泸教版七年级数学下学期期末专项复习-第十二章实数（提高卷）（含解析）

第十二章 实数（提高卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十二章 实数（提高卷）
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1 C．＞﹣6 D．＞
3．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
4．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为( )
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝ ．
8．计算：＝ ．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 ．
10．我们定义新运算;，例如：，那么的值为 ．
11．若，则 ．
12．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 ．
2
1 6
3
13．实数0，，3.141441中无理数有 个．
14．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝ ．
15．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x＋1|＋＋|z＋2|＝0，则x△（y△z）＝ ．
16．一组数据为：1，，，， ，...，则第9个数据是 ．
17．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣＋e﹣f＝ ．
18．已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．计算：
（1）2x2＝8；
（2）（＋）﹣﹣．
20．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接；
（2）化简：．
21．已知 是2x﹣y＋4的算术平方根， 是y﹣3x的立方根，试求A＋B的平方根．
22．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
23．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”；
请根据上面的对话信息回答下列问题：
(1)请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是　　元/斤，这个月萝卜的单价是　　元/斤，排骨的单价是　　元/斤．
(2)列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(结果要求化成最简)
(3)当a=3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？(精确到0.1)
24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是　　，小数部分是　　；
（2）如果5＋的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a＋b的值．
25．阅读型综合题
对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则 ， ；
（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A．，故该选项不符合题意．
B．，故该选项不符合题意．
C．，故该选项符合题意．
D．，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
2．D
【分析】根据正整数算术平方根的大小估算，进而进行大小比较，做出判断．
【详解】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，，，选项正确，不符合题意；
C、，
，选项正确，不符合题意；
D、显然：，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是：掌握正整数算术平方根的大小比较．
3．D
【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．
【详解】解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题的关键是正确估算的取值范围．
4．A
【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据，分别表示出各项的意义，再比较是否相等．
【详解】解：∵，
①若，则，则a，b互为相反数，故错误；
②=，故正确；
③≠，故错误；
④，，故正确；
故选B．
【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．
6．B
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，
∴3a﹣22+2a﹣3＝0，
解得：a＝5，
3a﹣22＝﹣7，
所以m＝49，
t＝＝7，
∵﹣≥，
∴﹣≥，
解得：x≤.
故选B．
【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．
7．-2
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝1-3
＝-2．
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．-1
【分析】直接利用平方计算和立方根、绝对值的性质的求法分别化简，再计算得出答案即可．
【详解】解：原式=1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了平方与立方根的计算、绝对值的运算，解答此题的关键是掌握运算法则．
9．4
【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
【详解】∵3＜＜4，
∴x＝3，y＝ 3，
∴＝＝13 9＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
10．
【分析】根据新定义运算按照运算顺序进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，及二次根式的化简计算，弄清题意，正确列出式子进行计算是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．
【详解】因为，
所以，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
13．2
【分析】无限不循环小数是无理数，因此可以得到为无理数．
【详解】解：有理数有0，，3.141441，共3个；
无理数有，，共2个．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握有理数和无理数的概念是解决本题的关键．
14．1
【分析】根据一个正数的两个平方根的特征，即相加等于零，列出方程，即可求出a的值．
【详解】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，
解得a＝1，
故填：1．
【点睛】本题考查平方根的特征，解题关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
15．
【分析】先根据绝对值、二次根式的非负性，求出x、y、z的值，再根据新运算的规定计算x△（y△z）的值．
【详解】解：∵，，，
又∵，
∴，，．
∴，，．
∴．
∵．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型，求出x，y，z的值，并能理解的运算方法是解题关键．
16．
【分析】可观查到的规律为：被开方数依次为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……，故第九个被开方数为1+2+3+…+9=45，再将其开平方根，即可求出答案．
【详解】解：可观查到的规律为：被开方数依次为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……，故第九个被开方数为1+2+3+…+9=45，第n个被开平方数为：1+2+3+…+n
∴第九个数据为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用代数式表示数的规律，解题的关键在观查题中的规律，即可得出第九个数据．
17．
【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，e＝3，
∵2＜＜3，
∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，
∴-＋e﹣f
=
=4-
故答案为：4-．
【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
18．①②④⑤
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．
【详解】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b） （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b） （a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b） （a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b） （a-b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a-3＜b-3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；
当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，
∴3-a＜b-3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
19．（1）x＝±2；（2）
【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）2x2＝8
则x2＝4，
解得：x＝±2；
（2）（＋）﹣﹣
=
＝
【点睛】本题考查了平方根、二次根式混合运算及立方根的应用，主要考查运用定义进行计算的能力，难度不是很大．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）将a、 、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；
（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案．
【详解】解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下：
故可得：；
（2）根据数轴给出的数据可得：
， ， ，
则故答案为：．
【点睛】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点．
21．
【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．
【详解】解：由题意得：，
方程组整理，得，，
②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，
∴，
，
∴A+B＝3﹣2＝1，
∴A+B的平方根为：．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解决本题的关键．
22．（1）；（2）其平方根为．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
23．(1)(7a+2)，1.25a，(8.4a+2.4)；(2)一共多花(3.55a+0.8)元；(3)今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花14.3元
【分析】(1)根据“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”可求出上个月排骨的单价，再根据“这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%”可求出这个月的萝卜、排骨的单价；
(2)用代数式表示上个月和这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价，进而求出答案；
(3)把a=3.8代入(2)所得的式子计算即可．
【详解】解：(1)∵上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元，
∴上个月排骨的单价为(7a+2)元/斤，
又∵这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%，
∴这个月萝卜的单价为(1+25%)a=1.25a元/斤，
排骨的单价为(1+20%)(7a+2)=(8.4a+2.4)元/斤，
故答案为：(7a+2)，1.25a，(8.4a+2.4)；
(2)上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3a+2(7a+2)=(17a+4)(元)，
这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3×1.25a+2(8.4a+2.4)=(20.55a+4.8)(元)，
(20.55a+4.8)﹣(17a+4)=(3.55a+0.8)(元)，
答：一共多花(3.55a+0.8)元；
(3)当a=3.8时，
3.55a+0.8=3.55×3.8+0.8=14.29≈14.3(元)，
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花14.3元．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，列出正确的代数式是求值的前提．
24．（1）5，﹣5；（2）3﹣2
【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；
（2）求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】（1）∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，
故答案为：5，﹣5；
（2）∵2＜＜3，
∴7＜5＋＜8，
∴5＋的小数部分a＝5＋﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴5﹣的整数部分为b＝2，
∴a＋b＝﹣2＋2＝3﹣2.
【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．
25．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为
【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将代入求出b的值，再将代入，表示出kx，再根据题干分析即可．
【详解】解：（1）∵
∴5，3
故答案为：5，3；
（2）有正格数对．
将代入，
得出，，
解得，，
∴，
则
∴
∵，为正整数且为整数
∴，，，
∴正格数对为：．
【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．