泸教版七年级数学下学期期末专项复习 第十五章平面直角坐标系（提高卷）（含解析）

第十五章 平面直角坐标系（提高卷）-七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
第十五章 平面直角坐标系(提高)
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点A(﹣1，﹣2021)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)
C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)
3．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（　　）
A．（﹣5，1），（0，﹣5） B．（﹣4，2），（1，﹣3）
C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1） D．（﹣5，0），（1，﹣5）
4．以下说法正确的有（　　）个
（1）（﹣2019，2019）在第三象限；
（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；
（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；
（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）
6．如图，已知平行四边形的顶点分别在直线和上，点是坐标原点，则点的横坐标为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
二、填空题（本大题共12小题）
7．点P关于y轴的对称点是(3，﹣2)，则P关于原点的对称点是 ．
8．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是 ．
9．点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为 ．
10．若点M(5，m﹣1)与点N(2﹣n，3)关于原点成中心对称，则m+n＝ ．
11．若点P（a＋2，3﹣a）在第二象限，则|3﹣a|﹣＝ ．
12．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（-4，5），则点A1的坐标为 ．
13．如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为（300，0）（小正方形的边长代表100m长）．则校门的坐标为 ；图书馆的坐标为 ；实验楼的坐标为 ．
14．如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ．
15．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有 个．
16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B(﹣1，2)，第一次将矩形OABC绕右下角顶点O顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C1；第二次再将矩形O1A1B1C1绕右下角顶点C1顺时针旋转90°得到矩形O2A2B2C2，……按此规律，经过第五次旋转得到的点A5坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
19．如图，在平面直角坐标系中．
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．

20．在平面直角坐标系中，有A(0，a)，B(b，0)两点，且a，b满足b＝
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点P在x轴上，且PAB的面积为6，求点P的坐标．
21．（1）已知点A(2a+b，﹣1)，B(5，a﹣b)关于x轴对称，求a+b的值．
（2）在ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大35°，求∠B，∠C的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣3，2)，C(﹣4，0)，D(0，0)
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积又是多少？试画出四边形．
23．已知点A(a，3)、B(－4，b)，试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）AB∥x轴；
（3）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
24．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1，3)是“垂距点”．
（1）在点A(-2，2)，，C(-1，5)是“垂距点”的是　 　；
（2）若是“垂距点”，求m的值．
25．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则 称这个点是该直线的“邻点”.在平面直角坐标系中，已知点，，，过点作直线平行于 轴，并将进行平移，平移后点分别对应点．
（1）点 (填写是或不是)直线的“邻点”，请说明理由；
（2）若点刚好落在直线上，点的横坐标为，点落在轴上，且的面积为，求点的坐标，判断点是否是直线的“邻点”，并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【详解】解：点A（﹣1，﹣2021）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：∵点P（2021，﹣2021），
∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．
故选：C．
【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键．
3．C
【分析】根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．
【详解】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，
∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3），
即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．
4．B
【分析】（1）根据四个象限的符号特点判断；
（2）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断；
（3）根据x轴上的点的纵坐标为0判断；
（4）根据y轴上的点的坐标特点判断即可．
【详解】解：（1）（﹣2019，2019）在第二象限，故原说法错误；
（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3，说法正确；
（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；
（4）（﹣3，0）在x轴的负半轴上，故原说法错误．
所以正确的说法有1个．
故选择：B．
【点睛】本题考查点在平面直角坐标系中的位置问题，掌握坐标的符号决定象限的方法，会用符号判断点的位置，掌握点到坐标轴的距离，到x轴距离与点纵坐标有关，到y轴距离与点横坐标有关，会求点到坐标轴的距离，掌握点在坐标轴上的特征，x轴上，纵坐标为0，y轴上,横坐标为0．
5．B
【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．
【详解】解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，
∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，
解得x＝0，y＝﹣3，
所以，点A的坐标是（0，﹣3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标平移变化规律；明白向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加是关键．
6．C
【分析】过点作直线，交直线于点，过点作轴，交轴于点．则．由于四边形是平行四边形，所以，又由平行四边形的性质可推得，则可证明，所以的长度固定不变，从而可求得点的横坐标．
【详解】解：如图示，过点作直线，交直线于点，过点作轴，交轴于点，直线与交于点，与轴交于点，直线与交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
直线与直线均垂直于轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
．
，
，
∴点的横坐标为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
7．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，
∴点，
则P关于原点的对称点是．
故答案为：．
【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．
8．（-4，5）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），
故答案为：（-4，5）．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．
【分析】利用关于原点对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：∵点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
则ab＝2﹣3＝，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
10．5
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得m、n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵点M（5，m﹣1）与点N（2﹣n，3）关于原点成中心对称，
∴2﹣n＝﹣5，m﹣1＝﹣3，
解得：n＝7，m＝﹣2，
则m+n＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，熟记特点是解题的关键．
11．5
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而利用二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：∵点P（a＋2，3﹣a）在第二象限，
∴，
解得：a＜﹣2，
则|3﹣a|﹣
＝3﹣a﹣[﹣（a＋2）]
＝5
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了点的坐标以及二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．
12．（0，3）
【分析】直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
【详解】∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），
∴点A的坐标为（ 4，5），则点A1的坐标为：（ 4＋4，5 2）整理得：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
13． （-200，0） （200，300）； （200，-200）．
【分析】以国旗杆为坐标原点建立坐标系写出校门，图书馆，实验楼的坐标即可．
【详解】解：以国旗杆为坐标原点建立坐标系，
∴可得校门的坐标为（-200，0），图书馆的坐标为（200，300），实验楼的坐标为（200，-200），
故答案为：（-200，0）；（200，300）；（200，-200）．
【点睛】本题考查了直角坐标系，找到坐标原点是解题关键．
14．O1点
【分析】因为A（8，30），B（8，60），C（4，60），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．
【详解】解：如图所示：
A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点．
故答案为：O1点．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．
15．4
【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键．
16．（-2，0）
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
17．A5(6，1)
【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A5的坐标位置，进而得出答案．
【详解】解：∵点B(﹣1，2)，
∴A(﹣1，0)，OA＝BC＝1，AB＝OC＝2，
∵第一次将矩形OABC绕右下角顶点O顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C1，且A1O＝AO＝1，OC1＝OC＝2，
第二次再将矩形O1A1B1C1绕右下角顶点C1顺时针旋转90°得到矩形O2A2B2C2，且B2O＝C1O+B1C1＝3…，依此规律，
∴A1(0，1)，A2(3，2)，A3(5，0)，A4(5，0)，A5(6，1)，
故答案为：A5(6，1)．
【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．
18．（673，0）
【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．
【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故答案为 （673，0）．
【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.
19．（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案见解析．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；
（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．
【详解】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；
（2）如图所示：C，D点即为所求．

【点睛】本题考查了位置与点的坐标的相关知识，理解坐标值的定义是解题的关键.
20．（1）A(0，-2)，B(-3，0)；（2）（3，0）或（-9，0）
【分析】（1）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可以求得a、b的值．则易求点A、B的坐标．
（2）设P(x，0)，由三角形的面积公式解答．
【详解】解：（1）依题意，得：，
解得a＝-2；
则b＝-3．
所以A(0，-2)，B(-3，0)；
（2）设P（x，0），如图
由题意知：PAB的面积=
由题意知，．
解得x=3或x=-9．
所以点P的坐标（3，0）或（-9，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，二次根式有意义的条件和三角形的面积，解答（2）题，需要注意符合条件的点P有两个点符合题意，注意分类讨论．
21．（1）3；（2）45°，80°
【分析】（1）利用关于x轴的点的坐标特征得到2a+b＝5，a﹣b＝1，然后解关于a、b的方程组后计算a+b即可；
（2）利用三角形内角和得到，然后把∠A＝55°，∠B＝∠C+35°代入可求出∠C的度数，从而得到∠B的度数．
【详解】解：（1）∵点A(2a+b，﹣1)，B(5，a﹣b)关于x轴对称，
∴2a+b＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1，
∴a+b＝2+1＝3；
（2）∵，
而，，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），也考查了三角形内角和定理．
22．（1）；（2），见解析
【分析】(1)把四边形ABCD分割为两个三角形和一个直角梯形，然后根据三角形面积公式和梯形的面积公式进行计算；
(2)由于把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，则相当于把四边形四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移1个单位，利用平移的性质得到平移后的四边形的面积不变．
【详解】解：(1)四边形ABCD的面积＝×1×2+×(2+3)×2+×1×3＝；
(2)把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积与原四边形的面积相等，为，
如图，四边形A′B′C′D′为所求．
．
【点睛】此题考查坐标与图形性质、三角形的面积、图形平移的性质，正确掌握坐标系中图形面积的割补计算法及图形的平移的规律是解题的关键．
23．（1）a=4，b=3；（2）b=3，a≠-4；（3）a=-3，b=4
【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．
（2）根据AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可解答．
（3）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即点A、点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．
【详解】（1）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=4，b=3；
（2）∵AB∥x轴，
∴b=3，a≠-4．
（3）∵A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴a+3=0；-b+4=0；
∴a=-3，b=4．
【点睛】本题主要考查了坐标系中的对称问题的点的坐标特点， 在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
24．（1）点A；（2）m＝±1．
【分析】（1）根据题意即可解答；
（2）根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可．
【详解】解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|-|＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|-1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：点A．
（2）由题意可知：，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则-4m＝4，
解得m＝-1；
∴m＝±1．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
25．（1）是，理由见详解；（2）B点坐标为：或，B点不是直线的邻点.
【分析】（1）求出点A到直线的距离即可判断；
（2）先找到平移规则，然后由点E落在x轴上，求出a的值，根据三角形的面积，求出b的值，然后求得B点坐标，即可得到答案.
【详解】解：（1）点A是直线的邻点；
理由：∵则直线为：
∵点，
∴点A到直线的距离为：，
∵，
∴点A是直线的邻点，
故答案为是.
（2）由题意，点F为：，
∵→，
∴横坐标加上，纵坐标加上1，
∴D点为，E点为，
∵点落在轴上，
∴，解得：，
∴D点为，点F为，
∵的面积为，则有
MF=，三角形的高为：，
∴，
解得： ，
当时，，则B点坐标为：，
∴点B到直线的距离为：，
∴点B不是直线的邻点；
当时，，则点B坐标为：，
∴点B到直线的距离为：，
∴点B不是直线的邻点.
【点睛】本题考查坐标与图形的变化、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．