12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课件 (共18张PPT)数学沪科版八年级上册

(共18张PPT)
第12章 一次函数
12.4 综合与实践
一次函数模型的应用
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故
事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶
水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到
了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思
考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
10 cm
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现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
一次函数模型的应用
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是 100 ℃，用华氏温度度量为 212 ℉；水的冰点温度是 0 ℃，用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
一次函数与实际问题
解：用 C，F 分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b，
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
归纳总结
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
例 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
典例精析
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
问题2：据说某位篮球巨人的鞋子长 31 cm，那你知道他穿多大码的鞋子吗？
这些点在一条直线上，如图所示.
O
我们选取点(22，34)及点(25，40)的坐标代入 y = kx + b 中，得
22k + b = 34，
25k + b = 40.
解得 k = 2，b = -10.
所以，一次函数的解析式为 y = 2x - 10.
把 x = 31 代入上式，得 y = 2×31 - 10 = 52.
因此，可以得到这位篮球巨人穿52码的鞋子.
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第 n 个图共有多少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x 1 2 3 …
y 6 10 14 …
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为 y = kx + b.选取点(1，6)及点(2，10)的坐标代入 y = kx + b 中，得
k + b = 6，
2k + b = 10.
解得 k = 4，b = 2.
所以，一次函数的解析式为 y = 4x + 2.
把 x = n 代入上式，得 y = 4n + 2.
因此，可以得到第 n 个图形有(4n+2)个棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/℉ 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想 y 与 x 之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y 与 x 之间的函数关系为一次函数；
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验；
解：设 y = kx + b ，把 (0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点 (20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122) 的坐标均能满足上述表达式，
所以 y 与 x 之间的函数表达式为
(3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？
解：当 y＝0 时，
解得
∴华氏 0 度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把 y＝x 代入，
解得
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题