泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十五章平面直角坐标系（基础卷）（含解析）

第十五章 平面直角坐标系（基础卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十五章 平面直角坐标系（基础）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3，4)，AB垂直于x轴，垂足为点B，将OAB绕点B顺时针旋转90度，则点的坐标是（ ）
A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(﹣7，0) D．(7，0)
5．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）
6．以下说法中，正确的个数有（ ）
（1）在坐标轴上的点横坐标、纵坐标都是零；
（2）点P(2，﹣3)到x轴的距离为3；
（3）三角形的三条高都在三角形内部；
（4）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共12小题）
7．若点在y轴上，则a的值是 ．
8．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是 .
9．在平面直角坐标中，点关于原对称的点的坐标为 ．
10．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
12．已知在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，5），B（6， 2），点 P（m，n）为线段 AB 上一点，若平移 AB 使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点 P 的坐标为 ．
13．如图，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，2)，将OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到O1AB1，将O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到O2A1B1，将O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为 ．
14．已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为，则B点坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知P(0，2），Q(﹣3，0)．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A′的坐标是 ．
17．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
19．已知点．
（1）若点P在轴上，求的值．
（2）若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标．
20．平面直角坐标系中，有一点M(a﹣1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
21．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A_______，A'_______；
（2）若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为_______；
（3）求△ABC的面积．
22．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心缩小△ABC得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1：2，且点A与其对应点A2位于点O的两侧，画出△A2B2C2．
23．已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
24．已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”
（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；
25．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
【详解】解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）．
故选：D．
【点睛】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．
2．D
【分析】判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【详解】解：当x为正数的时候，x+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限；
当x为负数的时候，x+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．
3．C
【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题．
【详解】如图所示：“炮”位于点，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．D
【分析】根据旋转的性质可得将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，距离原点为7，进而可得点的坐标．
【详解】解：因为A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴垂足为点B，
所以OB＝3，AB＝4，
将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上的点处，
则=AB=4，
∴点的坐标是（7，0）．
故选：D．
.
【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，正确掌握旋转的性质是解题的关键．
5．B
【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），
∵P′在x轴上，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴点P的坐标是（5，﹣1）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．
6．A
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，不同三角形高的位置，三角形的角平分线的定义进行判断即可．
【详解】解：（1）在轴上的点横坐标为，纵坐标不一定为，轴上的点的纵坐标都是，横坐标不一定为，坐标原点的横坐标、纵坐标都为，故（1）的说法错误；
（2）点P（，）到轴的距离为，故（2）的说法正确；
（3）锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高为直角边，一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故（3）说法错误；
（4）平分三角形内角的射线与对边相交，其顶点与对边交点之间的线段叫三角形的角平分线．故（4）的说法错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，三角形的高的性质，三角形的角平分线的定义，正确理解相关知识是解题的关键．
7．-3
【分析】根据y轴上的点横坐标为0求解即可．
【详解】解：由题意得
a+3=0，
∴a=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
8．( 4，3)
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4.
由P是第二象限的点，得
x= 4，y=3.
即点P的坐标是( 4，3)，
故答案为( 4，3).
【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.
9．
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点P的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2），
故答案为：（-1，2）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．-3或7
【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的左边或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，
又∵A（-2，4），AB5，
∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），
此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B点在A点右侧的时候，B（3，4），
此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．
11．（-4，3）
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．
12．（m-2，n+2）,（m-6，n-5）
【分析】分两种情况进行讨论，第一种平移后A在x轴上，B在y轴上；第二种平移后A在y轴上，B在x轴上，进行求解即可.
【详解】第一种情况：AB先向左平移2个单位，再向上平移2个单位.
则平移后点 P 的坐标为（m-2，n+2）
第二种情况：AB先向下平移5个单位，再向左平移6个单位.
则平移后点 P 的坐标为（m-6，n-5）.
13．(2021，1)
【分析】根据题意得出O点坐标变化规律，进而得出点O2021的坐标位置，进而得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），△AOB是直角三角形，
∴OA＝1，AB＝2，
将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，此时O1为（1，1），
将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，得到O2为（1+2+1，2），
再将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O3A2B1，得到O3（1+2+2，﹣1），…，依此规律，
∴每4次循环一周，O1（1，1），O2（4，2），O3（5，﹣1），O4（4，0），
∵2021÷4＝505…1，
∴点O2021（505×4+1，1），即（2021，1）．
故答案为（2021，1）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，得出O点坐标变化规律是解题关键．
14．或
【分析】由AB∥y轴可得A，B两点的横坐标相同，结合AB=3，A（3，2），分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标，进而可求解．
【详解】解：∵AB∥y轴，
∴A，B两点的横坐标相同，
∵A（3，2），
∴B点横坐标为3，
∵AB=3，
∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3=5，
∴B（3，5）；
∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2-3=-1，
∴B（3，-1）．
综上B点坐标为（3，-1）或（3，5）．
故答案为（3，-1）或（3，5）．
【点睛】本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键．
15．(2，﹣1)
【分析】利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．
【详解】解：如图，由作图可知，M（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，正确理解题意并灵活运用相关知识是解题的关键．
16．(3，﹣2)
【分析】根据平移规律解决问题即可．
【详解】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；
∴A′的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．
18．18
【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．
【详解】解：∵|a﹣c|+＝0，
又∵|a﹣c|≥0，≥0，
∴a﹣c＝0，b﹣6＝0，
∴a＝c，b＝6，
∴P（a，6），Q（a，2），
∴PQ＝4，
∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴a＝6，
∴a＝c＝6，
∴a+b+c＝6+6+6＝18，
故答案为18．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形变化-平移，非负数的性质．
19．（1）m=4；（2）
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列式求出m；
（2）点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，由此列式计算求出m，即可得到点P的坐标.
【详解】解：（1）∵点P在轴上
∴8-2m=0，
解得m=4；
（2）由题意，得：
，
解得m=3，
∴.
【点睛】此题考查点坐标的特点，点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
20．（1）；（2）；（3）a＝2或a＝0
【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．
【详解】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
21．（1）（1，0），（-4，4）；（2）（m-5，n+4）；（3）7
【分析】（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得平移规律，即可得到答案；
（3）利用长方形面积减去周围三角形面积得出即可．
【详解】解：（1）由图知A（1，0），A'（-4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m-5，n+4）；
（3）△ABC的面积为：4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据横坐标右移加，纵坐标下移减解答即可；
（2）利用关于点O为位似中心的对应点的坐标关系，把A、B、C的横纵坐标分别乘以﹣得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
【点睛】本题考查了作图-平移变换和位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．（1）；（2）；（3）2021
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；
（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；
（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．
【详解】解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
【点睛】此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．
24．（1）点A（5，3）为“开心点”，点B（4，10）不是“开心点”；（2）第三象限．
【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m-1，）中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【详解】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m-1=5，＝3，得m=6，n=4，
则2m=12，8+n=12，
所以2m=8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点””，理由如下，
当B（4，10）时，m-1=4，＝10，得m=5，n=18，
则2m=10，8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a-1）是“开心点”，
∴m-1=a，＝2a 1，
∴m=a+1，n=4a-4，
代入2m=8+n有2a+2=8+4a-4，
∴a=-1，2a-1=-3，
∴M（-1，-3），
故点M在第三象限．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
25．（1）a=2，b=3；(2)S=3-m； (3)P(-3，)
【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；
（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；
（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．
【详解】(1)∵a,b满足关系式，
∴b2 9=0，b+3≠0，
∴b=3，a=2；
(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限,
∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×( m)×2=3 m，
故四边形ABOP的面积为3 m；
(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S=BC AH=×4×3=6；
当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3 m=6，得m= 3，
此时P点坐标为：( 3, )，
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
【点睛】本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即可．