7.数学广角-植树问题提升练习人教版数学五年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在周长是150米的碧莲池周围植树，每隔3米栽一棵，需要树苗（ ）棵。
A．49 B．50 C．51
【答案】B
【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，直接用碧莲池周长÷间距即可。
【详解】150÷3＝50（棵）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握植树问题棵数和段数的关系。
2．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（ ）米。
A．100 B．120 C．125
【答案】B
【解析】当两端都植时，间隔数＝棵数－1，则间隔数为25－1＝24（个），再乘间隔长度即可求出公路的全长。
【详解】（25－1）×5
＝24×5
＝120（米）；
故答案为：B。
【点睛】明确两端都植时，棵数与间隔数之间的关系是解答本题的关键。
3．有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生，一共有（ ）女生。
A．11 B．20 C．19
【答案】C
【分析】此题属于不封闭路线的植树问题（两端都载），20相当于棵数，女生数相当于间隔数，据间隔数＝棵数－1，代入数据计算即可作出选择。
【详解】20－1＝19（棵）
故答案选：C
【点睛】熟悉植树问题的类型，掌握间隔数、棵数之间的关系，这是解决此题的关键。
4．学校要在100米长的马路两边种植小树，从一端开始，每隔5米种一棵。一共要准备（ ）棵小树苗。
A．21 B．20 C．42
【答案】C
【分析】从一端开始，每隔5米种一棵树，则开始的地方中一棵树，然后每5米种一棵树，则种数的数量等于长度除以5再加1（开始位置的一棵），这是一边所需要树的数量，两边均需要种数，则再乘2即可得到答案。
【详解】（100÷5＋1）×2
＝（20＋1）×2
＝21×2
＝42（棵）
故答案为：C
【点睛】本题考查带括号的混合运算，此题有2个易错点：
1.从一端开始种数，则数量为长度除以5的基础上需要加1；
2.马路两边均需要种植，仔细读懂题意即可轻松作答。
5．一个三角形的高不变，要使面积扩大为原来的3倍，底要扩大为原来的（ ）。
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍
【答案】B
【分析】假设出原来三角形的底和高，根据三角形的面积计算公式表示出现在三角形的底，再分析现在比原来扩大的倍数即可。
【详解】假设原来三角形的底为a，高为h
原来三角形的面积：S＝ah÷2
现在三角形的面积：3S＝3×（ah÷2）
＝3÷2×ah
＝1.5ah
现在三角形的底：2×（1.5ah）÷h
＝3ah÷h
＝3a
3a÷a＝3
故答案为：B
【点睛】熟练运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
6．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（ ）盏。
A．60 B．61 C．122
【答案】C
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先求道路的一侧安装路灯的盏数：1.8千米＝1800米，1800÷30＝60（个），60＋1＝61（盏）；然后乘2即是两侧安装路灯盏数。
【详解】1.8千米＝1800米
（1800÷30＋1）×2
＝（60＋1）×2
＝61×2
＝122（盏）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵树与间隔数的关系。
7．一根钢管，要把它锯成同样长的7段。每锯一段要8分钟，锯完这根钢管一共需要（ ）分钟。
A．48 B．49 C．56
【答案】A
【分析】首先要明确把它锯成7段需要锯7－1＝6次，然后根据需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间解答。
【详解】（7－1）×8
＝6×8
＝48（分钟）
故答案为：A
【点睛】此题属于锯木头问题，解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯n－1次。
8．如图，这是一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。
A．不变，增加了 B．不变，减少了 C．减少了，减少了
【答案】B
【分析】把长方形拉成平行四边形，平行四边形的底相当于长方形的长，邻边相当于长方形的宽，平行四边形的邻边大于高，再根据平行四边形和长方形的面积、周长公式进行判断即可。
【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，所以周长相等；
长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以面积变小；
故答案为：B。
【点睛】明确把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底相当于长方形的长，邻边相当于长方形的宽并且平行四边形的邻边大于高是解答本题的关键。
9．明明今年a岁，爸爸年龄是明明年龄6倍还大2岁，爸爸今年（ ）岁。
A．6a ＋2 B．6a－2 C．6a＋3
【答案】A
【分析】根据“爸爸年龄是明明年龄6倍还大2岁”得出：爸爸的年龄＝明明的年龄×6＋2，代入字母表示即可。
【详解】爸爸的年龄为：6a ＋2（岁）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来。
10．在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（ ）棵．
A．10 B．12 C．14
【答案】B
【解析】两楼之间的道路有140米，道路一旁可以种树的棵树=两楼之间的距离÷两树之间的距离-1，共植树的棵树=道路一旁可以种树的棵树×2．
【详解】（140÷20-1）×2=12（棵）．
故答案为B．
二、填空题
11．如图，每个小正方形的面积是1cm2，请你数一数，图形E的面积是( )cm2。（不满1格的按半格算）
【答案】15
【分析】根据题图可知，图形E的面积为15平方厘米，据此解答即可。
【详解】通过数格子的方法，发现图形E的面积是是15平方厘米。
【点睛】熟练掌握数格子的方法是解答本题的关键。
12．在周长为42厘米的圆形蛋糕边缘每隔3厘米插一根小蜡烛，一共可以插( )根小蜡烛。
【答案】14
【分析】求共需的蜡烛根数，由于是一个圆形蛋糕，所以只要求出42厘米里面有几个3厘米即可，根据整数除法的意义，用除法计算.
【详解】42÷3＝14（根）
【点睛】解决此题明确在一个圆周上插蜡烛，就看这个圆周长里有几个间隔即可，因为每一根蜡烛都占距离。
13．把一个平行四边形花坛的底增加2m，它的面积就增加了12m2，原来这个花坛的高是( )m。
【答案】12
【分析】根据题意画图如下，高不变，底增加2m后，面积增加了一个三角形，这个三角形的面积为12 m2；根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高，即梯形的高，据此解答即可。
【详解】12×2÷2
＝24÷2
＝12（米）
【点睛】明确高不变，底增加2m后，面积增加了一个三角形是解答本题的关键，熟记三角形面积公式并能灵活利用。
14．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六一儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插( )面彩旗。
【答案】48
【分析】根据题意，在两栋楼之间插彩旗，两端都不插，共有间隔数：100÷4＝25（个）；所以一边可以插彩旗25－1＝24面；两边都插，再乘2，即可解答。
【详解】（100÷4－1）×2
＝（25－1）×2
＝24×2
＝48（面）
【点睛】本题考查植树问题，注意两端都不插彩旗，则彩旗面积＝间隔数－1。
15．在一个边长是25米的正方形花园周围植树，每隔5米栽一棵，一共要栽( )棵，在每2棵树之间再放一个垃圾桶，一共要放( )个垃圾桶。
【答案】 20 20
【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，据此分析。
【详解】25×4÷5＝20（棵）
在一个边长是25米的正方形花园周围植树，每隔5米栽一棵，一共要栽20棵，在每2棵树之间再放一个垃圾桶，一共要放20个垃圾桶。
【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。
16．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】24
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
17．在庆祝新中国成立70周年阅兵中，天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，依次排开，每侧排头和排尾的标兵相距( )米。
【答案】145
【分析】已知天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，则共有30－1个间隔，用间隔长度乘间隔数即可求出每侧排头和排尾的标兵相距的米数。
【详解】5×（30－1）
＝5×29
＝145（米）
则每侧排头和排尾的标兵相距145米。
【点睛】本题考查植树问题，明确本题的间隔数＝人数－1是解题的关键。
18．一幢楼房，每上一层要走14级台阶，小红从楼下走到她家共走了70级台阶，那么她家住在第( )楼。
【答案】6
【分析】用70÷14求出共走了几层，再加上1即可。
【详解】70÷14＋1
＝5＋1
＝6（楼）
【点睛】本题考查了利用植树问题解决实际问题，关键是最后要加上1。
19．如图，把这个平行四边形剪拼成一个长方形，长方形的面积是( )cm2。
【答案】72
【分析】长方形的面积＝平行四边形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出面积即可。
【详解】8×9＝72（cm2）
【点睛】找出平行四边形中对应的底和高是解答本题的关键。
20．从12：00到12：15，分针按( )时针方向旋转了( ) °。
【答案】 顺 90
【分析】从12：00至12：15经过了15分钟，分针沿顺时针方向从12转动到3，共转了3大格，旋转角度是：30°×3＝90°，据此解答。
【详解】30°×3＝90°
从12：00到12：15，分针按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，注意，钟面上每一大格所对应的角度是30°。
三、解答题
21．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需多少棵树？
【答案】（1）21棵（2）20棵
【分析】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答；
（2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。
【详解】（1）120÷6＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：需栽21棵树。
（2）（棵）
答：需栽20棵树。
【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。
22．在某区运动会开幕式上有一支体操方阵，方阵最外圈的一列长18m，每两人间的距离是1m。这支体操队伍最外圈共有多少人？
【答案】72人
【分析】单看一列属于两端都植，人数＝段数＋1，据此求出最外圈一边人数，一边人数×4－4个顶点重复人数＝最外圈人数，据此列式解答。
【详解】18÷1＋1
＝18＋1
＝19（人）
19×4－4
＝76－4
＝72（人）
答：这支体操队伍最外圈共有72人。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
23．有一条公路长800m，在公路的一侧从头到尾每隔10m竖一根电线杆，可以竖多少根电线杆？
【答案】81根
【分析】由题意知，此题是属于两端都要栽的情况：那么电线杆数＝间隔数＋1，中间隔数为：800÷10＝80；由此即可解决问题。
【详解】800÷10＋1
＝80＋1
＝81（根）
答：可栽81根电线杆。
【点睛】抓住两端都要栽的情况：电线杆数＝间隔数＋1．代入数据即可解答。
24．童星学校一条走廊长100米，计划在走廊一旁放花盆，每隔2米放一盆花。
（1）两端都放，需要多少盆花？
（2）两端都不放，需要多少盆花？
【答案】（1）51盆
（2）49盆
【分析】（1）两端都放，盆数＝段数＋1，走廊长度÷间距＋1即可；
（2）两端都不放，盆数＝段数－1，走廊长度÷间距－1即可。
【详解】（1）100÷2＋1
＝50＋1
＝51（盆）
答：需要51盆花。
（2）100÷2－1
＝50－1
＝49（盆）
答：需要49盆花。
【点睛】关键是理解植树问题棵数和段数之间的关系。
25．科学家进行一项实验，每隔2小时做一次记录，做到第10次记录，挂钟的时间正好是19：00，那么做第一次记录的时间是几时？
【答案】1：00
【分析】做第10次记录时，经过了（10－1）次，用每个时间间隔2小时乘间隔数，先求出经过的时间，再根据现在时间向前推算，即可解答。
【详解】（10－1）×2
＝9×2
＝18（小时）
19时－18小时＝1时
第一次做记录的时间是1：00。
答：做第一次记录的时间是1：00。
【点睛】本题考查植树问题，关键是求出时间的间隔数＝记录次数－1。
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试卷第1页，共3页7.数学广角-植树问题提升练习人教版数学五年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在周长是150米的碧莲池周围植树，每隔3米栽一棵，需要树苗（ ）棵。
A．49 B．50 C．51
2．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都植），每隔5米种一棵，一共种了25棵。从第一棵到最后一棵的距离是（ ）米。
A．100 B．120 C．125
3．有20个男生排成一队，相邻的两个男生之间站一个女生，一共有（ ）女生。
A．11 B．20 C．19
4．学校要在100米长的马路两边种植小树，从一端开始，每隔5米种一棵。一共要准备（ ）棵小树苗。
A．21 B．20 C．42
5．一个三角形的高不变，要使面积扩大为原来的3倍，底要扩大为原来的（ ）。
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍
6．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（ ）盏。
A．60 B．61 C．122
7．一根钢管，要把它锯成同样长的7段。每锯一段要8分钟，锯完这根钢管一共需要（ ）分钟。
A．48 B．49 C．56
8．如图，这是一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）。
A．不变，增加了 B．不变，减少了 C．减少了，减少了
9．明明今年a岁，爸爸年龄是明明年龄6倍还大2岁，爸爸今年（ ）岁。
A．6a ＋2 B．6a－2 C．6a＋3
10．在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（ ）棵．
A．10 B．12 C．14
二、填空题
11．如图，每个小正方形的面积是1cm2，请你数一数，图形E的面积是( )cm2。（不满1格的按半格算）
12．在周长为42厘米的圆形蛋糕边缘每隔3厘米插一根小蜡烛，一共可以插( )根小蜡烛。
13．把一个平行四边形花坛的底增加2m，它的面积就增加了12m2，原来这个花坛的高是( )m。
14．希望小学有两幢教学楼之间相距100米，中间有一条水泥路连通，为了庆祝六一儿童节，学校在这条路的两边都插上彩旗，如果每隔4米插一面（两端不插），共要插( )面彩旗。
15．在一个边长是25米的正方形花园周围植树，每隔5米栽一棵，一共要栽( )棵，在每2棵树之间再放一个垃圾桶，一共要放( )个垃圾桶。
16．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
17．在庆祝新中国成立70周年阅兵中，天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，依次排开，每侧排头和排尾的标兵相距( )米。
18．一幢楼房，每上一层要走14级台阶，小红从楼下走到她家共走了70级台阶，那么她家住在第( )楼。
19．如图，把这个平行四边形剪拼成一个长方形，长方形的面积是( )cm2。
20．从12：00到12：15，分针按( )时针方向旋转了( ) °。
三、解答题
21．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需多少棵树？
22．在某区运动会开幕式上有一支体操方阵，方阵最外圈的一列长18m，每两人间的距离是1m。这支体操队伍最外圈共有多少人？
23．有一条公路长800m，在公路的一侧从头到尾每隔10m竖一根电线杆，可以竖多少根电线杆？
24．童星学校一条走廊长100米，计划在走廊一旁放花盆，每隔2米放一盆花。
（1）两端都放，需要多少盆花？
（2）两端都不放，需要多少盆花？
25．科学家进行一项实验，每隔2小时做一次记录，做到第10次记录，挂钟的时间正好是19：00，那么做第一次记录的时间是几时？
试卷第1页，共3页
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