2.4绝对值　课件(共17张PPT) 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

(共17张PPT)
第2章 有理数
2.4 绝对值
在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如，计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
新课引入
绝对值的定义
一
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
a
小组合作，在数轴上分别找出表示+5的点和-6的点与原点的距离.
|a|
绝对值的定义
一
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在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
小组合作，在数轴上分别找出表示+5的点和-6的点与原点的距离.
绝对值的定义
一
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5
6
通过在数轴上找点，可得：表示-5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5；
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6.
试一试

怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
可以将表示这些数的点在数轴上表示出来，根据各点到原点的距离，就可以求得该点表示的数的绝对值.小组合作完成，并写出结果.
0
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7
8
9
-7
-8
-9
2

8.2
0
3
0.2
8.2
8.2
-8.2
0

-0.2
-3
2
试一试
发现：数轴上的点与原点的距离只和它与原点之间
相隔多少个单位长度有关，而与它位于原点哪一侧无关.
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？

2

8.2
0
3
0.2
8.2
试一试

怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
2

8.2
0
3
0.2
8.2
发现规律：一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
绝对值的性质
二
发现规律：一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
你能将上面的结论用数学式子表示吗？
当a＞0时，|a|=_____;
当a=0时， |a|=_____;
当a＜0时，|a|=_____.
a
0
-a
任何一个有理数的绝对值总是正数或0.
即对任意有理数a，总有|a| ≥0.
(1)求任意有理数a的绝对值时，要分类讨论，讨论a为非负数和负数两种情况.
(2)互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数.
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.


去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
求一个数的绝对值的方法


化简含绝对值符号的式子时，要先求绝对值，再按照双重符号化简规则进行化简.
1.下列说法正确的是(　　)
A．|-3|是求-3的相反数
B．|-3|表示的意义是数轴上表示-3的点到原点的距离
C．|-3|的意义是表示-3的点到原点的距离是 -3
D．以上都不对
B
2.如图，点A所表示的有理数的绝对值是(　　)


A.-1 B.1 C.±1 D.以上都不对
B
随堂练习
3.若|x|=x，则x是(　　)
A．正数　 　 B．0　　
C．非负数　　　 D．非正数
解析：|x|=x表示的意义是：一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.
C
随堂练习
随堂练习


求绝对值时，只关注绝对值符号里边数的运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，先去掉绝对值符号，再进行其他运算．
课堂小结
有两解(0除外)，且这两解互为相反数．
与绝对值有关的两种常见题型
其解法的实质是去掉绝对值符号，去绝对值符号必须按照“先判后去”的原则， 即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对值符号，要确保其结果为非负数且只有一个；
(1)求一个数的绝对值
(2)已知一个数的绝对值求这个数