11.2 图形在坐标系中的平移 课件 (共24张PPT)沪科版数学八年级上册

(共24张PPT)
11.2 图形在坐标系中的平移
第11章 平面直角坐标系
问题：你会下象棋吗 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
知识回顾
平面直角坐标系中点的平移
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
点的平移规律
典例精析
例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标是－5＋4＝－1，即(－6，－1)．
小试身手
1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，
所得对应点坐标是 ；
2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
（-8，3）
（4，-2）
问题1：如图，线段 AB 的两个
端点坐标分别为：A (1，1)，
B (4，4).
　　将线段 AB 向上平移 2 个
单位，作出它的对应线段 A′B′，
并写出对应点 A′，B′ 的坐标.
合作与交流
6
5
-2
-1
O
1
2
3
4
x
3
2
1
6
-1
4
y
5
A
B
·
·
(4，4)
(1，1)
平面直角坐标系中图形的平移
1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，
B′(4，6)
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
6
5
-2
-1
O
1
2
3
4
x
3
2
1
6
-1
4
y
5
A
B
·
·
A′
B′
·
·
(1，3)
(4，6)
(4，4)
(1，1)
线段 CD 是由线段 AB 平移得到的. 其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________.
(1，-1)
超越自我
A(-1，3)，B(-4，2)，
C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；
平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变.
2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1.
1.移动的方向和距离怎样？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移 5 个单位.
A2(4，-1)，B2(1，-2)，
C2(3，-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
思考：
1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
例2 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形
A1B1C1，并写出点 A、C、A1、
C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1， AC1.
P
P1
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为________.
2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为________.
3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，则A3 的坐标为________.
(3，4)
4.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的，点B(4，3)向 得到 B1(6，3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(3，-1)
(-1，2)
5. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
(5，-2)
6. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2)
C. (﹣1，2) D. (1，2)
A
7.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为
(-1，2)，则 N 点坐标为____________________；
（-1，-2）或（-1，6）
(2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标
为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________.
（3，2）或（-5，2）
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
8.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标.
P
(x0，y0)
P1(x0+2，y0+3)
B
C
O
A1
C1
B1
A
解：A( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)，
即 A1( -1，5 )；
B( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)，
即 B1(0，2)；
C(3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，即
C1(5，3).
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数