苏科版七年级数学下学期期末专项复习 专题02幂的运算（含解析）

专题02 幂的运算-七年级数学下学期期末专项复习（苏科版）
专题02 幂 的 运 算
一、选择题
1．下列运算中，运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．0.000 000 035米用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×10﹣8米 B．3.5×10﹣9米 C．35×10﹣9米 D．3.5×10﹣10米
4．计算（﹣2021）0的结果是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0
5．化简的结果是（ ）
A．－ B． C． D．－
6．若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
7．若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空题
9．计算：（-π）0+2-2= ．
10．若，则 ．
11．计算： ．
12．若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为 ．
13．近似数2.30万精确到 位．
14．若，则+2的值为 ．
15．已知，，则m+n的值是 ．
16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 ．
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．
20．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？
21．（1）已知2x+5y-3=0，求的值．
（2）已知，求x的值．
22．按题目要求计算：
（1）已知，求的值；
（2）已知、，用含有、的式子表示．
23．如果a c b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证： a b c ．
24．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．
解：令S=5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），
（2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴
问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A. 根据幂的乘方，，故A选项错误；
B.根据同底数幂的乘法， ，故B选项正确；
C. 不是同类项，无法继续计算，故C选项错误；
D.根据同底数幂的除法，，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是明确幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的计算方法．
2．A
【分析】依据积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
3．A
【详解】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5×10﹣8米，
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】解：∵a0＝1 （a≠0），
∴（﹣2021）0＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．
5．B
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】=
故选B．
【点睛】此题主要考查同底数幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
6．C
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【详解】解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1．
故选C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．
7．B
【分析】把左边根据同底数幂的乘法法则化简，然后与右边比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴m+3=5，
∴m=2．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据题意，分别将a，b，c的值算出后比较大小即可得解．
【详解】解：，，
，
∵，
∴，
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
9．1.25
【详解】分析：底数不为0的次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.
详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，
故答案为1.25.
点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
10．1
【分析】根据同底数幂的除法运算化简成已知形式即可得解．
【详解】解：，
将代入，
得，
故答案为1．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法；关键在于掌握同底数幂的除法的运算法则．
11．．
【分析】根据幂的乘方公式计算即可．
【详解】∵＝；
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记计算公式，符号与指数的奇偶性之间的关系是解题的关键．
12．-64
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得m的值，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.
【详解】解：由 无意义，得m 2=0．
解得m=2．
则代数式，
故答案为 64.
13．百
【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．
【详解】根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，
故答案为百．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14．13
【分析】根据积的乘方得到m、n的值，在代入求值即可.
【详解】解：∵，
，
，，
，，
∴+2＝13
故答案为：13
【点睛】本题主要考查积的乘方，解题的关键是能够熟练地掌握积的乘方的运算法则.
15．1
【分析】同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，底数和指数相对应．
【详解】解：∵ ，，
∴3m×3n=×=3，
∴3m+n=3，
∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方运算法则是解题的关键．
16．0
【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．
【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，
∵（2019+1）÷4＝505，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，
故答案为：0
【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．（1）4；（2）-4x6．
【分析】（1）根据乘方，负指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据积的乘方，单项式的乘法计算即可.
【详解】（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，熟练地掌握运算法则是解题的关键.
18．（1）1；（2）；（3）1．
【分析】（1）（2）（3）都可以用同底数幂乘除法法则，底数不变指数相加减．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方逆运算法则是解题的关键．
19．
【分析】同底数幂的乘除，底数不变指数相加减，注意提负号即可．
【详解】．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂相乘除法则是解题的关键．
20．地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【分析】根据距离=速度×时间即可求解.
【详解】依题意地球与太阳的距离约是（）×（）=15×1010
=1.5×1011
故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
21．(1)8;(2)6.
【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把变形为22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可.
【详解】（1）,
，
∴4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8.
(2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223，
∴3x+5=23，
∴x=6.
【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键.
22．（1）；（2）
【分析】（1）将已知变形为，再将化为底数为2的形式，然后将代入求值即可；
（2）将化为，然后代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
（2）
．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则并灵活运用幂的乘方和积的乘方的逆运算是解答本题的关键．
23．（1）3；0； 2；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．
【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：由题意得：3a 5，3b 6，3c 30，
∵ 5 6=30，
∴ 3a 3b 3c，
∴ 3ab 3c，
∴ a b c．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
24．（1）2101﹣2；（2）2×（341﹣1）．
【分析】（1）由题意可S=2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，由②-①即可求得答案；
（2）由4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），然后令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，由②-①即可求得答案．
【详解】（1）解：令S=2+22+23+…+2100①，
将等式两边同时乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，
②﹣①得：S=2101﹣2；
（2）解：∵4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），
令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，
∴将等式两边同时乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，
②﹣①得：2S=4×（341﹣1），
∴S=2×（341﹣1）．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．