14.2.1平方差公式 课件 (共29张PPT) 2023-2024学年人教版八年级数学上册

(共29张PPT)
14.2.1平方差公式
人教版八年级上册数学
视频引入
　 风吹稻浪遍地黄，稻穗飘香农家忙。今天，你作为日照高新区中学的小记者去日照市某超级杂交水稻试验田报道水稻的产量。假设该试验田共980亩，平均亩产量为1020公斤，为了让电视前的观众能了解总产量，你能又快又准的算出该试验田水稻的总产量吗？
问题初现
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
复习回顾
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
规律探索
(a+b)(a-b) =
？
a2-b2
怎样验证？
猜想
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
代数法验证
你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？
验证
a
a
b
a2-b2
a
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
几何图形验证
验证
b
b
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,
等于
这两个数的平方差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
两个数的和
这两个数的差
这两个数的平方差
特征
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同项
特征
(a+b)(a-b) =a2-b2
互为相反数的项
特征
(a+b)(a-b)= a2-b2
(相同项)2-(互为相反数的项)2
特征
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式
或多项式。
重点：(1)只要符合公式的结构特征,就可以运用这一
公式。
(2)切不可根据位置判断a,b
说明
要利用平方差公式解题：
(1)必须找到相同项即a和互为相反数的项即b;
(2)结果为相同项的平方减去相反项的平方.
解题小贴士
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
注意
当a，b是分数或负数或数与字母的乘积或多项式时,
要用括号把这个数整个括起来，
再平方
找一找、填一填
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、(x-y+z)(x-y-z)=
m2-n2
位置变化
(-y)2-x2
符号变化
(2a)2-b2
系数变化
(x2)2-(y2)2
指数变化
(a+b)(a-b)=a2-b2
(x-y)2-z2
增项变化
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2)(3x-2)
解：原式＝ (3x)2 -22
＝9x2 - 4
注意
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
(a+b)(a-b)=a2-b2
典例解析
(2) (-x+2y)(-x-2y).
解： 原式=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
(a+b)(a-b)=a2-b2
典例解析
　 风吹稻浪遍地黄，稻穗飘香农家忙。今天，你作为日照高新区中学的小记者去日照市某超级杂交水稻试验田报道水稻的产量，假设该试验田共980亩，平均亩产量为1020公斤，为了让电视前的观众能了解总产量，你能又快又准的算出该试验田水稻的总产量吗？
解决问题
解:=(1000+20)(1000-20)
=10002-202
=1000000-400
=999600(公斤)
1020×980
解决问题
例2 计算:
(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解：原式=y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1
典例解析
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9
=a2－9b2
=(2a)2－32
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000-4
=9996
=9x2－16
- 6x2-5x+6
=3x2－5x- 10
=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）102×98
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
利用平方差公式计算：
练习
=(3x)2－42- (6x2+5x -6)
1.计算 20042 － 2003×2005;
解：
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
=20042－20042+12
=20042－ （20042－12 )
=1
拓展提升
2. (a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
拓展提升
二、运用平方差公式的关键：
找到公式中的a和b.
三、做题技巧：
1、判—找出相同项(公式中的a)和互为相反数的项(公式中的b)
2、套—利用公式计算。
一、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
课堂小结
今日作业
一、必做题:
1.课本第102页 练习题 1、2题
2.同步练习册第68页 A基础达标
二、选做题:
同步练习册第69页 B能力提升
自我挑战