专题5.7同位角、内错角、同旁内角 知识讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练
文档属性
| 名称 | 专题5.7同位角、内错角、同旁内角 知识讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 489.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-29 11:20:27 | ||
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文档简介
专题5.7 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解）
【学习目标】
1．了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1．“三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1．
特别说明：：
（1）两条直线AB，CD与同一条直线EF相交．
（2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2．同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．
特别说明：：
（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角．
（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法：
（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨．
（2）借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
【典型例题】
类型一、三线八角 同位角
1．下列图中和是同位角的是 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
举一反三：
【变式1】
2．如图，和∠A是同位角的有 ．
【变式2】
3．如图，在图中与∠1是同位角的角有 个．
类型二、三线八角 内错角
4．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
【变式1】
5．如图，与∠1构成内错角的所有角是 ．
【变式2】
6．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A． B．∠1与∠3
C．∠2与∠3 D．∠2与∠4
类型三、三线八角 同旁内角
7．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
举一反三：
【变式1】
8．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【变式2】
9．如图所示，∠EDB的同旁内角有 ．
类型四、三线八角 同位角 内错角 同旁内角
10．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ．
举一反三：
【变式1】
11．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
【变式2】
12．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
中考真题专练
（2022·青海·中考真题）
13．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
举一反三：
【变式1】 （2022·广西贺州·中考真题）
14．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【变式2】（2021·广西百色·中考真题）
15．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．
【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；
②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；
③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
图中是同位角的是①②．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．
2．
【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．
【详解】由图知：与∠A都是同位角
故答案为：
【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．
3．4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据内错角的定义判断即可；
【详解】解：、的内错角是，故此选项符合题意；
、与是同旁内角，故此选项不合题意；
、与是同位角，故此选项不合题意；
、与不是内错角，故此选项不合题意；
答案：．
【点睛】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键．
5．∠DEF或∠DEC
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【详解】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．
6．A
【分析】内错角是Z字型．
【详解】是内错角，A正确；∠1与∠3同旁内角，B错误；∠3与∠2是邻补角，C错误；∠2与∠4是同位角，D错误；
故选A
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念，掌握内错角的定义是解题的关键．
7．C
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠2的同旁内角是∠4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．C
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠2的同旁内角是∠4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．∠BED，∠FED，∠B
【分析】根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】解：∠EDB的同旁内角有∠BED，∠FED，∠B．
故答案为：∠BED，∠FED，∠B．
【点睛】本题考查了同旁内角．解题的关键是掌握同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
10． 、和 、、和
【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和．
故答案分别是：、和，、、和．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
11．D
【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可．
【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
12．(1)见解析；(2) 36°
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°．
【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
13．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
14．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
15．C
【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．
【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
【学习目标】
1．了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1．“三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1．
特别说明：：
（1）两条直线AB，CD与同一条直线EF相交．
（2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2．同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．
特别说明：：
（1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角．
（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法：
（1）巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨．
（2）借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
【典型例题】
类型一、三线八角 同位角
1．下列图中和是同位角的是 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
举一反三：
【变式1】
2．如图，和∠A是同位角的有 ．
【变式2】
3．如图，在图中与∠1是同位角的角有 个．
类型二、三线八角 内错角
4．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
【变式1】
5．如图，与∠1构成内错角的所有角是 ．
【变式2】
6．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A． B．∠1与∠3
C．∠2与∠3 D．∠2与∠4
类型三、三线八角 同旁内角
7．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
举一反三：
【变式1】
8．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【变式2】
9．如图所示，∠EDB的同旁内角有 ．
类型四、三线八角 同位角 内错角 同旁内角
10．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ．
举一反三：
【变式1】
11．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
【变式2】
12．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
中考真题专练
（2022·青海·中考真题）
13．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
举一反三：
【变式1】 （2022·广西贺州·中考真题）
14．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【变式2】（2021·广西百色·中考真题）
15．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．
【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；
②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；
③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
图中是同位角的是①②．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．
2．
【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．
【详解】由图知：与∠A都是同位角
故答案为：
【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．
3．4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
【详解】解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据内错角的定义判断即可；
【详解】解：、的内错角是，故此选项符合题意；
、与是同旁内角，故此选项不合题意；
、与是同位角，故此选项不合题意；
、与不是内错角，故此选项不合题意；
答案：．
【点睛】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键．
5．∠DEF或∠DEC
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【详解】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．
6．A
【分析】内错角是Z字型．
【详解】是内错角，A正确；∠1与∠3同旁内角，B错误；∠3与∠2是邻补角，C错误；∠2与∠4是同位角，D错误；
故选A
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念，掌握内错角的定义是解题的关键．
7．C
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠2的同旁内角是∠4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．C
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠2的同旁内角是∠4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．∠BED，∠FED，∠B
【分析】根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】解：∠EDB的同旁内角有∠BED，∠FED，∠B．
故答案为：∠BED，∠FED，∠B．
【点睛】本题考查了同旁内角．解题的关键是掌握同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
10． 、和 、、和
【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和．
故答案分别是：、和，、、和．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
11．D
【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可．
【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
12．(1)见解析；(2) 36°
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°．
【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
13．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
14．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
15．C
【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．
【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．
答案第1页，共2页
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