广饶一中2015届高三上学期期中模块检测数学理
文档属性
| 名称 | 广饶一中2015届高三上学期期中模块检测数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 214.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-08 11:42:22 | ||
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文档简介
绝密★启用前 试卷类型：Ａ
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1.的值为（ ）
A. B.－ C. D.－
2.集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和是，若，，则的值为 （ ）
A.55 B.60 C.65 D.70
4.如果，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出两点的距离为（ ）
A. B.
C. D.
6.曲线在点处的切线方程是（ ?）
A. B. C. D.
7.设函数若，则关于的方程的解的个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是（ ）
A B C D
A B C D
10. 设函数．对任意，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_________.
12.若等差数列满足，，则当________时,的前项和最大.
13.已知，则的值为 .
14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1，则的最小值为 .
15．给出下列四个命题：
①函教在区间上存在零点；
②若＝0，则函数在处取得极值；
③若，则函数的值城为;
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16.（本小题满分12分）
设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.
17.（本题满分12分）
设数列是各项均为正数的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．
19.（本小题满分12分）
我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为万元，每生产千套需另投入万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；
（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20.（本小题满分13分）
设数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前n项的和是，证明.
21．(本题满分14分)
设函数
（1）当时，求的最大值；
（2）令，（），其图象上任意一点处切
线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
绝密★启用前 试卷类型：Ａ
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（理科）
（参考答案）
一、选择题：D B C D A D B D D C
二、填空题：
11. 12. 8 13. 14. 15． ①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：p：…………………………………………………………4分
q：……………………………………………8分
∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假
（1）若p真q假，则且
（2）若p假q真，则且
（3）若p假q假，则且
∴………………………………………………………………………………………12分
17.解：（I）由题意得
即…………………………………………………………………3分
解得
所以……………………………………………………………………………6分
（II）……………………………………………………………………8分
所以
…………………………10分
………………………………………………………………12分
18.解：（1）
………………………………………………………2分
的最小正周期为 ………………………………………3分
由得：，，
的单调递减区间是， ………………6分
（2）∵，∴，∴ ………………7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴ ……………………………………………………9分
由余弦定理得：，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
19．解：（1）当时，
当时，
………………………………………………………4分
（2）①当时，由，得且当时，；当时，；
当时，取最大值，且…………………8分
②当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分
20. 解：（Ⅰ）因为，， ①
所以当时，． …………………2分
当时，， ②
①－②得，．所以，（）．
因为，适合上式，所以． …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以
。…………………8分
（）
所以
．…10分
设，因函数是上的增函数，则函数是上的减函数，函数就是上的增函数，则。…………………13分
21.解：（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
………2分
令=0，解得．（∵）
因为有唯一解，所以，
当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值………4分
（2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，
当时，取得最大值，
所以≥………8分
（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，
设，则．
令，．因为，，
所以（舍去），，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在上单调递增
当时，=0，取最小值．（12′）
则既
所以，
因为，所以（*）
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．
因为，所以方程（*）的解为，
即，解得．…14分
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1.的值为（ ）
A. B.－ C. D.－
2.集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和是，若，，则的值为 （ ）
A.55 B.60 C.65 D.70
4.如果，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出两点的距离为（ ）
A. B.
C. D.
6.曲线在点处的切线方程是（ ?）
A. B. C. D.
7.设函数若，则关于的方程的解的个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是（ ）
A B C D
A B C D
10. 设函数．对任意，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为_________.
12.若等差数列满足，，则当________时,的前项和最大.
13.已知，则的值为 .
14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1，则的最小值为 .
15．给出下列四个命题：
①函教在区间上存在零点；
②若＝0，则函数在处取得极值；
③若，则函数的值城为;
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中正确的命题是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16.（本小题满分12分）
设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.
17.（本题满分12分）
设数列是各项均为正数的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．
19.（本小题满分12分）
我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为万元，每生产千套需另投入万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；
（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20.（本小题满分13分）
设数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前n项的和是，证明.
21．(本题满分14分)
设函数
（1）当时，求的最大值；
（2）令，（），其图象上任意一点处切
线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
绝密★启用前 试卷类型：Ａ
2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题（理科）
（参考答案）
一、选择题：D B C D A D B D D C
二、填空题：
11. 12. 8 13. 14. 15． ①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：p：…………………………………………………………4分
q：……………………………………………8分
∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假
（1）若p真q假，则且
（2）若p假q真，则且
（3）若p假q假，则且
∴………………………………………………………………………………………12分
17.解：（I）由题意得
即…………………………………………………………………3分
解得
所以……………………………………………………………………………6分
（II）……………………………………………………………………8分
所以
…………………………10分
………………………………………………………………12分
18.解：（1）
………………………………………………………2分
的最小正周期为 ………………………………………3分
由得：，，
的单调递减区间是， ………………6分
（2）∵，∴，∴ ………………7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴ ……………………………………………………9分
由余弦定理得：，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
19．解：（1）当时，
当时，
………………………………………………………4分
（2）①当时，由，得且当时，；当时，；
当时，取最大值，且…………………8分
②当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分
20. 解：（Ⅰ）因为，， ①
所以当时，． …………………2分
当时，， ②
①－②得，．所以，（）．
因为，适合上式，所以． …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以
。…………………8分
（）
所以
．…10分
设，因函数是上的增函数，则函数是上的减函数，函数就是上的增函数，则。…………………13分
21.解：（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
………2分
令=0，解得．（∵）
因为有唯一解，所以，
当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值………4分
（2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，
当时，取得最大值，
所以≥………8分
（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，
设，则．
令，．因为，，
所以（舍去），，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在上单调递增
当时，=0，取最小值．（12′）
则既
所以，
因为，所以（*）
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．
因为，所以方程（*）的解为，
即，解得．…14分
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