广饶一中2015届高三上学期期中模块检测数学文

绝密★启用前 试卷类型：Ａ
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1.的值为（ ）
A. B.－ C. D.－
2.集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和是，若，，则的值为 （ ）
A.55 B.60 C.65 D.70
4.如果，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若变量满足约束条件则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.设函数若，则关于的方程的解的个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数的图象大致是（ ）
A B C D
A B C D
9. 函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.以上都不正确
10.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.
若对任意的，不等式恒成立，则当
时，的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11.不等式的解集是 　　．
12.若等差数列满足，，则当________时的前 项和最大.
13.已知，则的值为 .
14.函数 －１的图象恒过定点A，若点A在
上，其中的最小值为 .
16．给出下列四个命题：
①函教在区间上存在零点；
②若＝0，则函数在处取得极值；
③若，则函数的值城为;
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16.（本小题满分12分）
设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）
设数列是各项均为正数的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和

（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足
，且，，求的面积．


19.（本小题满分12分）
我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；
（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.（本小题满分13分）
设数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项的和是，证明.
21．(本题满分14分)
已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处有极值，求的单调递增区间；
（3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

绝密★启用前 试卷类型：Ａ
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（文科）
（参考答案）
一、选择题：D B A D B B A C A　D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 12. 8 13. 14. 4 15． ①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：p：…………………………………………………………4分
q：……………………………………………8分
∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假
（1）若p真q假，则且
（2）若p假q真，则且
（3）若p假q假，则且
∴………………………………………………………………………………………12分
17.解：（I）由题意得
即…………………………………………………………………3分
解得
所以……………………………………………………………………………6分
（II）……………………………………………………………………8分
所以
…………………………10分
………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）
………………………………………………………2分
的最小正周期为 ………………………………………3分
由得：，，
的单调递减区间是， ………………6分
（Ⅱ）∵，∴，∴ ………………7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴ ……………………………………………………9分
由余弦定理得：，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
19．解：（1）当时，
当时，
………………………………………………………4分
（2）①当时，由，得且当时，；当时，；
当时，取最大值，且…………………8分
②当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分
20. 解：（Ⅰ）因为，， ①
所以当时，． …………………2分
当时，， ②
①－②得，．所以，（）．
因为，适合上式，所以． …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以
。…………………8分
（）
所以
．…10分
设，因函数是上的增函数，则函数是上的减函数，函数就是上的增函数，则。…………………13分
21． 解:（Ⅰ）由已知得的定义域为，
因为，所以
当时，，所以，
因为，所以………………………………………………………2分
所以曲线在点处的切线方程为
.……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）因为处有极值，所以，
由（Ⅰ）知所以
经检验，处有极值. …………………………………………………………6分
所以解得；
因为的定义哉为，所以的解集为，
即的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分
（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，
①当时，因为，
所以在上单调递减，
，解得（舍去）……………………………………………10分
②当上单调递减，在上单调递增，
，满足条件. …………………………………………12分
③当，
所以 上单调递减，，
解得，舍去.
综上，存在实数，使得当有最小值3. ……………………………14分