数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.3.2 抛物线的简单几何性质
一、课题导入
二、引导探究——抛物线的简单几何性质
以抛物线y2 =2px(p>0)为例
所以抛物线的范围为
1.范围
由方程 y2=2px (p>0)，可知
关于x轴对称
即点(x,-y)也在抛物线上,
故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px ,
2.对称性
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
x
l
F
(x,y)
y
O
(x,-y)
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
3.顶点
x
┑
l
F
M
d
H
y
O
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.
二、引导探究——抛物线的简单几何性质
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
焦半径公式：
5.焦半径
x
l
F
M
y
O
(x0,y0)
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
焦点弦公式：
6.焦点弦
x
l
F
A
y
O
B
(x1,y1)
(x2,y2)
与韦达定理或弦中点坐标有关
二、引导探究——抛物线的简单几何性质
A
B
y2=2px
2p
过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大
7.通径
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
x
l
F
y
O
二、引导探究——抛物线的简单几何性质
抛物线的简单几何性质
三、典型例题1 求抛物线的标准方程
例2 1.抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .
5
2.抛物线y2=8x上一点到y轴的距离为4，则点M到抛物线焦点的距离为 .
6
x
l
F
M
H
y
x
y
O
F
M
H
l
三、典型例题2 抛物线的焦半径问题
l
F
A
A′
x
y
B
B′
┑
┑
例3 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.
【分析】(法一)由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|.
(法二)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由抛物线的定义可知，|AF|=dA-l=x1+，|BF|=dB-l=x2+于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,由此可知，只要求出点A,B的横坐标之和x1+x2，就可以求出|AB|
三、典型例题3 抛物线的焦点弦问题
K
x
y
Q
2
F
O
4
P
三、典型例题4 抛物线的最值问题
P(2,0)
O
N
M
l
x
y
例5
三、典型例题5 抛物线与直线中的定值定点问题
四、课堂小结