12.2 第5课时 一次函数的应用——方案决策 课件 (共28张PPT)数学沪科版八年级上册

(共28张PPT)
第5课时 一次函数的应用 — — 方案决策
第12章 一次函数
12.2 一次函数
O
x
y
观察右图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题．
比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？
实际问题中的方案选择
例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
典例精析
分析：假设该单位参加旅游人数为 x，按甲旅行社的优惠条
件，应付费用 80x (元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用
(60x + 1000) (元)．问题变为比较 80x 与 60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1 与 y2 的图象交于点(50，4000).
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为 51～100 人时，选择乙旅行社费用较少.
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2 = 60x + 1000
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为 y，
则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000.
　 画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y = 20x - 1000
它与 x 轴交点为(50，0) 由图知：
（1）当 x = 50 时，y = 0，即 y1 = y2；
（2）当 x＞50 时，y＞0，即y1＞y2；
（3）当 x＜50 时，y＜0，即y1＜ y2.
解法三：
（1）当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50.
所以当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当 y1＞y2，即 80x＞60x + 1000 时， 得 x＞50.
所以当人数为 51～100 人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1＜y2，即 80x＜60x + 1000 时，得 x＜50.
所以当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少；
例2 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 吨，B 地将采摘 300 吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA元和 yB 元．(1)分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式；
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论 A、B 两地中，哪个的运费较少；
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，
∴当－8x＋320＞0，即 x＜40 时，B 地的运费较少；
当－8x＋320＝0，即 x＝40 时，两地的运费一样多；
当－8x＋320＜0，即 x＞40 时，A 地的运费较少.
(3)考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
(3)设两地运费之和为 y 元，则
y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.
由题意得 yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.
∵y 随 x 的增大而减小，x 最大为 50，
∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.
∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为 50 吨、150 吨；B 地运往甲、乙两仓库分别为 190 吨、110 吨时，才能使两地运费之和最少，最少是 9580 元．
方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．
第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．
例3 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶(如下图).
海
岸
公
海
B
A
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s 与追赶时间 t 之间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象知， 当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里，即
s＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
（2）A、B 哪个速度快？
t 从 0 增加到 10 时，l2 的纵坐标增加了 2，l1 的纵坐标增加了 5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即 10 分钟内，
A 行驶了 2 海里，
B 行驶了 5 海里，
所以 B 的速度快.
7
5
当 t＝15 时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方
这表明，15 分钟时 B 不能追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸 l1 、l2 相交于点 P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查. 照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于 12.
这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A 船.
10
k1表示快艇 B 的速度，k2 表示可疑船只 A 的速度. 可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（6）l1 与 l2 对应的两个一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？
下图 l1，l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
100
l2
练一练
s /米
l1
l2
100
20
120
40
60
80
1
2
3
4
5
O
t /分
6
8
7
12
9
10
11
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
40
4
40
s /米
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
-1
12
9
10
11
-3
-2
-4
1.小亮和小明周六到距学校 24 km 的湿地公园春游，小亮 8:00 骑自行车从学校出发去湿地公园，小明乘车沿相同路线 8:30 从学校出发去湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S (km)与时间 t (时)的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是 12 km/h
B．小明比小亮提前 0.5 h 到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校 12 km 处追上小亮
D．9:30 小明与小亮相距 4 km
D
解析：设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为
b 米/秒，由题意得
1600 + 100a = 1400 + 100b，
1600 + 300a = 1400 + 200b.
解得 a = 2，b = 4.
故这次越野跑的全程为
1600 + 300×2 = 2200 (米)．
2.一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程 y (米) 与时间 t (秒) 之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2200
3. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5 = 24 (km/h)，
乙的速度为(120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h)，
速度差为 24 - 23.2 = 0.8 (km/h).
0.8
B
4.电信局为满足不同客户的需要，设有 A、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图 (MN∥CD)，若通话时间为 500 分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A．方案 A
B．方案 B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定
B
5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米)与燃烧时间 x (时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30 厘米、25 厘米
2时、2.5时
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲 = -15x + 30
y乙 = -10x + 25
x = 1
x＞1
x＜1
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案