第11章 平面直角坐标系 小结与复习课件(共18张PPT)数学沪科版八年级上册

(共18张PPT)
小结与复习
第11章 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：
①两条数轴；　
②互相垂直；
③原点重合.(如图)　　　　　
规定：横坐标在前，纵坐标在后
2.研究对象：
点的坐标 — — 有序实数对(x，y)
-3 -2 -1 1 2 3
x
O
-3
-2
-1
1
3
2
y
一、平面直角坐标系与点的坐标：
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
第一象限
第三象限
第二象限
注：坐标轴上的点不属于任何象限.
1.各象限点的坐标符号
二、平面内点的坐标
2.坐标轴上的点 P(x，y)的坐标特征：
(1)x 轴上：x 为任意实数，y 为 0；
(2)y 轴上：x 为 0，y 为任意实数；
(3)坐标原点：x 为 0，y 也为 0.
3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.
(1)原图形向左(右)平移 a 个单位长度：(a > 0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上(下)平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
三、图形在坐标系中的平移
考点一 平面直角坐标系与点的坐标
例1 点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是 ( )
A.(3，﹣4) B.(﹣3，4) C.(4，﹣3) D.(﹣4，3)
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.
∵点 P 位于 y 轴左方，∴点的横坐标小于 0.
∵点 P 距 y 轴 3 个单位长，∴点 P 的横坐标是﹣3；
又∵P 点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，∴点 P 的纵坐标是 4.
B
方法总结
平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣).坐标平面上的点到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到 y 中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.
2.若点 P(x，y)的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第 象限；　
1.点 P 的坐标是 (2，-3)，则点 P 在第 象限．
四
一或三
3. 若点 P(x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限．
二
4.若点 A 的坐标为(a2 + 1，-2-b2)，则点 A 在第____象限.
四
针对训练
考点二 坐标与平移
例2 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标.
【分析】根据对应点 A、A′ 找出平移规律，然后设点 B 的坐标
(x，y)，根据平移规律列式求解即可．
解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5，
∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变.
设点 B 的坐标为(x，y)，则 x + 5 = 4，y = 0，
解得 x =﹣1，y = 0，∴点 B 的坐标为(﹣1，0)．
方法总结
5.在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B(﹣3，2)重合，则点 A 的坐标是( )
A.(2，5) B.(﹣8，5) C.(﹣8，﹣1) D.(2，﹣1)
在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
D
针对训练
y
A
B
C
O
(1，4)
(-4，0)
(2，0)
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
6.填空
①将△ABC 向左平移 3 个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为______，______，＿＿＿＿.
②将△ABC 向下平移 3 个单位后，点A、B、C的坐标分别变为______，________，＿＿＿＿.
③若 BC 的坐标不变， △ABC的面积为12，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为________________.
(-2，4)
(-7，0)
(-1，0)
(-4，-3)
(1，1)
(2，-3)
(-1，4)或(-1，-4)
考点三 平移作图
例3 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应
图形，则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是
A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )；
(3)求△ABC 的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
解：(2)平移后图形如图所示；
(3)△ABC 的面积 S = 3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4 = 5．
A′
B′
C′
方法总结
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
7. 如图，把 △ABC 经过一定的变换得到 △A′B′C′，如果△ABC 边上一点 P 的坐标为（a，b），那么 点 P 变换后的对应点 P′ 的
坐标为 ．
（a + 3，b + 2）
A(-3，-2)
A′(0，0)
横坐标加 3
纵坐标加 2
针对训练
平面直角坐标系的建立
有序实数对与平面直角坐标系内点的关系
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示点的位置
图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握 x 轴，y 轴上点的坐标的特点：
x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为 (x，0)
y 轴上的点的横坐标为 0，表示为 (0，y)
第一象限：( ＋ ，＋ )
第二象限：(－ ，＋ )
第三象限：(－ ，－)
第四象限：( ＋ ，－)
见章末练习