泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十三章相交线平行线（基础卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十三章相交线平行线（基础卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-29 11:46:07 | ||
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文档简介
第十三章 相交线 平行线（基础卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十三章 相交线 平行线（基础）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
2．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
3．如图，在三角形中，若，于点，则下列线段的长度可以表示为点到直线距离的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
6．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．如图，添加一个你认为合适的条件 使．
8．如图，直线被直线截，则和 是同位角．
9．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝ °．
10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为 °．
11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠AOB＝50°，则∠ODE的度数是 ．
12．如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝ ．
13．如图，平分，若，则 ．
14．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为 ．
15．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于 °．
16．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．如图，直线AB，CD相交于点O．射线OF⊥CD于点O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
22．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ），
∴EF∥CD（ ），
∴∠BEF＝ （ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ），
∴BC∥DG（ ），
∴∠CDG＝ （ ），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
23．中，，点P在BC边上运动（P不与B．C重合），连接AP，作，PQ交AB于点Q．
（1）如图1，当时，判断的形状并说明理由；
（2）在点P的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
24．已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
25．已知，直线AB//CD，∠EFG＝90°．
（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°，则∠FNC＝ °；
（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；
②求∠MHN的度数．
参考答案：
1．D
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，
∴AB最短为5cm．
∴AB≥5cm，
∴AB的长度可能为18cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
3．A
【分析】根据点到直线的距离的概念回答即可.
【详解】解：∵CD⊥AB于点D，
根据点到直线的距离的概念可知：
点A到直线CD距离的是线段AD的长，
故选A.
【点睛】本题考查了垂直的定义和点到直线的距离，属于基础题型，难度不大．
4．B
【分析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．
【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
5．D
【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
6．C
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，故①符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，故④不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
7．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C时，；
第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE时，；
第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，；
故答案为∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．EFD
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】直线被直线截，和EFD是同位角
故答案为：EFD．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
9．135或45##45或135
【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，
∴∠AOC＝45°，
如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，
如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：135或45．
【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.
10．110
【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．
【详解】解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，
∠3＝∠A+∠ADE
＝50°+60°
＝110°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理和平行线的性质，准确计算是解题的关键．
11．25°
【分析】利用角平分线可得∠BOC＝，然后利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠BOC＝＝25°，
∵ED∥OB，
∴∠EDO＝∠DOB＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，准确计算是解题的关键．
12．140°
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
13．65
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
14．70°
【分析】先由AB∥MN知∠A+∠ACN＝180°，结合∠A度数得出∠ACN的度数，再由CB平分∠ACN知∠ACB＝∠ACN＝70°，最后根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵AB∥MN，
∴∠A+∠ACN＝180°，
又∵∠A＝40°，
∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，
∵CB平分∠ACN，
∴∠ACB＝∠ACN＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了与平行线有关的三角形内角和问题，结合角平分线的性质求解是解题的关键．
15．105
【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．
【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF＝∠HEF，
∵∠AEH＝30°，
∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
16．76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【详解】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
17．59或121
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【详解】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，准确计算是解题的关键．
18．①②③④
【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．
【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，
∴∠EOB＝∠EFD＝α，
∵OE平分∠AOB，
∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；
∠AOB＝2α，
∵∠AOB+∠AOH＝180°，
∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；
∵CD∥OB，CH⊥OB，
∴CH⊥CD，故③正确；
∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，
∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．
19．60°，120°
【分析】利用垂线定义可得∠DOF=90°，再结合条件∠BOF=30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．
【详解】∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-30°=60°，
∵∠AOD+ ∠BOD= 180° ，
∴∠AOD=180°-∠BOD= 180°-60°=120°．
【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线定义，掌握邻补角互补．
20．（1）30°；（2）平分，理由见解析．
【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．
【详解】解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的概念，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
21．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，
（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，
再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；
（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【详解】解：（1）∠AOC+∠BOC=180°，
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1=∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关键．
22．已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质应用，准确判断是解题的关键．
23．（1）是直角三角形，理由见详解；（2）的形状可以是等腰三角形，的度数为60°或105°
【分析】（1）先由等腰三角形的性质得∠C=∠B=30°，则∠BAC=120°，再由平行线的性质得∠PAC=∠APQ=30°，进而求出∠BAP=90°，即可；
（2）分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出的度数即可．
【详解】（1）是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵，=30°，
∴∠PAC=∠APQ=30°，
∴∠BAP=120°-30°=90°，
∴是直角三角形；
（2）的形状可以是等腰三角形，理由如下：
①当QA=QP时，∠QAP=∠QPA=30°，
∴=∠QAP+∠QPA=60°，
②当PA=PQ时，∠PQA=，
∴=180°-75°=105°，
③当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，
∴∠QAP=120°=∠BAC，即点P与点C重合，不符合题意，
综上所述，的度数为60°或105°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定定理，等腰三角形的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质定理以及分类讨论思想，是解题的关键．
24．（1）见解析；（2），，，
【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；
（2）由已知及（1）的结论可知∠CFN=45°，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答．
【详解】（1）证明：∵，∴．
∵平分，平分，∴，．
∴．
∴．
（2）由（1）知ABCD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,
∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，
∴度数为135°的角有：、 、 、 ．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键．
25．（1）25；（2）①∠FNC＝90°﹣α；②45°．
【分析】（1）根据平行线的性质和互余解答即可；
（2）①过F作FP//AB，根据平行线的性质解答即可；
②过F作FQ//AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°，
∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°，
∵AB//CD，
∴∠FNC＝∠BFD＝25°，
故答案为：25；
（2）①如图，过F作FP//AB，连接EG，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FP，
∴∠MFP＝∠EMB＝α，
又∵∠EFG＝90°，
∴∠PFN＝90°﹣α，
∵FP//CD，
∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α；
②如图，过F作FQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FQ，
∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，
∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°，
过H作HR//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//HR，
∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，
又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，
∴∠AMH＝∠AMF，∠HNC＝∠CNF，
∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝（∠AMF+∠CNF）＝×90°＝45°．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、角的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
第十三章 相交线 平行线（基础）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
2．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
3．如图，在三角形中，若，于点，则下列线段的长度可以表示为点到直线距离的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
6．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．如图，添加一个你认为合适的条件 使．
8．如图，直线被直线截，则和 是同位角．
9．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝ °．
10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为 °．
11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠AOB＝50°，则∠ODE的度数是 ．
12．如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝ ．
13．如图，平分，若，则 ．
14．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为 ．
15．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于 °．
16．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．如图，直线AB，CD相交于点O．射线OF⊥CD于点O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
22．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ），
∴EF∥CD（ ），
∴∠BEF＝ （ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ），
∴BC∥DG（ ），
∴∠CDG＝ （ ），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
23．中，，点P在BC边上运动（P不与B．C重合），连接AP，作，PQ交AB于点Q．
（1）如图1，当时，判断的形状并说明理由；
（2）在点P的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
24．已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为．
25．已知，直线AB//CD，∠EFG＝90°．
（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°，则∠FNC＝ °；
（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；
②求∠MHN的度数．
参考答案：
1．D
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，
∴AB最短为5cm．
∴AB≥5cm，
∴AB的长度可能为18cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
3．A
【分析】根据点到直线的距离的概念回答即可.
【详解】解：∵CD⊥AB于点D，
根据点到直线的距离的概念可知：
点A到直线CD距离的是线段AD的长，
故选A.
【点睛】本题考查了垂直的定义和点到直线的距离，属于基础题型，难度不大．
4．B
【分析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．
【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
5．D
【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
6．C
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，故①符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，故④不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
7．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C时，；
第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE时，；
第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，；
故答案为∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．EFD
【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】直线被直线截，和EFD是同位角
故答案为：EFD．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
9．135或45##45或135
【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，
∴∠AOC＝45°，
如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，
如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：135或45．
【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.
10．110
【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．
【详解】解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，
∠3＝∠A+∠ADE
＝50°+60°
＝110°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理和平行线的性质，准确计算是解题的关键．
11．25°
【分析】利用角平分线可得∠BOC＝，然后利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠BOC＝＝25°，
∵ED∥OB，
∴∠EDO＝∠DOB＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，准确计算是解题的关键．
12．140°
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
13．65
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
14．70°
【分析】先由AB∥MN知∠A+∠ACN＝180°，结合∠A度数得出∠ACN的度数，再由CB平分∠ACN知∠ACB＝∠ACN＝70°，最后根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵AB∥MN，
∴∠A+∠ACN＝180°，
又∵∠A＝40°，
∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，
∵CB平分∠ACN，
∴∠ACB＝∠ACN＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了与平行线有关的三角形内角和问题，结合角平分线的性质求解是解题的关键．
15．105
【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．
【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF＝∠HEF，
∵∠AEH＝30°，
∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
16．76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【详解】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
17．59或121
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【详解】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，准确计算是解题的关键．
18．①②③④
【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．
【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，
∴∠EOB＝∠EFD＝α，
∵OE平分∠AOB，
∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；
∠AOB＝2α，
∵∠AOB+∠AOH＝180°，
∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；
∵CD∥OB，CH⊥OB，
∴CH⊥CD，故③正确；
∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，
∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．
19．60°，120°
【分析】利用垂线定义可得∠DOF=90°，再结合条件∠BOF=30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．
【详解】∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-30°=60°，
∵∠AOD+ ∠BOD= 180° ，
∴∠AOD=180°-∠BOD= 180°-60°=120°．
【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线定义，掌握邻补角互补．
20．（1）30°；（2）平分，理由见解析．
【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．
【详解】解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的概念，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
21．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，
（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，
再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；
（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【详解】解：（1）∠AOC+∠BOC=180°，
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1=∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关键．
22．已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质应用，准确判断是解题的关键．
23．（1）是直角三角形，理由见详解；（2）的形状可以是等腰三角形，的度数为60°或105°
【分析】（1）先由等腰三角形的性质得∠C=∠B=30°，则∠BAC=120°，再由平行线的性质得∠PAC=∠APQ=30°，进而求出∠BAP=90°，即可；
（2）分三种情况，由等腰三角形的性质分别求出的度数即可．
【详解】（1）是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵，=30°，
∴∠PAC=∠APQ=30°，
∴∠BAP=120°-30°=90°，
∴是直角三角形；
（2）的形状可以是等腰三角形，理由如下：
①当QA=QP时，∠QAP=∠QPA=30°，
∴=∠QAP+∠QPA=60°，
②当PA=PQ时，∠PQA=，
∴=180°-75°=105°，
③当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°，
∴∠QAP=120°=∠BAC，即点P与点C重合，不符合题意，
综上所述，的度数为60°或105°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定定理，等腰三角形的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质定理以及分类讨论思想，是解题的关键．
24．（1）见解析；（2），，，
【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；
（2）由已知及（1）的结论可知∠CFN=45°，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答．
【详解】（1）证明：∵，∴．
∵平分，平分，∴，．
∴．
∴．
（2）由（1）知ABCD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,
∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，
∴度数为135°的角有：、 、 、 ．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键．
25．（1）25；（2）①∠FNC＝90°﹣α；②45°．
【分析】（1）根据平行线的性质和互余解答即可；
（2）①过F作FP//AB，根据平行线的性质解答即可；
②过F作FQ//AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°，
∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°，
∵AB//CD，
∴∠FNC＝∠BFD＝25°，
故答案为：25；
（2）①如图，过F作FP//AB，连接EG，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FP，
∴∠MFP＝∠EMB＝α，
又∵∠EFG＝90°，
∴∠PFN＝90°﹣α，
∵FP//CD，
∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α；
②如图，过F作FQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FQ，
∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，
∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°，
过H作HR//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//HR，
∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，
又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，
∴∠AMH＝∠AMF，∠HNC＝∠CNF，
∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝（∠AMF+∠CNF）＝×90°＝45°．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、角的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．