泸教版七年级数学下学期期末专项复习 期末押题01（含解析）

期末押题01七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
期末押题01七年级下学期期末检测
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．
2．已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（　　）
A．65 B．64 C．63 D．62
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　）
A．64° B．52° C．62° D．56°
4．以方程组的解为坐标的点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD
6．如图，在中，是上的任意两点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
二、填空题
7．计算：（﹣3）0﹣＝ ．
8．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为 ．
9．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段 短．
10．若有意义，则的取值范围是 ．
11．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ °．
12．已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是 ．
13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是 .
15．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC= 度；
16．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是 ．
17．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB长为 m．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③DG＝AP+GH；④BD﹣AH＝AB．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．在平面直角坐标系中，有A(0，a)，B(b，0)两点，且a，b满足b＝
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点P在x轴上，且PAB的面积为6，求点P的坐标．
21．如图所示，A、F、C， D四个点在同一直线上，ABBC．DEEF，AC=DF，AB=DE．求证: BF∥CE
22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A－∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠A的度数．
23．如图所示，在中，，，为外一点，，，

（1）求四边形的面积
（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四边形的面积.
24．细观察，找规律．
（1）下列各图中的MA1与NAn平行．
①图①中的∠A1+∠A2＝　　度．
②图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝　　度．
③图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　　度．
④图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　　度．
⑤第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10＝　　度．
⑥第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An＝　　度．
（2）下列各图中AB∥CD．
①图甲中∠B、∠C、∠BEC的数量关系是　　．
②图乙中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是　　．
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是　　．
25．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,
（1）当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;
（2）当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形;
（3）在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根、立方根和最简二次根式的的计算方法计算即可求出答案．
【详解】解：A、＝3，故A正确;
B、＝＝3，故B错误;
C、＝﹣3，故C错误;
D、，故D错误;
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根和最简二次根式的计算，解题的关键是正确理解算术平方根、立方根和最简二次根式的定义．
2．A
【分析】根据平方和算术平方根的非负性得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【详解】解：∵实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，
∴a﹣b+3＝0且a+b﹣1＝0，
即，
解方程组得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方和算术平方根的非负性和求代数式的值等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
3．D
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解．
【详解】解：∵CC'∥AB，
∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，
∴∠CAC'＝180°-2×62°=56°＝∠BAB'，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和，求得的度数是解题的关键．
4．C
【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出（x，y）所在的象限．
【详解】解：解方程组得,
则（-，-）在第三象限，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标象限的判断，熟练掌握解方程的步骤以及象限符号特点是关键.
5．D
【详解】解：判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA或AAS来判定三角形全等．
故添加：AF=CD或DE=AB或AC=DF或者EF=BC
故A、B、C错误，D正确.
故选：D．
6．A
【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC
∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，
∵BC=8，
∴BD=4，
∵S△BEF=S△CEF，AD=6，
∴S阴影=S△ADB=BD AD×4×6=12．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．
7．-1
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1、算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：（﹣3）0﹣
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8．
【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．
【详解】无理数有：，，，
∴
=
=
故答案为：.
【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.
9．PB
【分析】根据直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，即可得到答案.
【详解】∵PB⊥l，
∴PB∴线段PB最短，
故答案是：PB.
【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，是解题的关键.
10．一切实数
【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.
【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.
故答案为:一切实数.
【点睛】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
11．360
【分析】先作PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是熟记定理及正确引出辅助线．
12．1．
【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．
【详解】，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
13．59或121
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【详解】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，准确计算是解题的关键．
14．(－2，)
【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答．
【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的，
则点B的对应点的坐标为，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
15．67
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为67
【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16．
【分析】观察作图过程，分别是以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧，再以为圆心，以CD为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果
【详解】解：由图可得∠的得出过程如下：
先以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧，
再以为圆心，以CD为半径作弧，两弧相交于点
连结并延长，得射线
即得∠
由作图过程可知：
在△COD与△中
故（SSS）
故答案为：SSS
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程
17．150
【分析】设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m＝BA+AG+GE，n＝BA+AD+DE+EF．连接GC，根据正方形的性质可得∠GDE=45°，AD=CD，可得△DGE是等腰直角三角形，可得DE=GE，利用SAS可证明△ADG≌△CDG，可得AG＝GC＝EF，进而可得AB＝n﹣m，即可得AB的长度．
【详解】如图，连接GC，
∵四边形ABCD为正方形
∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，DG＝DG，
在△ADG和△CDG中，，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴AG＝GC，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四边形GECF是矩形，
∴GC＝EF，
∴AG＝EF，
∵GE⊥CD，∠BDC＝45°
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴GE＝DE，
设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，
∴m＝BA+AG+GE，n＝BA+AD+DE+EF＝2BA+DE+EF，
∵AG＝EF，GE＝DE，
∴n﹣m＝（2BA+DE+EF）﹣（BA+AG+GE）＝AB，
∴AB＝n﹣m＝460﹣310＝150，
故答案为：150
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的性质及等腰三角形的性质．熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
18．①②④
【分析】①正确．证明∠APB＝∠ACB即可．
②正确．证明△PBA≌△PBF（ASA）即可．
③错误．证明DG＝AG，GH＝GF，AF＞AP即可判断．
④正确．根据BD﹣AH＝BD﹣DF＝BF＝AB可得结论．
【详解】解：由题意可以假设∠MAP＝∠PAC＝x，∠ABP＝∠PBD＝y，
则有，
可得∠APB＝∠ACB＝45°，故①正确，
∵PF⊥AD，
∴∠APF＝90°，
∴∠APB＝∠FPB＝45°，
∵PB＝PB，∠ABP＝∠PBF，
∴△PBA≌△PBF（ASA），
∴PA＝PF，BA＝BF，故②正确，
∵HP⊥AD，DC⊥AH，
∴AG⊥DH，
∵∠DPF＝∠HCF＝90°，∠DFP＝∠HFC，
∴∠PDF＝∠PHA，
∵∠DPF＝∠APH＝90°，PF＝PA，
∴△DPF≌△HPA（AAS），
∴DF＝AH，PD＝PH，
∴∠PDH＝∠AHP＝45°，
∴∠ADG＝∠DAG＝45°，
∴DG＝AG，
∵∠GHF＝∠GFH＝45°，
∴GH＝FG，
∵DG＝FG+AH＝GH+AF，AF＞PA，
∴DG≠GH+PA，故③错误，
∵BD﹣AH＝BD﹣DF＝BF，BF＝AB，
∴BD﹣AH＝AB，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形的高的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．（1）13.5；（2）9.
【分析】(1)根据有理数的四则混合运算解答；
(2)根号二次根式的四则运算进行解答.
【详解】解：(1)
=
=；
(2)
=
=
=9.
【点睛】本题考查的是有理数以及二次根式的计算问题，解题关键按照四则运算去计算即可.
20．（1）A(0，-2)，B(-3，0)；（2）（3，0）或（-9，0）
【分析】（1）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可以求得a、b的值．则易求点A、B的坐标．
（2）设P(x，0)，由三角形的面积公式解答．
【详解】解：（1）依题意，得：，
解得a＝-2；
则b＝-3．
所以A(0，-2)，B(-3，0)；
（2）设P（x，0），如图
由题意知：PAB的面积=
由题意知，．
解得x=3或x=-9．
所以点P的坐标（3，0）或（-9，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，二次根式有意义的条件和三角形的面积，解答（2）题，需要注意符合条件的点P有两个点符合题意，注意分类讨论．
21．详见解析
【分析】根据已知条件，可判定，再由全等三角形的性质得出BC=EF，∠ACB=∠DFE，进而判定，最后得出∠BFC=∠ECF，从而证明BF∥CE．
【详解】解：∵ABBC，DEEF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
又∵AC=DF，AB=DE，
∴（HL），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
又∵FC=CF，
∴（SAS），
∴∠BFC=∠ECF，
∴BF∥CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定，解题的关键是通过已知条件，找出全等三角形并灵活运用全等三角形的性质解题．
22．（1）150°；（2）46°．
【分析】（1）如图，根据三角形外角的性质结合已知求出，角平分线定义得到，然后根据平行线的性质进行计算；
（2）根据平行线的性质和三角形外角性质可得；然后与已知条件联立得方程组即可求解．
【详解】解：如图，
（1），，，
，
是的角平分线，
，
∴，
又，
，
；
（2）是的角平分线，
，，
，
∴
∵．，
∴，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题综合性比较强，需要学生对知识有一系统的掌握．
23．（1）36；（2）有变化，面积为24
【分析】（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积，从而求解；
（2）有变化，方法同（1），只是此时四边形ABCD是凹四边形，面积是（1）中两个直角三角形的面积差.
【详解】解：（1）∵，，，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，根据勾股定理：AC==5；
∵，，，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴根据勾股定理的逆定理可得 ∠ACB=90°，即是直角三角形，
∴四边形的面积
（2）有变化，图形如图所示，
方法同（1），四边形的面积
四边形的面积 .

【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题关键是熟练掌握两个定理以及定理区别和联系．
24．（1）①180；②360；③540；④720；⑤1620；⑥180（n﹣1）；（2）①∠B+∠C＝∠BEC；②∠B+∠EGF+∠C＝∠E+∠F；③∠B+∠EFG+∠GHM+∠C＝∠E+∠G+∠M
【分析】（1）通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解，注意找规律；
（2）通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解．
【详解】解：（1）图①中，∵MA1∥NA2，
∴∠A1+∠A2＝180°；
图②中，过A2作A2P∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴A2P∥NA3，
∴∠A1+∠A2+∠A3＝2×180°＝360°；
图③中，过A2作A2P∥MA1，过A3作A3Q∥MA1，
∵MA1∥NA4，
∴A2P∥MA1∥A3Q∥NA4，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝3×180°＝540°；
图④中，过A2作A2P∥MA1，过A3作A3Q∥MA1，过A4作A4B∥MA1，
∵MA1∥NA5，
∴A2P∥MA1∥A3Q∥A4B∥NA5，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝4×180°＝720°；
…
同理：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10＝9×180°＝1620°；
∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An＝180（n﹣1）°；
故答案为①180°；②360°；③540°；④720°；⑤1620°；⑥180（n﹣1）°；
（2）①图甲中，∵AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠C＝∠CEF，
∴∠B+∠C＝∠BEC；
图乙中，②过G作GN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GN∥CD，
∴∠B+∠EGN＝∠E，∠NGF+∠C＝∠F，
∴∠B+∠EGF+∠C＝∠E+∠F；
③图丙中，过F作FP∥AB，过H作HQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FP∥HQ∥CD，
∴∠B+∠EFP＝∠E，∠PFG+∠GHQ＝∠G，∠QHM+∠C＝∠M，
∴∠B+∠EFG+∠GHM+∠C＝∠E+∠G+∠M．
　　
故答案为①∠B+∠C＝∠BEC；②∠B+∠EGF+∠C＝∠E+∠F；③∠B+∠EFG+∠GHM+∠C＝∠E+∠G+∠M．
【点睛】此题考查规律型：图形的变化类、平行线的性质，正确引出辅助线，根据图形变化的规律得到计算方法是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根据AE=EB=BD，可得∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，根据等角对等边即可证得结论；
（2）根据平行线的性质证得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可证得结论；
（3）先求得BE=FC，然后证得△DBE≌△EFC即可.
【详解】（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∵AE=EB=BD，
∴∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，
∴∠EDB=∠ECB，
∴EC=ED；
（2）如图2，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（3）EC=ED；
理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，
∴∠EFC=∠DBE=120°，
∵AB=AC，AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=FC，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴ED=EC．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．