青岛版七年级数学下学期期末专项复习 第12章乘法公式与因式分解 单元测试（含解析）

第12章 乘法公式与因式分解【单元测试】-七年级数学下学期期末专项复习（青岛版）
第12章 乘法公式与因式分解测试题
一、单选题
1．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）．
A．1 B． C．0 D．
5．用平方差公式计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列各式中，运算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）
A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b
9．若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如果,则（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．若9x2+mx+16是完全平方式，则m的取值可以是（ ）
A．12 B．24 C．24或﹣24 D．12或﹣12
13．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．如果恰好是某一个整式的平方，那么m的值为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．3
15．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6 B．18 C．28 D．50
16．代数式的值（ ）
A．大于或等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式(　　　)
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a+b)(a-b)=a2-b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a(a+b)=a2+ab
19．若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A． B． C． D．
20．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )
A． B．
C． D．
21．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）
A．一定为负数 B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数 D．可能为零
23．已知是多项式的一个因式，则可为（ ）
A． B． C． D．
24．已知是含字母的单项式，下列哪一个不能使多项式构成某一个多项式的平方（ ）
A． B． C． D．
25．对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．若可以分解为，则的值是（ ）
A．-10 B．10 C．-20 D．20
27．把因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
28．已知满足方程组，则的值为 .
29．观察下列各式的规律：
…
可得到 .
30．计算： .
31．小明同学在做数学作业时发现一道数学题有部分内容被墨水污染了：“先化简，再求值， 其中＝“■”小明翻开答案看到这题的结果是7. 你能帮他确定出被墨水污染了的部分内容“■”＝ ．
32．多项式的公因式是 ．
33．因式分解： ．
34．把多项式分解因式的结果是 ．
35．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x＋y）＝18，（x－y）＝0，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
三、解答题
36．计算：
（1）
（2）
37．先化简，再求值：，其中
38．
39．已知，，求下列各式的值：
（1） （2）
40．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
参考答案：
1．A
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
2．C
【分析】根据平方差公式可得的值，易知的值.
【详解】解：由可知，
所以
故选C
【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式对式子适当变形是解题的关键.
3．B
【分析】根据题意在添上(2 -1)后，能一连串地与后而各式构成平方差公式
【详解】提示：原式
‘
【点睛】此题考查平方差公式，掌握运算法则是解题关键
4．A
【分析】先根据平方差公式计算2015×2017，再按照有理数的加减法计算即可.
【详解】.
故选A.
【点睛】本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.
5．B
【分析】把(a+c)看成一个整体，把（b-d）看成一个整体，然后利用平方差公式计算得出.
【详解】解：
故选B．
【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．
6．D
【分析】利用平方差公式的特征判断并计算即可得到结果．
【详解】解：A., 选项不符合题意；
B.，选项不符合题意；
C.，选项不符合题意；
D.，选项符合题意.
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7．A
【分析】将等号左边展开，与x2+2xy+y2对比，然后列式求解即可．
【详解】解：∵（x-y）2+M=x2-2xy+y2+M=x2+2xy+y2，
∴-2xy+M=2xy，
解得M=4xy．
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟记公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab，运用完全平方公式得到所求正方形的面积＝（2a+b）2，则所求正方形的边长为2a+b．
【详解】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，
∴所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，
∴所求正方形的边长为2a+b．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意求出大正方形的面积是本题的关键．
9．A
【分析】利用完全平方公式展开，即可得到结果．
【详解】解：∵，两边平方得：
，
∴=3，
故选A
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则．
10．C
【分析】由题意根据整式的运算法则计算出各个选项中的式子的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A、（3a+b）（2a-b）=6a2-3ab+2ab-b2=6a2-ab-b2，故选项A错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1，故选项B错误；
C、（-m+1）2=m2-2m+1，故选项C正确；
D、（-2x-1）（2x-1）=1-4x2，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法以及运用平方差和完全平方公式计算．
11．B
【分析】首先把两边同时平方得到，然后把代入其中即可求出的值．
【详解】解：，
，
而，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想即可解决问题．
12．C
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，
∴mx＝±2×3x×4，
∴m＝±24．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．B
【分析】先由计算出x2+=7，再由，按完全平方公式展开，代入数值即可．
【详解】解：由
∴x2++2=9，
∴x2+=7，
则= x2+-2=7-2=5．
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟记公式的几个变形公式．
14．C
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】由题意得：，
即，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．需注意的是，完全平方公式有完全平方和公式、完全平方差公式两个．
15．B
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.
【详解】a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×32=18，
故选:B.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．A
【分析】原式整理后，利用完全平方公式变形，判断即可．
【详解】解：
∵．
故选A．
【点睛】本题考查了完全平方公式．熟练掌握公式及法则是解题的关键．
17．B
【分析】利用完全平方公式即可得．
【详解】，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
18．C
【分析】分别用两种不同的方法：正方形的面积公式；大正方形的面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式．
【详解】阴影部分的面积可表示为；
阴影部分的面积也可表示为；
∴等式是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查完全平方公式在几何中的应用，能够用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
19．D
【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.
20．D
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方公式，即可得解．
【详解】
故选：D．
【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题．
21．D
【分析】分别利用公式法和提公因式法分解因式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D.
【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练应用因式分解的方法是解题关键．
22．A
【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
=（a b）2 c2，
＝（a b＋c）（a b c），
∵a＋c b＞0，a b c＜0，
∴（a b＋c）（a b c）＜0，
即＜0．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
23．D
【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】设多项式的另一个因式为：．
则．
∴，，
解得：，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．
24．D
【分析】将选项逐个代入，然后根据完全平方公式将原式进行因式分解，从而进行判断.
【详解】解：A. ，，故此选项不符合题意
B. ，，故此选项不符合题意
C. ，，故此选项不符合题意
D. ，，此选项符合题意
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
25．D
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，从而进行判断即可.
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键.
26．C
【分析】直接利用完全平方公式将展开，然后令对应项的系数相等即可得出答案．
【详解】解：==．
所以k=-20．
故选C．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
27．D
【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】4a2 16
＝4（a2 4）
＝4（a＋2）（a 2）．
故选D．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
28．
【分析】将因式分解成，整体代入进行计算即可.
【详解】，故填-24.
【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题关键在于能够将式子正确分解.
29．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【详解】归纳总结得：(a b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020 b2020.
故答案为：.
【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.
30．
【分析】将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案.
【详解】
.
【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式是解题的关键.
31．5
【分析】先进行化简，令化简的代数式等于7求得a值即可
【详解】∵
=
=
=4a-13，
∴4a-13=7，
解得a=5，
故答案为：5
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，整式的加减，一元一次方程，熟练运用乘法公式化简，构造一元一次方程求解是解题的关键．
32．（a+b）
【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．
【详解】=；
=（a+b）（a-b）；
=ab（a+b），
故多项式的公因式是（a+b），
故答案为：（a+b）．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，先分解因式然后确定公因式是解题的关键．
33．
【分析】首先提出公因式，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式＝
＝．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键．
34．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题关键．
35．105030或103050或301050或305010或501030或503010（任选其一即可）
【分析】先将其因式分解，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论．
【详解】解：16x3－xy2
=x（16x2－y2）
= x（4x＋y）（4x－y）
当x＝10，y＝10时，4x＋y=50，4x－y=30
∴用上述方法产生的密码是105030或103050或301050或305010或501030或503010
故答案为：105030或103050或301050或305010或501030或503010（任选其一即可）．
【点睛】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．
36．（1）-4y-2；（2）-4mn
【分析】（1）根据多项式的乘法法则展开后再合并同类项即可得到解答；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开后再合并同类项即可得到解答．
【详解】(1)解：原式＝(y3+2y2+y－2y2－4y－2)－(y3+y)
＝y3+2y2+y－ 2y2－4y－2－y3－y
＝－4y－2
(2)原式＝(m2－4n2)－(m2+4mn+4n2)+8n2
＝m2－4n2－m2－4mn－ 4n2+8n2
＝－4mn
【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和乘法公式计算是解题关键．
37．，3
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式计算各部分，再合并同类项即可得到化简结果，代入数值即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
38．
【分析】先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键．
39．（1）；（2）
【分析】（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；
（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值．
【详解】∵，，，
∴，
（1）
，
∴；
（2）∵，
∴．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征．
40．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．