青岛版七年级数学下学期期末专项复习 第10章一次方程组 单元测试（含解析）

第10章 一次方程组
一.单选题（每题3分，共36分）
1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值是
A． B． C．1 D．2
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入
4．若与的和仍是一个单项式，则，的值分别是（ ）
A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1
5．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
6．已知，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（ ）
A． B． C．0 D．
8．由方程组可得x与y的关系式是（　　）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
9．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．
10．《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重．若交换一只雀、一只燕，它们重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．从2007年4月18日零点起，铁路将实施第六次大提速，届时“子弹头”动力组列车的速度大大提高，若有一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米，两列车若同向而行，两车交汇的时间为9秒，若两列车相向而行，两车交汇的时间为3秒，求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度分别为多少？若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（每题3分，共15分）
13．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则= ．
14．已知关于m，n的方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．若和的两边分别平行，且比的2倍少30°，则等于 度．
16．已知的解满足，则m= ．
17．对于有理数，规定新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则 ．
三、解答题
18．解方程组：
（1）
（2）
19．已知关于，的二元一次方程组的解是试求关于，的二元一次方程组的解．
20．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组
我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
①-②，得，即 ③
③，得 ④
②-④得，从而
所以原方程组的解是
请你用上述方法解方程组
21．甲乙两人同时解方程由于甲看错了方程①，得到的解是，乙看错了方程中②，得到的解是，试求正确m，n的值．
22．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示．
甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元）
A 10 8 3680
B 5 9 3140
C a b 2680
（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求a，b的值．
23．2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元
（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案．
（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，该汽车销售公司全部售出这些新型救护车，哪种方案获利最大？
参考答案：
1．B
【分析】由题意根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，进而分析求出即可．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a|-1=1，
解得：a=-2，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并能根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1是解答此题的关键．
2．B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．
【详解】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不合题意；
B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意；
C、有分式方程，所以C选项不符合题意；
D、有三个未知数，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
3．C
【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【详解】解：①是用y表示x的形式，用代入法解答合适；
②中的方程中的y的系数互为相反数，用加减法比较合适；
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟记解方程的方法是解题的关键．
4．B
【分析】根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．
【详解】解：依题意，得
将①代入②，可得
2（2n-3）+3n=8，
即4n-6+3n=8，
即7n=14，
∴n=2．
则m=1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项和方程的综合题．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．
5．B
【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴，解得：
∴a＋b=-1
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．
6．D
【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；
【详解】，
两边同时乘以2得：，
减去得：，
解得：，
代入得：，
∴；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
7．A
【分析】由方程组①+②求得x+y，再代入即可解决问题．
【详解】解：由方程组，①＋②解得：
又∵
∴，解得m=-2
故选：A
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
8．D
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
9．C
【分析】首先将代入到，可求得m和n；将m和n代入到，可求得a+b，a-b的值；再通过求解二元一次方程组，即可求得答案．
【详解】∵二元一次方程组的解是
∴
∴
将代入
得
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程方程组的性质，从而完成求解．
10．C
【分析】根据“交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀和6只燕重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．B
【分析】此题中的等量关系为：①动力组9秒的路程-普通列车9秒的路程=两车车长之和；②普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和，据此解答．
【详解】解：根据动力组9秒的路程-普通列车9秒的路程=两车车长之和，得方程9x-9y=140+110；
根据普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和，得方程3x+3y=140+110．
可列方程组为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断．
12．A
【分析】此题中的等量关系有：①共有186张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，据此列出方程组．
【详解】解：根据共有186张铁皮，得方程x+y=186；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=15y．
列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
13．
【分析】根据二元一次方程的解可直接进行求解．
【详解】解：由二元一次方程可得用含的代数式表示，则有：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握利用消元思想进行求解问题是解题的关键．
14．
【分析】将方程组变形为，根据系数部分相同得到关于x，y的方程组，解之即可．
【详解】解：方程组可变形为，
∵的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
15．30°或70°
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B-30°，
∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，
∴∠B=30°或∠B=70°
故答案为：30°或70°．
【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．
16．
【分析】解方程组求出，将其代入中求解即可．
【详解】解方程组，得，
∵，
∴，
解得m=，
故答案为：．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．
17．3
【分析】根据题意可得，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
①-②得：；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】(1)用代入法解方程组即可；
(2)化简方程组，用代入法解方程组即可．
【详解】解：(1)
把①代入②得，，解得，，
把代入①得，
所以原方程组的解是.
(2)原方程组化简，得，
由①，得.③
把③代入②，得.解得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法解方程组．
19．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义可设，，则可得出，解此方程组后即可求解．
【详解】解：设，，
则由的解是可知，
，
解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．
【分析】②-①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①-③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可．
【详解】解：
②①得：，
③，
①③得：，
，
把代入③得：，
所以原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键．
21．，．
【分析】根据题意把两个解分别代入相应的方程，得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求m、n的值．
【详解】解：把代入方程②得：4m-2n=5③，
把代入方程①得：2m+5n=-8，即4m+10n=-16④，
④-③得：12n=-21，
解得：，
把代入③得：，
解得：．
【点睛】本题考查二元一次方程组错题复原问题，选择正确的式子代入，合适的方法解出二元一次方程组是解题的关键．
22．（1）甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；（2）a的值为7，b的值为6．
【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．
（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．
【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．
依题意得：
解得，
答：甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；
（2）由题意得：，
整理，得8a+13b=134，
因为a、b都是正整数，
所以 ，
答：a的值为7，b的值为6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程（组）．
23．（1）A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）销售A型车2辆，B型车15辆获利最大
【分析】（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种售车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8-n，
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共3种购买方案，
方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴销售A型车2辆，B型车15辆获利最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价=单价×数量求出三种售车方案获得的利润．