青岛版七年级数学下学期期末专项复习 第11章整式的乘除 单元测试（含解析）

第11章 整式的乘除测试题
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算（ ）．
A． B． C．0.8 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C．48 D．64
8．若的结果中不含项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　　张．（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．若，，则的值为（ ）
A．24 B．81 C．9 D．75
11．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．2020年初，一场突如其来的疫情，彻底打乱了我们的生活，冠状病毒的直径在60~220nm()，平均直径约为100nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．平均直径约为100nm，用科学记数法表示（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
13．若．则的值是 ．
14．若，则a、b、c的大小关系为 ．
15．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 .
16．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示．例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示．请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： ．
17．计算： ．
三、解答题
18．设计一个商标图案（如图阴影部分），已知BC＝a，AB＝b，
（1）用代数式表示商标图案的面积S并化简（计算结果保留π）；
（2）求a＝4cm，b＝8cm时，S的值（计算结果保留π）.
19．计算:
20．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
21．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长为a米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（a>b）
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；
（2）若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务.已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
22．已知A=，B=
（1）求2A-3B；
（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．
23．（1）已知关于x的代数式（2x2＋x）-[kx -（3x -x+1）]化简后的结果是常数，求系数k的值．
（2）已知代数式：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x-，当x-y=-1，xy=1时，求A-2B的值．
参考答案：
1．D
【分析】先提取公因式，再进行计算，即可．
【详解】=
=
=．
故选D．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的加法运算，掌握同底数幂的乘法运算的逆运用，是解题的关键．
2．D
【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．
【详解】A． ，故选项A错误；
B． ，故选项B错误；
C． ，故选项C错误；
D． ，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解．
【详解】
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．
4．B
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答．
【详解】解：A，，故本选项错误，
B，项先取消括号，再去中括号，解答正确，故本选项正确，
C，，故本选项错误，
D，，故本选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方和积的乘方的性质，关键在于对公式熟练应用并认真的进行计算即可．
5．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
【详解】A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 应为( 3x2y)3= 27x6y3，故本选项错误；
C. ，正确；
D. 应为(x y)3=x3 3x2y+3xy2 y3，故本选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查单项式乘单项式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
6．B
【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．
【详解】空白部分的面积为．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．
【详解】解：已知等式整理得：x2 x m＝（x＋n）（x＋7）＝x2＋（n＋7）x＋7n，
∴n＋7＝ 1，7n＝ m，
解得：m＝56，n＝ 8，
则原式＝m n＝56＋8＝64，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练运算法则是解本题的关键．
8．A
【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．
【详解】
=
=，
∵的结果中不含项，
∴﹣m+4=0，
解得：m=4，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．
9．B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
则需要C类卡片3张．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
10．C
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，即可求解．
【详解】∵，
∴，即：，
∴=，
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
11．D
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12．D
【分析】用100×计算出结果即可求解．
【详解】解：米．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，注意1≤|a|＜10．
13．12
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得m和n的值．
【详解】解：，
∴3n=9，3m+3=15，
∴n=3，m=4，
∴mn=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
14．c＜a＜b
【分析】由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数555，444，333有最大公约数111，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果．
【详解】】解：∵3555=（35）111=243111，
4444=（44）111=256111，
5333=（53）111=125111，
又∵125＜243＜256，
∴125111＜243111＜256111，
∴5333＜3555＜4444．
即c＜a＜b．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的大小比较．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．
15．
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故答案为.
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n 的值，从而进行计算.
16．（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
【分析】图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．
【详解】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
故答案为（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
考点：多项式乘多项式．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
17．4
【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得．
【详解】原式，
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键．
18．（1）πa2﹣a2+ab；（2）（8+4π）cm2.
【分析】（1）阴影部分面积就是扇形面积加长方形面积再减去一个三角形的面积，据此列出式子化简；
（2）将数值代入（1）中得到的式子计算即可.
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝a，
∴S＝S矩ABCD+S扇形DAF﹣S△FBC
＝ab+πa2﹣a（a+b）
＝πa2﹣a2+ab；
（2）当a＝4cm，b＝8cm时，
S＝4π﹣8+16＝（8+4π）cm2.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确找出阴影部分的面积的构成是解题关键.
19．
【分析】先计算后面括号，再根据多项式乘单项式的法则计算，即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查的是整式的乘除，需要熟练掌握整式的乘除法则.
20．（1）；（2），20
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用整式的混合运算法则展开，再合并得到最简结果，把x值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
将代入，
原式==20．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）（）平方米；（2）500平方米；（3）50小时．
【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；
（2）把把a=20，b=10代入（1）的代数式即可得到结论；
（3）设甲队至多工作x小时，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）
答：绿化的总面积为（）平方米；
（2）把a=20，b=10代入得：
（平方米）
答：当时绿化的总面积为500平方米；
（3）设甲队至多工作x小时
∵要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间
∴甲队至多工作的时间=乙队的工作时间
∴乙队的工作时间为x小时
∴
答：甲队至多工作50小时．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（1）；（2）A＜B．
【分析】（1）将A、B代入2A-3B然后再运用整式的运算法则计算即可；
（2）运用作差法比较即可．
【详解】解：（1）2A-3B
=2（）-3（）
=
=；
（2）∵A-B=
=
=＜0
∴A＜B．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23．（1）5；（2）7．
【分析】（1）先化简原式成（5-k）x2＋1，然后令二次项系数数为0，即可求得k的值；
（2）先将A-2B表示成x-y和xy的形式，最后代入计算即可．
【详解】解：（1）（2x2＋x）-[kx -（3x -x+1）]
=2x2＋x -kx +3x -x+1
=（5-k）x2＋1
令5-k=0，解得k=5
所以，当k=5时，原式为常数；
（2）A-2B
=2x2+3xy+2y-1-2（x2-xy+x-）
=2x2+3xy+2y-1-2 x2+2xy-2x+1
=5xy-2（x-y）
=5×1-2×（-1）
=5+2
=7
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算和多项式的无关型问题，掌握整式四则混合运算是解答本题的关键．