12.2 第2课时 一次函数的图象和性质 课件 (共29张PPT)数学沪科版八年级上册

(共29张PPT)
第2课时 一次函数的图象和性质
第12章 一次函数
12.2 一次函数
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx(k 是常数，k ≠ 0)
y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0)
y = kx
原
直线
正比例函数
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
一次函数的图象的画法
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … -7 -5 -3 -1 1 …
y2 … -4 -2 -3 2 4 …
描点
连线
列表
y = 2x - 3
y = 2x
4
例1 画出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象
解：为了便于对比，列出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 =2x 的 x 与 y 的对应值表
由此可见，一次函数 y1 = 2x - 3 的图
像是平行于直线 y2 = 2x 的一条直线
总结归纳
一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0)
(0，b)
与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距．
( ，0)
x
y
O
例2 画出直线 ，并求它的截距.
解：对于 ，过(0，-1)，( ，0)即得 的图象
如图所示，它的截距是 -1．
典例精析
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y = x + 2 … …
y = x - 2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y = x + 2
y = x - 2
思考：观察它们的图象有什么特点？
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
-2
把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 .
自变量系数 k
平行
y = x + 2，y = x - 2，y = x
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到.
(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
要点归纳
O
y= -2x - 1
y = 0.5x + 1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y = -2x -1；（2） y = 0.5x + 1
x 0 1
y = -2x -1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
做一做
1.5
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x -1与 y = 0.5x + 1.
(1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________
(写出一个即可)．
练一练
B
y＝－6x+3
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y = x+1； 　（2）y = 3x+1；
　 （3）y = -x+1；　（4）y = -3x+1．
合作探究
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
一次函数的性质
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中(k，b 是常数，k ≠ 0)，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大
（图象是自左向右上升的）；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小
（图象是自左向右下降的）.
由此得到一次函数性质：
要点归纳
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立，y 越大，x 就越小．
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
O
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：图象跟 k，b的值有什么关系？
O
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
思考：图象跟 k，b的值有什么关系？
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
归纳总结
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
两个一次函数 y1＝ax＋b与 y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
练一练
C
例4 已知一次函数 y = (1-2m)x + m -1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得 1-2m＞0，解得
(2)由题意得 1 - 2m ≠ 0且 m - 1＜0，即
(3)由题意得 1 - 2m＜0 且 m - 1＜0，解得
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = -2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
4.若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1 平行，则 k = .
3
5.点 A(-1，y1)，B(3，y2)是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
＞
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
6.已知一次函数 y＝(3m-8)x＋1-m 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数，
∴m＝2.
一次函数的图象和性质
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小.
与 y 轴的交点是（0，b），
与 x 轴的交点是（ ，0），
当 k＞0， b＞0 时，经过一、二、三象限；
当 k＞0 ，b＜0 时，经过一、三、四象限；
当 k＜0 ，b＞0 时，经过 一、二、四象限；
当 k＜0 ，b＜0 时，经过二、三、四象限.
图象
性质