青岛版七年级数学下学期期末专项复习 第9章平行线 单元测试（含解析）

第9章 平行线
一、选择题（每题3分，共36分）
1．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列语句中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
3．如图，∠1+∠2＝180°，∠4＝80°，则∠3＝（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
4．如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（　　）
A．24° B．45° C．66° D．21°
5．如图，有三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏西
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠4=∠2 D．∠4+∠2=180°
7．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（ ）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
8．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ）
A．52° B．62° C．64° D．42°
11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
12．如图，如果AB∥CD，则之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．如图，有下列判断：
①与是同位角；
②与是同旁内角；
③与是内错角；
④与是对顶角．其中正确的是 （填序号）．
14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是 ．
15．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= ．
16．如下图，一长方形纸条ABCD沿直线EF折叠，点C、D分别落到点M、N，且∠FEG＝61°，则∠1＝
17．如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，°，则的度数为 ．
三、解答题
18．已知：∠AED=70°，∠ACB=70°，CD平分∠ACB，求：∠EDC的度数．
19．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.
20．已知，直线，为AB、CD间的一点，连接EA、EC，
（1）如图（1），若求的度数；
（2）如图（2）若求的度数．
21．填写下列空格完成证明：如图，，求．
解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
22．推理填空：
如图，于D，于G，，可得平分．
理由如下：∵于D，于G，（已知）
∴，（____________________）
∴，（____________________）
∴__________，（____________________）
，（____________________）
又∵，（____________________）
∴___________，（____________________）
∴平分．（____________________）
参考答案：
1．B
【详解】①同位角的概念可得∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念可得∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念可得∠4与∠1是内错角；④由同位角的概念可知∠1与∠3不是同位角，④错误．故正确的有3个，故选B．
2．C
【分析】根据平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定逐一进行判断即可
【详解】解：A错误，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
B错误，必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C正确；平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行，则同位角也相等
D错误，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才会相等；
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．B
【分析】由∠1+∠2＝180，判断a∥b，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．
【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∠5=∠2，
∴∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠4=∠6＝80°，
∴∠3＝100°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键．
4．D
【分析】作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件∠3+∠4=45°求解即可．
【详解】解：作，则，
∵，
∴ ∠3＝∠1＝24°，
∴∠4＝45°－∠3＝21°，
∵ ，
∴ ∠2＝∠4＝21°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键．
5．A
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．
【详解】解：如图，
∵AF//DE，
∴∠ABE=∠FAB=43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
∴从C地测B地的方位角是南偏东
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
6．C
【分析】由平行线的判断方法逐项分析解题即可．
【详解】A. ∠1=∠3
（内错角相等，两直线平行）
故A不符合题意；
B. ∠4=∠5
（同位角相等，两直线平行）
故B不符合题意；
C. ∠4=∠2，同旁内角相等，不能判断，
故C符合题意；
D. ∠4+∠2=180°
（同旁内角互补，两直线平行）
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．A
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
9．B
【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
10．A
【分析】根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可
【详解】∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF=∠FEC=64°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
12．C
【分析】过E作EF∥AB，可得EF∥CD，∠α+∠AEF＝180°，∠FED＝∠γ，由∠β＝∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β＝∠AEF+∠FED，
又∵∠γ＝∠EDC，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是过折点作平行线，利用平行线的性质进行推理求解．
13．①②④
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；
③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；
④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．
故正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
14．①②③④；
【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；
③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
综上可得①②③④可判断a∥b．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．
15．30
【分析】如图，由AB∥CD，可求得∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°
∵EF⊥AB，
∴∠FEA=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=30°．
故答案为30°．
16．
【分析】先根据折叠得出∠DEF=∠FEG，再根据平行线的性质，得出∠1=∠DEG即可．
【详解】解：∵长方形ABCD沿直线EF折叠，
∴=61°
∴∠DEG=2×61°=122°
∵AD//BC
∴∠1=∠DEG=122°
故答案为：122°
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用折叠的性质和平行线的性质得出相等的角．
17．50°
【分析】作BF∥a，根据长方形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．
【详解】解：作BF∥a，
∴∠3=∠1=50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠4=40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5=∠4=40°，
∴∠2=180°-∠5-90°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．
18．
【分析】由一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，由CD为∠ACB的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再利用等量代换即可求出∠EDC的度数．
【详解】解：∵∠AED=70°，∠ACB=70°，
∴∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵CD为∠ACB的平分线，
∴∠ECD=∠DCB=∠ACB=35°，
∴∠EDC=∠DCB=35°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
19．BE⊥AC，理由见解析
【详解】BE⊥AC ．
理由如下：∵FG⊥AC，
∴∠GFC=90° ，
∵∠1=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠EBC，
而∠2=∠3，
∴∠3=∠EBC，
∴FG∥BE，
∴∠BEC=∠GFC=90°，
∴BE⊥AC ．
20．（1）；（2）．
【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
【详解】解：（1）如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）如图，过点E作EF∥AB，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°-x°-y°；
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
21．见解析
【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】解：∵EF=AD，
∴∠2=∠3，（理由是：两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
22．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．
【分析】根据证明的前后联系填写理由或结论即可．
【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠3＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，明确每步说理的原因是正确答题的关键．