《 公倍数和最小公倍数》（教学设计）人教版五年级下册数学

《公倍数和最小公倍数》教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册第四单元《公倍数和最小公倍数》
二、教材分析
本课分两个例题教学，例1通过列举出4和6的倍数，来找出这两个数公有的倍数和公有的最小倍数，从而得到公倍数和最小公倍数的概念，这样的方式简洁、有效。例2是探索怎样求两个数的最小公倍数，教材呈现了不同的列举方式，基于学生的学习基础，应该让学生进行充分的尝试、讨论，再形成共识，找到求两数最小公倍数的基本方法。
三、教学目标：
1、知识与技能
结合具体情境，理解公倍数和最小公倍数的意义；
掌握求最小公倍数的方法。
2、过程与方法
通过自主探究，同桌合作，体验探索最小公倍数方法的历程；学习用不同方法来求两个数的公倍数和最小公倍数。
3、情感态度与价值观
培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力，树立学好数学的信心。
四、教学重难点
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
五、教学准备
PPT课件、5月日历表、黑板贴、彩色笔、卡纸、明信片。
六、教学过程
（一）、创设情境，初步感知。
1．用学生感兴趣的球星詹姆斯和明星蔡徐坤的照片引入。
师：同学们呢，马上就要放五一小长假了，你们有什么安排啊？
生：去旅游。
师：今天老师给你们请来了两位明星，你们想知道他们是谁吗？（出示明显图片），请所有男同学说出这位球星的名字（生：詹姆斯），请所有女同学说出这位明星的名字（蔡徐坤）。同学们你们想知道他们的五一小长假是怎么安排的吗？
生：想。
师：蔡徐坤特别喜欢观看詹姆斯打球，詹姆斯也很羡慕蔡徐坤的颜值，因此啊，他们决定利用五月份的放假时间来聚一聚，一起交流交流。但是他们看了一下自己五月份的时间安排（出示时间安排）。
2、整理信息
师：詹姆斯下个月5月1日起，要连续出去训练3天才休息一天。
蔡徐坤要连续出去演出5天才能休息一天。
你们能看懂这两条信息吗？（出示课件如下）
生：能。
师：那么5月份他们什么时候才能聚在一起呢？
生：他们都休息的时候才能聚在一起。
3、小组合作
师:那你们能找到他们都休息的日子吗？同学们请你们拿出你们手中5月份日历表，接下我们小组合作，用手中的月历表圈一圈、记一记，找出他俩共同休息的日子。（3分钟，放轻音乐，教师巡视指导）
4．汇报讨论
师：哪个小组愿意和大家分享一下，一边圈一边说。（一组派两名同学汇报，边说边圈）。
师：听清楚了吗？他们是怎么找的？（学生举手讲述刚刚同学展示的过程）
（贴准备好的黑板贴“詹姆斯休息日期”）：4、8、12、16、20、24、28（男生一起回答）
（贴准备好的黑板贴“蔡徐坤休息日期”）：6、12、18、24、30。（女生一起回答）
（贴准备好的黑板贴“共同休息日期”）：12、24（男女生一起回答）
师：也就是说只要在12日和24日，他们就能聚在一起啦。
师：如果他们想尽快见面，该选择哪天呢？（贴提前准备好的黑板贴“最快见面日”：12）
（二）自主探究，学习新知。
1．认识公倍数和最小公倍数。
师：现在请同学们用数学的眼光，来看这几组数据，仔细观察，你有什么发现吗？
①认识公倍数
引导学生观察数据，逐步将黑板贴“詹姆斯休息日期”、“蔡徐坤休息日期”、“共同休息日期”、“最快见面日”换成“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”，由此引出公倍数。（板书）
②最小公倍数
师：刚才我们在日历表中找到了4和6的倍数，还找到了他们的公倍数，在自
然数中，4和6的公倍数还有吗？想一想。 （生举例，师板书）
师：他们的公倍数写得完吗？为什么？
生：写不完（学生举手说说自己的想法、理由）
师：是的！在自然数中，4的倍数是无限的，6的倍数也是无限的，所以4和6
的公倍数也是无限的（点省略号）。
师：能找到最大的公倍数吗？（找不到）既然找不到最大的，你们能找到最小的公倍数吗？
生：能。（学生举手回答：12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数）
师：你们都说的非常棒。刚才我们用列举的方法记录了4和6的公倍数和最小公倍数，在数学上，我们也可以这样来表示，你们能看懂吗？（出示集合图）谁来介绍一下。（学生举手来介绍集合图）
2．揭示课题。
师：刚才我们认识了公倍数和最小公倍数，这就是今天我们研究的主要内容(贴黑板贴“公倍数和最小公倍数”）。
3．找6和8的公倍数和最小公倍数（例2）
（1）独立尝试
师：那么怎样求6和8的公倍数和最小公倍数呢？先想一想，然后在练习纸上写一写，写完的同学可以和小组同学轻声交流一下。
（2）交流汇报
第一种：列举法（贴准备好的黑板贴“列举法”）。
生：先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后圈出他们的公倍数和最小公倍数。
第二种：筛选法（贴准备好的黑板贴“筛选法”）。
生：先找出其中一个较大数的倍数。然后依次看每一个数是不是6的倍数，如果是就找到了。
师：还有其他方法吗？
4.自主学习
师：请同学们打开课本69页，自己学习最下面的“你知道吗”这部分的内容，然后小组内交流，统一方法，派人汇报。（学生在播放轻音环境下学习3分钟）
学生汇报：
第三种：分解质因数法（贴准备好的黑板贴“分解质因数法”）。
生：把两个数共有的因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是它们的最小公倍数。
第四种：短除法（贴准备好的黑板贴“短除法”）。
生：左边所有除数及最后的商的积。
师：那你们现在会用刚刚的这两种方法求6和8的最小公倍数吗？
学生动手试一试，选取两名学生展示，学生自己说一说。
方法总结
师：那你们觉得这几种方法哪种好用啊，分别比较一下这几种方法？
列举法和筛选发：都可以求出两个数的公倍数和最小公倍数（板书）。
分解质因数法和短除法：只能求出两个数的最小公倍数（板书）。
师：那现在你们有信心挑战下面的问题吗？
综合应用，巩固练习。
1．找最小公倍数
师：接下来就用你喜欢的方法来找一找每组数的最小公倍数。（出示课件）
3和6 2和8 5和6 4和9
（1）独立思考
（2）汇报交流
（3）观察发现
师：通过刚才寻找最小公倍数的过程，你有什么发现吗？
生：如果两个数是倍数关系，他们的最小公倍数就是其中较大的那个数。如果两
个数是互质数，他们的最小公倍数就是他们的乘积。
2．解决生活问题
师：下面我们就带着今天的知识走进生活，去解决一些生活中的问题。
（1）出示问题
师：如果这些学生人数在40人以内，可能是多少人？
（2）独立完成
师：把你的方法在练习纸上写一写。
（3）交流反馈：
6和9的最小公倍数是18
18 ×2=36（人）
答：可能是36人。
3.数学游戏
（1）出示规则——猜一猜
师：接下来，我们来玩一个游戏！这是一个正六边形，后边藏着小猴子，它的尾巴就藏在正方形里。 请看游戏规则：现在把六边形固定不动，让正方形绕六边形按同一个方向转动，猴子的尾巴断开了！那么，从这个时候算起，最少转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？（课件）
（2）动手验证——数一数
（3）发现规律——算一算
师：你们有什么发现吗？
生：我发现尾巴转动12次后又重新接上了，12刚好是4和6的最小公倍数。
师：原来这个尾巴重接游戏里就藏着今天的知识！
（4）应用规律——玩一玩
师：再玩一次！小公鸡的尾巴你能接回吗？最少转动几次？ （8边形和5边形） 师：你是怎么想的？
（四）总结全课
师：回顾今天的学习，你有什么收获吗？（学生举手主动说一说）。