：不可再分，不可能同时发生，其他事件都可以用它们来描绘. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间. 相当于试验的结果组成的全集的地位，随机事件都可以理解为基本事件空间的子集.(对此严格的集合界定可参考概率论中有关“概率空间”的论述，这是使概率论成为严谨数学分支的重要环节) 因此借助集合中的文氏图适当地使用集合语言描述事件及事件关系，会比用自然语言要优越得多.使许多概率概念更加清晰，不容易引起歧义.6.关于概率加法公式 这一部分课本介绍了互斥事件、和事件、互斥事件的概率加法公式. 加法公式实际是由频率的加法得到.因为学生尚未学习逻辑连接词，所以在这里借助集合语言中的文氏图来说明应该不失为一个好办法.以下几点看法仅供参考.
①此处可以结合集合的知识比较两个不同事件的发生概率的大小关系，以及练习概率加法公式
本人觉得A版教材在此加入了事件的包含关系和积事件是比较合理的，可以强化概率和集合之间的联系. ②注意互斥事件与对立事件的联系和区别及对立事件的概率公式；
③对于程度较高的学生，不妨把概率的一般加法公式在这里作为思考题向学生提出.
④三个以上互斥事件的加法公式，一定要强调它们之间是两两互斥的关系.A、B、C不能同时发生与A、B、C两两互斥不是同一回事，一定注意区分. 我想说明的是，“大运动量”的计算不是这段的主要任务，不要把概率问题变成概率背景的计算问题.
这其中，几何概型在很多时候也会变成概率背景的几何计算问题，且几何图形或几何体的相关计算有些繁杂.7.关于概率计算8.关于贝特朗悖论一己之言，
不当之处，
敬请包涵！
（人教A版）
必修3
教材分析.第一章 算法初步一、课标要求（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.二、地位及考情分析1．算法也是设计高中数学课程的一条主线
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。 2．算法的作用
①算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力；
②算法学习有助于学生全面的理解运算；
③算法学习有助于提高学生的信息素养。
3．算法的“三基”——算法的基本思想，基本结构，基本语句。4．考情分析三、《算法初步》单元内容与结构1．内容算法的基本结构算法的基本思想顺序结构选择结构循环结构算法的基本语句输入、输出语句赋值语句条件语句 循环语句算法2．结构四、《算法初步》单元教学课时安排1.1算法与程序框图 约4课时 1.2 基本算法语句 约4课时 1.3算法案例 约2课时 小结 约 1课时 五、《算法初步》单元教学重点与难点1．重点
（1）理解算法的含义；
（2）掌握算法的基本结构；
（3）会用算法语句解决简单的实际问题。 2．难点
（1）程序框图；
（2）变量与赋值；
（3）循环结构；
（4）算法设计。 这个单元里，通过案例教学，使得学生在由简单应用到解决复杂问题的过程里循序渐进接受算法的基本思想 ，从而掌握所学知识及相应的思维方法。在整个单元教学过程中，应遵守以下几个原则： ①采用案例教学方式；
②从学生的“最近发展区”创设问题情境；
③注重算理分析。 六、《算法初步》单元内容教学设计 算法的概念（描述性定义）
（人教社A版）在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（人教社B版）算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。1.算法的概念教学设计（北师大版）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这个描述反映了算法的基本思想。
（苏教版）对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法
各种版本的共同的特点由实际问题或者一个数学问题解决的过程抽象出算法的概念.（1）寓教于乐，体会算法思想 在算法的学习中，首先从学过的典型实例中，分析其中蕴含的算法思想，体会算法“通用化”、“机械化”、“程序化”的特点以及对算法步骤“明确”、“有效”、“有限”的要求。第一步：把冰箱门打开
第二步：把大象放进去
第三步：把冰箱门带上设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境1：把大象放冰箱，统共分几步 ?体会分步，逻辑，有限算法思想特征设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境2：跳青蛙设置情境，提高学生学习兴趣，通过问题解决体会算法的概念情境3：一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量就会吃羊。
该人如何将动物转移过河？
请设计步骤？ 通过具体实例，体会算法的基本特征（分步，逻辑性，有限性）；
比较一下自然语言和图形语言的区别，自然引出下节内容，程序框图。（2）通过简单算法案例的分析，体会算法的基本特征 给出一个算法案例，让学生对这个算法进行分析，体会算法的基本特征，获得算法的结果，进一步感受算法的基本思想。（3）通过案例进一步培养提炼算法基本思想与合理表述算法的能力 例如通过对“电视购物”、“二分法求方程的根”等案例教学，分析、抽象、程序化解决问题的过程，体会算法的思想，发展学生合理表述算法的能力，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地、清晰地思维的能力。 2．程序框图和基本结构的教学设计 （1）创设问题情境，引入“变量”与“赋值”例.设计算法求一个学生数学、语文、英语、化学、物理五门课的平均成绩。用a、b 、c、d、e来表示数学、语文、英语、化学、物理的成绩，用S表示“和”（2）理解“变量”与“赋值”<1>在算法过程中，其值不能被改变的量称为常量，其值可以被改变的量称为变量.<2>赋值：赋给某一个变量一个具体的确定值。
赋值语句的一般格式：
变量名=表达式
“=”叫做赋值号
赋值语句的作用：
先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：
①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式或数；
②赋值号左右不能对换；
③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算；
④赋值符号不能等同于数学中的等号.
如：2＋y=x、11=x是错误的；如“x=A”、“A=x”的含义运行结果是不同的；
如y=y+1,与数学中的方程是有区别的. 在计算机中表示将变量y的值取出,进行加1运算,重新存入变量y.如y=x2 -1=（x+1)(x -1)是不能实现的.（3）通过解决算法案例，加强对“变量”与“赋值”的理解 （4）创设问题情境，初步感受程序框图的特点开始输入五科成绩： 计算 输出五科平均成绩 结束（5）通过案例，了解条件分支结构的特点 条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小关系等问题中。（6）通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程，掌握条件分支结构开始输入正数 a+b≤ca+c≤bb +c≤a否否否是输出“能画三角形”计算 计算 输出S输出“不能画三角形”结束是是（7）创设问题情境，初步了解循环结构的特点例. 设计一个计算1+2+…+100的值的算法.开始i=1S=0i=i+1S=S+ii≤100？是否输出S结束判断框 i 叫做计数变量(用于记录循环次数 )S叫做累加变量 (用于记录累加结果 )循环体循环变量（1）直到型循环结构
如下右图所示，它的特征是在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止.满足条件？否循环体是循环结构可细分为两类： （2）当型循环结构
如图所示，它的特征是在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。满足条件？否循环体是第一，我们要确定算法中将要反复执行的部分，即循环体；一般来说，在画出算法流程图之前，
我们首先要确定三件事：第二，确定循环变量，它的初始值和终值；第三，确定循环的终止条件。i = i+2（8）通过案例分析，理解循环结构例.下面是一个计算2+4+6+…+100的算法，请补充完整。开始i =2S =0S=S+ i≤ 是否输出S结束i100？开始i =2S =0 S=S+ii > 是否输出S结束100？ i=i+ 2直到型循环结构表示i = i+2开始i =2S =0S=S+ i≤ 是否输出S结束100？i当型循环结构表示3．算法基本语句的教学设计 算法的基本结构是算法的核心，我们已经在前面做了重点分析。而程序框图和算法语句只是算法的两种表述方式，所以在这里对算法的基本语句不做重点阐述。但是要注意的是：每个版本的教材使用的计算语言不一致，在后继的信息技术学习中学生会重点学习计算机语言，所以不要过多关注各个算法语句的使用细枝末节，重点还是注重算理分析。4．算法案例的教学设计 通过阅读中国古代数学中的算法案例，即了解先贤们的优秀成果，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。又让学生借助问题情境的设置，亲身经历知识发生、发展的过程，构建学生的自身知识体系。 在案例教学的过程中，注意案例的选择应从算法的典型性、与以往知识的连续性和可接受性的角度出发，重在对案例算法的分析，使得学生能够通过案例的学习进一步理解算法的本质。1.算法教学过程中应尽量使用信息技术 算法教学中，应当鼓励学生尽可能上机尝试。上机能极大地提高学生学习算法的兴趣：不但可以检验算法的正确性以及算法的好坏，而且还可以通过改进算法而引起学生对算法的更深入思考。有助于提高学生的信息素养。七、教学中几个值得关注的问题2.数学上学习算法的主要作用是使学生形成“算法思维”。 帮助学生清晰的思考问题、提高逻辑思维能力；将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个思维的整理过程，是一个条理化，精确化和逻辑化的过程。希望学生能把这种思维习惯迁移到日常生活中。如立体几何证明的表述讲究严谨的逻辑关系。八、算法与其他知识模块的结合 推荐一款软件，应用玲珑程序框图，然后截图即可。九、画“程序框图”的方法.1．尽量不要将算法教学变成程序框图的解题教学，要让学生从算理的角度多分析问题，尽量让学生自行对问题进行算法的探究，以培养学生的数学能力；2．请各位老师看下面的框图：十、提请注意 在命制框图试题或进行组卷时，有些现成题目的框图是计算机不能编制成程序语言的，尽可能不出这样的问题，重新画图或弃之不用，以免误导学生；3．关于算法案例，以学生体验、体会中国古代算法对世界的贡献为主，重点不是算法本身，而是要重视其教育意义，可适当引导学生进行中国古代数学成就方向的研究性学习；
4．同一问题尽量让学生从多角度进行算法分析，以培养学生的数学能力；
5．“重算理多样，轻试题少量”。推荐一本书，《算法初步》严士健主编，高教出版社第二章 统计 抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。 一、初中课标要求5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。二、课标要求（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。（3）变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 1.在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。三、地位及考情分析2．考情分析四、《统计》单元内容与结构 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时
——共16课时五、《统计》单元教学课时安排六、《统计》单元教学重点与难点1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
2、正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
3、正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。4、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。能通过样本的频率分布估计总体的分布。
5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。能应用相关知识解决简单的实际问题。
6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。对最小二乘法的理解。七、《统计》单元教学思考 本段知识内容由于诸多原因，在教学上应侧重思想方法的介绍和一些操作流程的实践，教材在安排上基本是按统计过程中的各个环节的顺序完成的，这样可使学生对统计过程有一个初步的、相对完整的了解，即抽样、数据描述、用样本数据估计总体分布情况及分析两个变量关系的线性回归方法.(1)在讲授过程中通过实例，使学生感受随机抽样的重要性(2)教材中的抽样采取的是无放回的等可能抽样. 一般来说抽样的唯一好方法就是随机方法，在随机方法中样本是按照纯粹概率性的准则选取的，个人的选择与成见被完全排除。课本所涉及的抽样方法是无放回等可能抽样。 这里所说“等可能”也就是“等概率”.等可能抽样也就是等概率抽样.这种抽样就好像我们品尝一勺自己做的汤时，我们关心的不是这勺汤怎样，而是整锅汤的味道.如果锅里的汤被充分搅拌了，我们只需品尝一勺即可知道整锅汤的味道.问题就出在等概二字上，“等概率”在教材中有两层含义：“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”、“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”，这是学生在学习简单随机抽样时最不易懂的两个概念描述。
另外简单随机抽样的实现主要有两种方法：抽签法和随机数表法.由于随机数表中各数字是等可能出现在某一位置上的，它实际上是一长串随机数组成的，这种方法简便易行，应让学生实践全过程，即编号，读数，判别.(这就是算法).毕竟用丢硬币的方法统计正面数，为何不能借助随机数表统计呢? (3)教材中数据整理的工具是图表，即条形图，直方图和茎叶图. 需要注意的是一旦数据被收集，我们必须在它们中寻找所包含的的信息.在数据问题中可以直接看到数据，但数据如此之多，以至于我们无法把它们全部理解.因此，必须有一些方法使我们能够从数据中提取信息，并转化成可用的形式，这意味着我们需要通过“图”、“表”和“计算”来分析数据. 这种思考模式的建立是需要过程的. 在本节中上面所说的“图”、“表”则是以条形图、直方图、茎叶图的形式介绍，另外在线性回归中介绍了表示两个变量关系的散点图应也在其内.本单元内容丰富，有很强的延续性，如条形图和直方图实际上与离散型随机变量和连续性随机变量的取值分布密切相关，在样本越来越大，分组越来越多的情况下，频率分布折线越来越趋近于总体密度曲线.这些内容也许在授课时涉及到对学生在选修部分的学习是有好处的，至少为后面的学习提供概念的原型.
图的绘制应在相应算法流程下多做课下练习，特别是直方图的识图和绘制.本节结束时学生应能准确快速地读出图中信息(4)教材中数据分析的操作方式是利用样本的数字特征估计总体的数字特征 分析数据中“计算”这一活动，体现在教材中就是：“用样本的频率分布去估计总体分布”、“总体密度曲线”等内容.需要学生注意的是，总体分布也就是相应随机变量的概率分布，而当用样本的频率分布去估计总体分布时，所做的只是一种估计，这与确定性数字中通过逻辑推理得出的肯定结论有所不同，即是估计，就有可能犯错误.当然总是希望这种错误尽可能少一点，为此常在条件许可情况下适当增加样本，并尽可能合理选用抽样方法以提高样本的代表性.
在处理具体问题时，需要学生注意的问题是各种统计量的含义，而不只是把着眼点放在计算公式上。(5)统计过程的一个实例----线性回归 7月30日央视新闻频道播出了一则关于“911与癌症”的报道，说暴露于美国纽约911世界贸易中心恐怖袭击的消防队员罹患癌症的风险较高；另一方面，救援队员罹患疾病风险普遍也较高。赶赴纽约市双子星大厦的消防员，罹癌机率比当时未深入险境的同事多了19%。 纽约市消防局首席医疗官员普瑞桑和研究团队检视9853名男性消防官员的健康记录，时间追溯自911事件发生之前。 他们发现，当时暴露于双子星大厦的消防人员和一般民众，罹癌人数分别是263人和238人；相较之下，未进入大厦的消防员和一般民众，罹癌数则为135人和161 人。另一项研究指出，5万名曾参与911攻击救援与重建工作的人员，罹患生理和心理疾病的比例相当高。 研究人员搜集到2.7万人的健康资料，发现28%有气喘、42%有鼻窦炎、39%有胃食道逆流疾病。 纽约州西奈山医学院的维斯尼弗斯基在研究报告写道，他们之中有28%罹患忧郁症、32%有创伤后压力症候群、21%受恐慌症所苦。(6)结合实例 建议让学生利用双休日进行实践研究，
针对某一问题经历从数据的收集、整理、画
直方图、进行回归分析等，学以致用，增强
学生的学习热情，同时更好的理解其中蕴含
的思想，掌握方法。第三章 概率事件的概率
1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。一、初中课标（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。二、课标要求 随机现象在日常生活中随处可见，而概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础，所以统计与概率的基础知识已成为一个未来公民的必备常识．三、地位及考情分析 概率是统计学的基础，但新课程必修3的内容安排是先统计后概率，原因有二：一是从数学发展的历史看是先有统计后有概率，为了研究统计结论的可靠性问题，概率得到了发展；二是考虑学生的学习心理，统计在前，可以使学生在学习过程中接触到大量的统计案例，学习过程中的实践性大大增强．考情分析四、《概率》单元结构3.1 随机事件的概率 3课时
3.2 古典概型 2课时
3.3 几何概型 3课时
小结 1课时
——共约9课时五、课时分配1．随机事件的概率
重点：（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性；
（2）概率的正确理解及其在实际中的应用．
难点：
（1）概率与频率的联系与区别；
（2）概率的正确理解及其在实际中的应用；
（3）随机试验结果的随机性与规律性的关系．六、重难点分析频率定义
在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。公理化定义
柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：
设E是随机试验，Ω是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……统计定义
在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验便是古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。2．古典概型
重点：理解古典概型及其概率计算公式；
难点：设计和模拟方法近似计算概率． 严格控制试题难度，因为学生还没有学习排列组合的有关内容，所以这里的题目仅限于能用列举法列出基本事件的问题．3．几何概型重点：利用几何图形解决有关概率问题．
难点：把求未知量的问题转化为几何概率问题． 随机模拟部分是本节的难点．利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数，是离散型随机变量的一个样本；利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数，是连续型随机变量的一个样本．1．注重概率意义的解释，不要把重点放在复杂的计数上，也不需要补充计数原理方面的知识?七、教学中几个值得关注的问题 在古典概型的教学中，重点应该是让学生学会判断某个问题是否具有古典概型的特征，即是否具有试验结果的有限性和每一结果出现的等可能性；能够把一些实际问题化为古典概型。而不是把重点放在“如何计数”上。因此，在本章学习之前，一定不要补充计数原理方面的知识。?2．注意与初中概率的衔接 这一章的知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，要与初中内容衔接，就必须深入了解初中概率部分的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。?
从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式。在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值。由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的。在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及。?3．鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容。? 学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，能激发学生学习概率统计的兴趣，更好地体会和理解概率统计思想。?
在引出概率的统计定义时，尽管学生在初中已经做过掷硬币的试验，但对试验数据的整理和分析是比较初步的，如果学生能动手画出条形图和折线图等，通过观察与交流的方式，可以对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。在概率的正确理解的部分，教学中可以让学生动手做两个试验，连续掷两个硬币的试验与有放回的摸球试验，通过观察与分析、交流等方式帮助学生澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如连续掷两次硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上。在古典概型例3的教学中，让学生动手做掷两个骰子的试验，通过对试验结果的统计感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。?4．重视现代信息技术的应用? 现代信息技术对概率统计的发展起到了决定性的作用。随机模拟试验需要产生大量的随机数，同时又要统计试验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难是可想而知的。用计算机进行模拟试验的另一个好处是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。现代信息技术的应用使统计试验变得十分方便，而且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性。5.重视对试验，事件的分析 在教学中感觉学生对很多概率问题无从下手，实际上在很大程度上是由其对试验和事件的分析不到位产生的.
概率统计定义固然重要，但鉴于学生的认知水平，对试验和事件的分析可能更容易落实，且这种分析对概率问题的处理同样是很重要的.因为这是实际问题数学模型化(在此，就是指概率模型化)的第一步.值得注意的是试验连同其结果称为事件. 其中最主要的是基本事件的定义：不可再分，不可能同时发生，其他事件都可以用它们来描绘. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间. 相当于试验的结果组成的全集的地位，随机事件都可以理解为基本事件空间的子集.(对此严格的集合界定可参考概率论中有关“概率空间”的论述，这是使概率论成为严谨数学分支的重要环节) 因此借助集合中的文氏图适当地使用集合语言描述事件及事件关系，会比用自然语言要优越得多.使许多概率概念更加清晰，不容易引起歧义.6.关于概率加法公式 这一部分课本介绍了互斥事件、和事件、互斥事件的概率加法公式. 加法公式实际是由频率的加法得到.因为学生尚未学习逻辑连接词，所以在这里借助集合语言中的文氏图来说明应该不失为一个好办法.以下几点看法仅供参考.
①此处可以结合集合的知识比较两个不同事件的发生概率的大小关系，以及练习概率加法公式
本人觉得A版教材在此加入了事件的包含关系和积事件是比较合理的，可以强化概率和集合之间的联系. ②注意互斥事件与对立事件的联系和区别及对立事件的概率公式；
③对于程度较高的学生，不妨把概率的一般加法公式在这里作为思考题向学生提出.
④三个以上互斥事件的加法公式，一定要强调它们之间是两两互斥的关系.A、B、C不能同时发生与A、B、C两两互斥不是同一回事，一定注意区分. 我想说明的是，“大运动量”的计算不是这段的主要任务，不要把概率问题变成概率背景的计算问题.
这其中，几何概型在很多时候也会变成概率背景的几何计算问题，且几何图形或几何体的相关计算有些繁杂.7.关于概率计算8.关于贝特朗悖论一己之言，
不当之处，
敬请包涵！