泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十三章相交线平行线（提高卷）（含解析）

第十三章 相交线 平行线（提高卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十三章 相交线 平行线（提高）
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点分别是三角形三边上的点，依次连接．则下列条件中能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠C'EF＝35° B．∠AEC＝120° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝110°
4．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（ ）
A．8 B．5 C．4 D．2
5．下列说法中正确的个数有（　　）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
6．如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠BAC＝β，则α与β之间的关系为（ ）
A．2β＋α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣
二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分
7．若，则的邻补角度数为 ．
8．如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
9．如图，，，，的度数为 ．
10．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝ °．
11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为 ．
12．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为 ．
13．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝ 度．
14．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是 ．
15．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠ AED＝ °．（用含n的代数式表示）
16．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为 ；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为 秒时，PB′∥QC′．
17．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为 .
18．如图，在ABC中，AB=AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接CE．

（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD=35°，则∠DEC 度；
（2）如图2，设∠BAC=α （90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC= ．（用含α的式子表示）
三、解答题：本大题共7小题，共58分
19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1
20．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
21．完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE＝∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝∠　　（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF＝∠　　
∠ABE＝∠　　（ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴DF∥　　（ ）
∴∠FDE＝∠DEB （ ）
22．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
23．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
　　
24．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
25．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC
（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．
已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC
求证：AB∥CD
证明：如图2，过点E，作EF∥AB，
∴∠B＝∠　　
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）
∴∠　　＝∠　　（等式性质）
∴EF∥　　
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．
（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．
参考答案：
1．C
【分析】在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】A、∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）；
故本选项正确，不符合题意；
B、∵∠2=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）；
故本选项正确，不符合题意；
C、由∠3=∠4（对顶角相等），不能推出l1∥l2，故本选项错误，符合题意；
D、∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
又∠1=∠4（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）；
故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
2．C
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可
【详解】A. 由不能推出任何直线平行，故不符合题意；
B. 由不能推出任何直线平行，故不符合题意；
C. 由可推出AF//DE，故符合题意；
D. 由可推出EF//AB，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
3．B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
4．C
【分析】过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，求出AD⊥CD，根据角平分线的性质求出AE＝DE＝PE，求出AE的长即可．
【详解】解：过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴AE＝PE，ED＝PE，
∴AE＝ED＝PE，
∵AD＝8，
∴PE＝4，
即PE的最小值是4，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂线段最短，解题关键是恰当的作出辅助线，找到最短线段，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
5．D
【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．
【详解】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念和定义是本题的关键．
6．B
【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．
【详解】解：在△ABC中，∵∠BAC＝β，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，
∵C′D∥BC∥B′E，
∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，
∵C、C′关于AB对称，
∴AB垂直平分线段CC′，
∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，
∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，
∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，
∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，
∵∠ADF+∠BAC+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，
∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，
∴α＝2β，
故选：B．
【点睛】本题考查四边形的内角和定理、三角形的内角和定理以及平行线的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练地掌握基本知识点.
7．116°
【分析】根据邻补角的定义计算即可．
【详解】解：∵
∴的邻补角度数为180°-64°=116°，
故答案为：116°．
【点睛】本题考查求邻补角，熟记邻补角的定义是解题的关键．
8． ∠5 ∠3
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．
9．45°
【分析】由AB∥CD，∠A=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠A=75°，
∴∠1=∠A=75°，
∵∠C=30°，
∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．注意掌握数形结合思想的应用．
10．55°
【分析】根据对顶角相等求出∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直定义求出∠EOC＝90°，代入∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC求出即可．
【详解】解：∵∠DOB＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】此题考查角的和差倍分，掌握余角的性质是解题的关键．
11．102°
【分析】根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°，
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故答案为：102°．
【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．130°
【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
13．35
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠2+∠1，即可求解．
【详解】如图，
∵，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∴∠ABC＝∠2+∠1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故答案为35．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
14．38°
【分析】过点B作BD∥a，可得∠ABD=∠1=22°，a∥b，可得BD∥b，进而可求∠2的度数．
【详解】如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD=∠1=22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2=∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-22°=38°．
故答案为：38°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
15． 40°
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【详解】解：（1）过点作，
，
，
，
，，
；
（2），
，
，
，
，，
由（1）同理可得：，
故答案为：；．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
16． PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；
（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．
【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得，t＝63（s）；
③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，
解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
17．30°，90°，150°.
【分析】根据题意，画出图形，分三种情况求∠NAC的度数即可.
【详解】第一种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，
由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得AB与MN重合，由此可得∠NAC=90°；
第二种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，
由题意可得，∠ABC=∠CDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠CDQ=60°，
∴∠ABC=∠AEB=60°，
∴∠BAE=60°，
由此可得∠NAC=30°；
第三种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，
由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠BDQ=60°，
∴∠ABC=∠AEB=60°，
∴∠BAE=60°，
∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=90°-60°=30°，
∴∠NAC=180°-∠EAC =180°-30°=150°；
综上，∠NAC的度数为：30°或90°或150°.
故答案为30°或90°或150°.
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，解决本题时要注意分三种情况，不要漏解.
18． 25 α﹣90°
【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE，根据平行线的性质推出∠BAC=∠ACE，推出△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，求得△DAE是等边三角形，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=（180°﹣α）=90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=90°﹣，求得∠DCE=2（90°﹣）=180°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠BAC=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEC=180°﹣35°﹣60°﹣60°=25°，
故答案为：25；
（2）∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣α）=90°﹣，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=90°﹣，
∴∠DCE=∠ACE +∠ACB =2（90°﹣）=180°﹣α，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=90°，
∴∠DEC=90°﹣∠DCE=α﹣90°．
故答案为：α﹣90°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，正确的识别图形是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【详解】证明：
∵CE∥DF，
∴∠F＝∠2，
∵∠E＝∠F，
∴∠E＝∠2，
∴AE∥BF，
∴∠A＝∠1．
【点睛】此题考查的是平行的性质和判定的，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．20°
【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．
【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90－∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
21．ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝ ∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【详解】解：理由是：
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，进而可证出∠DAC＝∠ABC；
（2）由CF是△ABC的角平分线，利用角平分线的定义可得出∠ACF＝∠BCF，利用三角形内角和定理可得出∠AFE+∠ACF＝90°，∠CED+∠BCF＝90°，进而可得出∠AFE＝∠CED，再结合对顶角相等即可证出∠AFE＝∠AEF．
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义、三角形内角和定理、垂线，熟练运用角的等量代换是解题的关键．
23．（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析
【分析】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据补角的定义解答即可；
（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．
【详解】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
【点睛】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝ ∠AFE，
即，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．
25．（1）BEF，C，CEF，CD；（2）证明见解析；（3）∠E＝2∠F
【分析】（1）过点E，作EF∥AB，根据内错角性质即可得出∠B＝∠BEF，利用等量代换即可证出∠C＝∠CEF，进而得出EF∥CD．
（2）如图3，过点N作NG∥AB，交BM于点G，可以知道NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠BMN＝∠BCM+∠CBM，证出∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，进而得出∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，由角平分线得出∠BCM＝∠NCD，即可得出结论．
（3）如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图2，过点E，作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），
∴∠C＝∠CEF（等式性质），
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；
故答案为：BEF，C，CEF，CD；
（2）如图3所示，过点N作NG∥AB，交BM于点G， 则NG∥AB∥CD，
∴∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，
∵∠BMN是△BCM的一个外角，
∴∠BMN＝∠BCM+∠CBM，
又∵∠BMN＝∠BNM，∠BNM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，
∵CN平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠NCD，
∴∠CBM＝∠ABN．
（3）如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，
∴∠BEG＝∠ABE，∠CEG＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BEG+∠CEG＝∠ABE+∠DCE，
同理可得∠BFC＝∠ABF+∠DCF，
∵∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCE＝2∠DCF，
∴∠BEC＝2（∠ABF+∠DCF）＝2∠BFC．
【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．