专题5.8同位角、内错角、同旁内角 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题5.8 同位角、内错角、同旁内角（专项练习）
一、单选题
1．如图，直线，被直线所截，且ab，则与的位置关系是（　　）
A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
3．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．1
4．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠ACD与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠ACE与∠4是同旁内角
6．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角
7．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列判断中正确的个数是（　　）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
10．如图，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角
二、填空题
11．如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ．
12．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ．
13．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是 ．
14．如图，有下列判断：
①与是同位角；
②与是同旁内角；
③与是内错角；
④与是对顶角．其中正确的是 （填序号）．
15．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是 ．
16．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是
17．如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角；
(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：
因为∠5=∠1( )，
∠5=∠3( )，
所以∠1=∠3( ).
18．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对．
三、解答题
19．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是　　．
∠ABD的内错角是 　　．
点B到直线AC的距离是线段 　　的长度．
点D到直线AB的距离是线段 　　的长度．
21．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
22．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
24．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n的式子表示)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴与的位置关系是同位角．
故选A．
【点睛】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
3．B
【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、∠3与∠B是同旁内角，选项正确，不符合题意；
B、∠A与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；
D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定．
5．D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特征判断即可．
【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠ACD与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠ACE与∠4不是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角定义和位置特征．
6．C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合图形进行判断即可．
【详解】A、∠3和∠5是同位角，原说法正确，故本选项错误；
B、∠2和∠4是对顶角，原说法正确，故本选项错误；
C、∠2和∠5不是内错角，原说法错误，故本选项正确；
D、∠4和∠5是同旁内角，原说法正确，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】因为中，与是同位角，
故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，
故B符合题意；
因为中，与是同位角，
故C不符合题意；
因为中，与是同位角，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了同位角的认识即两个角位于直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
8．C
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；
（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
9．D
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【详解】A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；
B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；
C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；
D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．
10．D
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．56°##56度
【分析】依据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，即可得到，即可得出．
【详解】解：，，
，，
又平分，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
12． 、和 、、和
【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和．
故答案分别是：、和，、、和．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
13．
【分析】根据内错角的定义即可求解， 当一条直线与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个． 这时，称其中位于直线异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．
【详解】解：与成内错角的是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，掌握 “三线八角”是解题的关键．
14．①②④
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；
③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；
④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．
故正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
15．∠COF．
【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可.
【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，
故答案为∠COF．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
16．6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴=6，
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
17．∠3，∠5，∠2，已知，对顶角相等，等量代换.
【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．
【详解】(1)如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠2是同旁内角；
(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：
因为∠5=∠1（ 已知 ），
∠5=∠3（ 对顶角相等 ），
所以∠1=∠3（等量代换 ）.
【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识.
18．156
【分析】观察图形，直线 GH,IJ,KL上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可．
【详解】观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，
则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，
则总数是对．
故答案为：．
【点睛】本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．
19．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
20．∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE
【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．
【详解】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段 DE的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键．
21．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧，
∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；
∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部，
∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；
∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，
∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
22．（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
【详解】解：（1）如图，下图为所求作．
（2），，
，
又，
，
，
，．
【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．
23．（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对；
故答案是：2；
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，，
故答案是：6；
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，，
故答案是：24；
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角，
故答案是：．
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
24．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．
【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
故答案为：4，2，2；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
故答案为：12，6，6；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，
故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页