专题5.2相交线 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题5.2 相交线（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ）
A． B． C．和 D．和
4．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（ ）
∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角
∠1=∠2 D．∠1=∠3
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=（ ）
A．35° B．40° C．55° D．70°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
7．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°
8．如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是（ ）
A．160° B．150° C．120° D．20°
9．已知各角的度数如图所示，则下列各题中的和分别是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ．
12．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝ ．
13．如图，点是直线上一点，，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．
14．如图，直线、相交于点，是直角，平分，，则的度数为 ．
15．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是 ．
16．如图，已知、、相交于点O，，为的平分线，为的平分线，若，则 ．
17．如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是 ．
18．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．
三、解答题
19．下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为________（填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
20．已知两条直线a、b相交，其中∠3=3∠1，求2的度数．
21．直线、相交于点，平分，射线于O点，且，求的度数．
22．如图所示，直线a，b，c两两相交，，求的度数．
23．如图所示，图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不能进入塔内测量的情况下，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由.注：图2、图3备用.
24．已知直线经过点，，是的平分线.
(1)如图1，若，求；
(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）
(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
2．C
【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误，不符合题意；
B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意；
C.∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2，故本选项正确，符合题意；
D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键．
3．D
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可．
【详解】：解：根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC．
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
4．D
【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可；
【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠1和∠3互为对顶角；故A、B错误；
∴∠1=∠3；故D正确；
∵∠1+∠2=180°，故C错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义、邻补角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
5．A
【分析】根据OA平分∠EOC，可得，再由对顶角相等，即可求解．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=35°．
故选：A
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
6．C
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
7．B
【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案．
【详解】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴当∠1增大4°时，∠3增大4°；
∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，
∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴当∠1增大4°时，∠2减小4°，∠4减小4°．
∴当∠1增大4°时，下列说法正确的是∠3增大4°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
8．B
【分析】利用补角的定义及∠BOC与∠AOC的关系可求解∠AOC的度数，进而可求解∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝5∠AOC，
∴6∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝5×30°＝150°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值．
【详解】解：根据题意得：x=2x-30°，
解得：x=30°；
y+2y-30°=180°，
解得：y=70°；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．
10．D
【分析】①根据角平分线的定义及对顶角的性质可判断；②根据余角的性质可判断；③根据余角的定义可判断；④根据补角的定义即可判断．
【详解】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE，
∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；
∴∠FOD＝∠BOF，
∴OF平分∠BOD，故②正确；
∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE＋∠COE＝180°，
∴∠COE＋∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，
故选：D．
【点睛】此题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义及余角和补角，掌握它们的概念是解决此题关键．
11．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出M，m的值，从而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了平面图形，得到6条直线相交于一点时交点最少；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多是解题的关键．
12．36°##36度
【分析】根据对顶角相等即可求解．
【详解】由题意得，为对顶角，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．4
【分析】根据补角的定义解答．
【详解】根据两个角的和等于，则这两个角互补，
，，
与互补，与互补，
，
与互补，与互补，
共有对互补的角．
故答案为：．
【点睛】此题考查了补角的定义：和为180°的两个角互为补角，邻补角定义及等角的补角相等的性质，熟记定义是解题的关键．
14．##度
【分析】先求解 再求解 再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】解： ，
平分，
故答案为：
【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
15．##65度
【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵OM平分∠BOD，
∴，
∵∠MON是直角，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．
16．
【分析】由设，，由为的平分线，可得，然后根据列方程求出，然后根据为的平分线，即可求出的度数．
【详解】解：∵
∴设，
∵为的平分线
∴
∵
∴
∴，解得
∴
∴
∵为的平分线
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，邻补角的性质．
17．
【分析】设较小的角为，较大的角为，由一个角的一半等于另一个角的，可得，在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案；
【详解】解：设较小的角为，较大的角为，
∵一个角的一半等于另一个角的，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
18．5或23##23或5
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【详解】解：∵∠BOC=100°，
∴∠AOC=80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON=∠AOC=40°，
此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，
∴t=50°÷10°=5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，
∴t=230°÷10°=23；
∴t的值为：5或23．
故答案为：5或23．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
19．（1）③；（2）见解析
【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；
（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．
【详解】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；
②点A在直线l外，故本说法正确；
③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；
④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；
所以错误的语句为③；
（2）图形如图所示：
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．
【分析】利用邻补角的性质和对顶角相等的性质即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∴，，
∵和是对顶角，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，熟练运用性质进行推导是解题的关键．
21．
【分析】根据及，求得，再由平分，求得，最后由，求得的值．
【详解】解：∵于O点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相交线相关的角度计算问题，熟练掌握角平分线的定义，补角的定义是解题的关键．
22．140°
【分析】在图中找准对顶角及邻补角进行计算即可．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴．
∵与是邻补角，
∴．
【点睛】题目主要考查角度的计算，找准图中的对顶角及邻补角是解题关键．
23．见解析.
【分析】利用对顶角或邻补角的性质，把求∠ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求．
【详解】解法一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数．
∠ABC=180°﹣∠CBD（邻补角的定义）．
解法二：作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数就知道了∠ABC的度数（对顶角相等）．
【点睛】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义．
24．(1)
(2)
(3)成立，
【分析】（1）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
（2）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；
（3）如图2，根据平角的定义得，根据角的差可得（2）中的结论还成立．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：（2）中的结论还成立．
理由如下：
∵，，
∴
∵平分
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
答案第1页，共2页
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