泸教版七年级数学下学期期末专项复习 期末押题02（含解析）

期末押题02七年级数学下学期期末专项复习（沪教版）
期末押题02七年级下学期期末检测
一、选择题
1．的值在( )
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )

A．2.5 B．3 C．4 D．5
3．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，是的角平分钱，，垂足为. 若，则的度数为( )

A． B． C． D．
二、填空题
7．计算：（﹣2）3+20190+（）﹣1＝ ．
8．已知，则 ．
9．．对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a＋b．例如：3 4＝2×3＋4＝10．若x (－y)＝2，且2y x＝－1，则x＋y= ．
10．已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至A B 与点A对应，若点A 的坐标为(1，－3)，则点B 的坐标为 ．
11．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE ．
12．如图，，则 ．
13．如图， ．
14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 cm．
15．在平面直角坐标系中，是坐标原点，已知，是轴上一点，若以、、三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点有 个
16．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有 ．（填序号）
17．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝ °．
三、解答题
19．计算：
（1）12+|﹣6|﹣（﹣3）；
（2）﹣22+23×﹣．
20．（1）计算：；
（2）已知实数、、满足，求的值．
21．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　 　）
同理∠　 　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　 　（　 　）
又因为∠AGE＝∠FGB （　 　）
所以∠　 　＝∠FGB （　 　）
所以AB∥CD （　 　）．
22．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．
（1）求证：；
（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
23．如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为
(1)求点小的坐标．
(2)求的面积．
24．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
25．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】估算出的范围，即可得出结果．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．
2．A
【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
3．A
【分析】根据折叠的性质可得∠EFC，根据邻补角的定义可求出∠EFD，再根据角的和差求解即可．
【详解】解：因为将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，，
所以∠EFC=，
所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，
所以=．
故选：A．
【点睛】本题考查了折叠的性质、邻补角的定义和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
4．A
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵点在第二象限，
∴ a＜0，b＞0，
∴b+5＞0，1-a＞0，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．
5．A
【分析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∵EH⊥EG，
∴∠HEG=90°，
∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，
∴∠BEH=∠FEH，
∴EH平分∠BEF，故②正确，
∵EH∥FG，
∴∠GFE=∠FEH，
∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，
∴∠G=90°，
∴EG⊥FG，故①正确，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠GFE+∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠CFG=90°，
∵∠AEG=∠GEF，
∴∠GFC=∠GFE，
∴FG平分∠CFE，故③正确．
∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，
∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，
∵∠EHF=∠BEH，
∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．B
【分析】根据角平分线的性质得出∠CAD和∠BAD的度数，根据CE垂直AD得出∠ACF和∠AEF的度数，根据垂直平分线的性质推出DC=DE，得出∠AED，然后利用三角形外角，求出∠BDE的度数.
【详解】解：∵AD是的角平分钱，，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=15°，
∵∠AFC=∠AFE=90°，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由垂直平分线得到DC=ED.
7．-4
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
＝
＝
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、实数的运算、负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键．
8．8
【分析】先根据非负数和为零分别求出x,y的值，再代入y-x即可得出结果.
【详解】解：根据题意可得，x+2=0,x+y-4=0,
解得，x=-2,y=6.
∴y-x=8.
故答案为：8.
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，解决问题的关键是根据非负性列方程（组）求解.
9．
【分析】依据x (－y)＝2，且2y x＝－1，可得方程组 ，即可得到x+y的值．
【详解】解：∵x (－y)＝2，且2y x＝－1，
∴，
两式相加，可得
3x+3y=1，
∴x+y=．
故答案为：
【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．
10．(3 , -1 )
【分析】根据平移的性质，以及点的坐标，可知点Ａ的横坐标加上了2，纵坐标减少了3，所以平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，根据点的平移方法与点的平移方法是相同，即可求得答案.
【详解】∵平移后对应点的坐标为，
∴点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴点的平移方法与点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：，即：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，注意点的平移方法与点的平移方法是相同的.
11．36°
【分析】根据OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根据OD平分∠AOF，平角的定义求得∠AOE
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义，通过设未知数求得∠BOC是解题的关键．
12．55
【分析】过点P作PE∥AB，根据平行公理的推论可得PE∥CD，然后根据平行线的性质可得∠APE=∠A=20°，∠EPD=180°-∠CDP=35°，再根据∠APD=∠APE+∠EPD计算即可得解．
【详解】解：如图，过点P作PE∥AB，
∴∠APE=∠A=20°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠EPD=180°-∠CDP=35°，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=20°+35°=55°．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
13．
【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】如图：
∠1是△ADH的一个外角，∴∠1=∠A+∠D，
同理：∠2=∠B+∠E，∠3=∠C+∠G，∠4=∠2+∠F，
∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F
=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F
=180，
∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180．
故答案为：180．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
14．3
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
15．4.
【分析】利用作图法即可判断.
【详解】
如图所示,当OP作腰长时,分别以O、P为圆心OP为半径画弧,与x轴的交点即可满足条件.共3个.
当OP作底边时,作OP的中垂线 ,与x轴交点即可满足条件.共1个.
综上所述,满足条件的点有4个.
【点睛】本题考查等腰三角形的判定,关键在于掌握作图法解题.
16．③④
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，且平分，，，故此选项符合题意；
④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
答案：③④．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
17．①②④．
【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．
【详解】∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝∠EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
18．105°
【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．
【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90° 60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故答案为105°.
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．
19．（1）21；（2）1
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用算术平方根、立方根性质，以及乘方的意义计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决本题的关键．
20．（1）；（2）4
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】解：（1）
（2）由题意可知：,
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
21．角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE=∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF=∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．
【详解】因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义），
同理∠DMF＝2∠DMN，
因为∠AGH＝∠DMN（已知），
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换），
又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等），
所以∠DMF＝∠FGB （等量代换），
所以ABCD （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
22．（1）证明见解析；（2）AB∥EF，理由见解析．
【分析】（1）根据垂直关系和平角的定义可得∠DEF+∠BEG=90°，又∠EBG+∠BEG=90°结论可证；
（2）由（1）和角平分线的定义可得∠A=∠AEF，再根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：（1）∵EB⊥EF，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°，
∴∠DEF=∠EBG；
（2）AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF=，
∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，同角（或等角）的余角相等，角平分线的有关证明．能根据同角（或等角）的余角相等完成角度之间的转化是解题关键．
23．（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；
【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），
∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．
（2）如图所示，
△A1B1C1的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，进而可证出∠DAC＝∠ABC；
（2）由CF是△ABC的角平分线，利用角平分线的定义可得出∠ACF＝∠BCF，利用三角形内角和定理可得出∠AFE+∠ACF＝90°，∠CED+∠BCF＝90°，进而可得出∠AFE＝∠CED，再结合对顶角相等即可证出∠AFE＝∠AEF．
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义、三角形内角和定理、垂线，熟练运用角的等量代换是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF