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一次函数应用常见的五种类型
类型 一：分配方案问题
1．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
2．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200,
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
（2）若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故选D.
3．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
4．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元．
（1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为 ；
（2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为 ，当时，y与x之间的函数关系式为 ；
（3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张，乙单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张．
解：（1）该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为：；
故答案为：；
（2）该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为；
当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000；
故答案为：，
（3）若两单位都采用方案一，则总票款应为，矛盾．
若两单位都采用方案二，则至少一个单位购票超过100张，若是一个超过100张另一个不超过100张，设购票较少的买了x张，
则有，
解得，与已知矛盾；
若两个单位购票都超过100张，则总票款应为，矛盾．
故只能是一个单位采用方案一，另一个单位采用方案二．
此时设采用方案一的购票x张，若采用方案二的购票不超过100张，则有，
解得，但此时，矛盾；
若采用方案二的购票超过100张，则有，
解得，此时，符合题意，
再由甲单位付费较多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙．
故答案为：一、500，二、200．
5．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 元．
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式：
m≥(20-m)，解得：m≥，
∴≤m≤20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
故答案为：330．
6．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费 元．
解：由图象可知，
超出10吨的部分，每吨水的价格是（31-18）÷（15-10）=2.6（元），
当用水20吨时，应交水费：18+（20-10）×2.6=44（元），
故答案为：44．
7．某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知空调的单价比电视机的单价多900元，用30000元购进空调的数量与用21000元购进电视机的数量相等．
(1)求空调和电视机的单价；
(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解（1）解：设空调的单价为元，则电视机的单价为元
由题意得：
解得：
经检验：是分式方程的解
故：
答：空调的单价为元，则电视机的单价为元
（2）解：设购买空调台，则购买电视机台，共需元
由题意得：
∵
∴随的增大而增大
∵且，即
∴当时，有最小值，此时
故最省钱的购买方案为购买空调台，则购买电视机台
8．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，西安市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共有师生255人，学校计划租8辆车前往，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．现有甲、乙两种车型可供选择，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人／辆） 35 30
租金（元／辆） 400 320
(1)请问有哪几种租车方案？
(2)学校租车总费用最少是多少元？
解（1）解：（1）设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
根据题意得，
解得，
为整数，
可取3、4、5，
一共有3种租车方案：
方案1：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆；
方案2：租甲型客车4辆，租乙型客车4辆；
方案3：租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．
（2）设学校租车总费用是w元，
，
，
随m的增大而增大，
由（1）可得m取3，4，5，
时，w取最小值，最小值为（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
9．小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．
(1)请求出A，B两款饰品的进价分别是多少？
(2)小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用为多少？
解（1）解：依题意得：，
解得：，
答：A款饰品的进价是15元，B款饰品的进价是20元；
（2）解：设购进m个A款饰品，则购进个B款饰品，所需费用为w元，
依题意得：，
∵，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为60，61，62，
∴小李一共有3种进货方案，
方案1：购进60个A款饰品，40个B款饰品；
方案2：购进61个A款饰品，39个B款饰品；
方案3：购进62个A款饰品，38个B款饰品；
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w最小，最小值为1690，
∴购进62个A款饰品，38个B款饰品费用最低，最低费用为1690元．
10．有、两种型号的货车，用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨；用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：
(1)求型、型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？
(2)某物流公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型货车每辆需租金元/次，型货车每辆需租金元/次．请直接写出该物流公司所有租车方案，并求出最少租车费用．
解（1）解：设辆型货车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意，得：
，
解得：．
故辆型货车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
（2）解：由题意可得：，即，
∵、均为整数，
故，，三种情况．
设租车费用为元，
则，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，此时．
∴当租用型车辆，型车辆，最少租车费用为元．
类型 二：最大利润问题
1．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94 B．96 C．1600 D．1800
解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：
解得：
∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
2．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为45万元
B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
解A、由图象得反比例函数经过点(1，180)，
∴ 反比例函数的解析式为： ，
将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；
B、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，
，
解得 ，
求得一次函数解析式为： ，故该选项不符合题意；
C、将y=135代入和中，
解得：x= ；
解得：x=7，
故该选项不符合题意；
D、将x=9代入，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；
故选：D．
3．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
解：设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=500+（x-500） ，
由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，
解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C.
4．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元．
解：（1）∵小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，
∴设购买型号为个，购买型号为个，
∴，
∴，，
∴购买方案为个型号，个型号；
故答案为：购买方案为个型号，个型号；
（2）设购买型号的盒子个，则购买型号的盒子个数为个，并设购买盒子所需要的费用为元，
第一种情况：没有接受型号盒子促销活动的一次性返现金元，
即当时，
，
∴一次函数的解析式为，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，
∴购买盒子所需要的最少费用为；
第二种情况：有接受型号盒子促销活动的一次性返现金元，
即当时，
，
∴一次函数的解析式为,
∵，
∴随的增大而增大，
∴当，有最小值，
∴购买盒子所需要的最少费用为，
∵，
∴购买盒子所需要的最少费用为，
故答案为．
5．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案 ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是 ．
解：设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则
，
整理得：，
∵，，都为非负整数，
∴当时，，，
∴可行的住宿方案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间；
设住宿总费用为：元，而，则
，
∵，
∴当最大，有最小值，
∵，，，都为非负整数，
∴时最大，
此时，；
∴最佳住宿方案为：二人间3间，三人间1间，四人间4间．
故答案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．
6．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备 元进货资金．
解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为20元/束， 乙、丙单价为40元/束，
依题意得： ，
化简得：， 即，
∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过400束，
∴，
∴，
解得：，
设进货总资金为w元，则有：，
当时，的最大值为，
∴该销售商最多需要准备12280元进货资金．
故答案为12280．
7．某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．
解（1）解：根据题意得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：∵购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，
∴，
解得：，
∴自变量x的取值范围为且x为正整数；
（3）解：在中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴时，y取最大值，
最大值是（元），此时，
答：鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元
8．某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，该直播平台采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋．
(1)求出与的函数解析式；
(2)设直播平台每分钟获得的利润为元，表示出与的函数解析式．
解（1）解：由题意可得：，
∴与的函数解析式为．
（2）由题意，
得：．
9．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价（元/个）
售价（元/个）
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
解（1）设购进篮球个，则购进足球个，
根据题意得：，
解得，
，
购进篮球个，购进足球个；
（2）根据题意得：，
与之间的函数表达式为；
（3）设购进篮球个，则购进足球个，
根据题意得：，
解得：，
由（2）得，且，
随的增大而减小，
时，有最小值，最小值为元．
当时，可获得最小利润，最小利润为元．
10．“直播带货”已经成为商家的一种新型促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
(1)设小亮每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求w与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．
(2)若小亮每天想获得的销售利润w为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
解（1）解：设，
由图，将，代入，
得：，解得：，
∴，
∴；
（2）令，
得：，
解得：，，
在中，y随x的增大而减小，
即单价越低，销量越高，而销量越高，越有利于减少库存，
∴，
∴应将销售单价定为17元．
类型 三：行程问题
1．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
解：根据题意，当时，；当时，；设所在直线解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为：，
∴当时，，即当他们出发小时时，行驶了千米，
∴离目的地还有，
故选：．
2．王先生和李先生两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王先生和李先生两人离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两城相距600千米
B．李先生的车比王先生的车早出发1小时
C．直线的函数解析式为
D．李先生的车出发2小时后，与王先生的距离为40千米
解：根据图像信息，得当时，千米，
故甲、乙两城相距300千米；
故A错误；
结合函数图像，得李先生的车比王先生的车晚出发1小时，
故B错误；
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
所以，
故C正确；
根据图像信息，得到王先生的车速为，李先生的车速为，李先生的车出发2小时后，行驶了，王先生行驶了，他们相差，
故D错误；
故选C．
3．星期天小明步行从家去图书馆，中间要经过超市小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程S（米）与行驶时间t（分）的关系，根据图中提供的信息，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法判定
解：由图象可知OA段中，小明8分钟步行了960米，可得（米/分），
在AB段中，小明在分钟内步行了米，可得
，
故答案为：．
4．小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是 米/分．
解：根据线段表示修车后行驶情况，5分钟行驶了1500米，
故速度为：（米/秒），
故答案为：300．
5．小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象，在小明到达科技馆前，当两人相距时，的值是
解：设，将代入得，
，解得，
，
设，将，代入得，
，解得，
①两人相遇前，小亮在小明前方时，
，解得；
②两人相遇后，小明在小亮前方时，
，解得，
故答案为：或．
6．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了10升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是 ．
解： 每千米耗油量为：（升），
加满油后最大行驶的路程为：（千米），
由题意得：，
即y与x之间的函数关系式是：．
故答案为：．
7．为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；
(2)本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；
(3)小峰在前分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？
解（1）解：根据图象可知，小锋家距离西安交通大学米；
∵分钟的路程没变，
∴（分钟），
∴小锋在新华书店停留了分钟．
（2）解：由图象可知：本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶的路程为：（米）．
（3）解：由图象可知，小峰在前分行驶的路程为米，
∴小峰在前分骑车的平均速度为：米/分；
买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学行驶的路程为：米，所用的时间为：分钟，
∴从新华书店到西安交通大学的平均速度为：（米/分），
∴小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是米/分．
8．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)求线段对应的函数解析式．
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
解（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
9．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系如图所示．
(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？
(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系式？
(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
解（1）甲的平均速度为，乙的平均速度为；
（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为，代入点，则有，
解得，
∴.
对于乙，由图可知，当时，为正比例函数，可设为，
代入点，则有，
解得，
∴；
当时，为一次函数，可设为，代入点，，
则有，
解得，，
∴，
∴；
（3）由（2）知，当时，，
，
∴甲、乙两人之间的距离为（米）
10．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)写出图中函数，的图象交点P表示的实际意义
(2)求，，关于x的函数解析式
(3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”）
②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
解（1）解：当骑行时间为时，两种品牌的收费一样．
（2）解：设，经过，
∴，得，
∴．
设，经过，则
，解得
∴．
（3）解：①骑行时间，
如图，当骑行时间超过后，品牌更省钱．
②根据题意，，变形得，
解得或
∴或时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
类型 四：几何问题
1．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
解：对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
过作轴，可得，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
，解得．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B．
2．已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（ ）秒．
A． B． C．5 D．4
解：如图，作点关于y轴的对称点，
过点B作x轴的垂线，在此垂线上取一点C使，
∴，
连接，交y轴于D，
当点，N，M，C在同一条线上时，最小，最小值为，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴点，
∴的解析式为，
当时，则，
∴，
，，
∴点P运动花费的时间最短为．
故选：A．
3．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，点D为线段BC的中点，点P为y轴上的一个动点，连接，，，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：直线，当时，，
∴点C的坐标为；
当时，，解得：，
∴点B的坐标为．
又∵点D为线段的中点，
∴点D的坐标为．
作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，而，
∴为定值，
∴此时的周长最小，
如图所示．
∵点D，关于y轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∴ ， 解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴当的周长最小时，点P的坐标为．
故选：A．
4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为．
故答案为：．
5．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．
解：当时，，
当时，，
解得，
∴点A、B的坐标是，，
∴，
根据垂线段最短的性质，时，最短，如点所示
此时，，
即，
解得，即．
故答案为：．
6．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段为边在直线的右侧作以为直角边的等腰，则直线的表达式为 .
解：在一次函数中，当时，；
当，即时，解得：，
∴，，
∴，，
如图，作轴于E，
由等腰可得，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
故答案为：．
7．如图，已知直线与坐标轴交于A，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线的交点为．
(1)求k，a，b的值；
(2)连接OM，试说明．（S表示面积）
解（1）解：∵直线和直线的交点为，
∴，
∴；
又直线与坐标轴交于，
∴，解得：；
（2）由（1）知：，；
当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求的面积；
(3)当时，求的面积；
(4)当时，求m的值．
解（1）解：，
当时，；
当时，；
∴，；
（2）
（3）当时，，
∴．
（4）设点C的纵坐标为，
∵，
∴，
∴，．
当时，，；
当时，，．
综上满足条件的m的值是2或6．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为4．
(1)求，，三点的坐标；
(2)若动点在线段和射线上运动，当时，求点的坐标．
解（1）解：把代入得：
，
∴点A的坐标为，
把点代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，，当时，，
∴，
∴点；
（2）解：由（1）得：，
∴，
当点M在线段上运动时，设点M的坐标为，
∵，
∴，即，
解得： ，
∴点M的坐标为；
当点M在射线上运动时，设点M的坐标为，
∵，
∴，即，
解得： ，
∴点M的坐标为或；
综上所述，点M的坐标为或或．
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
(1)如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(2)如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
解（1）解：解：由图象可知y1经过点，
则，
，
直线交x轴和y轴分别于点C和点D
令，则
∵
∴，
把代入，则
∴
（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．
∵直线和直线交于点P，
∴解得，
即，
∵交x轴于点B，
∴令，
即
∴
令，解得
∴
类型 五：其它问题
1．已知直线与直线交于点，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：把代入，得：，
∴，
将代入，得：，
∴
．
故选A．
2．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强(单位：)与其离水面的深度(单位：)的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )
A．与的函数解析式为
B．青海湖水面大气压强为
C．青海湖水深处的压强约为
D．函数解析式中自变量的取值范围是
解：将点代入
即
解得
，故A不正确；
当时，，则青海湖水面大气压强为，故B不正确；
当时，，故C正确；
函数解析式中自变量h的取值范围是，故D不正确；
故选：C
3．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
解：设种方式直线的解析式为：，种方式直线的解析式为：，
由图象可得：，，
解得，，
这两个函数的解析式分别为：，，
当时，
，，
两种方式的电话费相差：，
故选B．
4．《电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为 元．
解：由题意，得
，
即，
解得，，，
∵每件头盔的利润不能超过进价的，
∴每件头盔的售价不能超过元，
所以舍去，
所以售价应为100元，
故答案为：．
5．小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
解：当时，，
当时，，
∴y与x之间的函数关系式为：．
故答案为：．
6．某菜农想围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园的另外三边总长度恰好为48米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间关系表达式是 ．
解：设边的长为x米，边的长为y米，
∵三边总长度恰好为48米，即，
∴，
故答案为：．
7．联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．
(1)分别表示出与，与的函数关系式．
(2)套餐的用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？
(3)月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？
解（1）解：套餐，月租费元，通话费每分钟元，
∴，
套餐，月租费元，通话费每分钟元，
∴，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，
∴当时，（元），
∴通话时间为分钟，他应缴费元；
当时，，解得，，
∴本月缴费元，他本月的通话时间为分钟．
（3）解：、两种套餐收费一样，即，
∴，解得，，
∴月通话时间为分钟时，、两种套餐收费一样．
8．某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价．
解（1）解：设y关于x的函数关系式，根据题意得：
，
解得：
，
则y关于x的函数关系式；
（2）解：把代入表达式，得：
，
解得：．
故书包的销售单价应为35元．
9．如图，直线：的图象与直线：的图象垂直，并且经过点，直线交x轴于点C，两直线交点为B．（：，：，当时，）
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
解（1）解：，
，即：，
解得：，
，
直线经过点，
，
解得：，
直线的解析式为：．
（2）由题意得：，
解得：，
点B的坐标为：，
当时，带入，
得：，
点C的坐标为：，
．
（3）由（2）得：，，
当时，x的取值范围为：．
10．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货，通过市场调研，商家发现当售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售．
(1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为______元/件；
(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式_____；
(3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
解（1）∵售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，
∴当销售量为30件时，售价=（元/件），
故答案为：105
（2）由题意得：，
故答案为：
（3）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵为尽快减少库存，
∴，
答：该产品的售价每件应定为90元．
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一次函数应用常见的五种类型
类型 一：分配方案问题
1．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
3．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元．
（1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为 ；
（2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为 ，当时，y与x之间的函数关系式为 ；
（3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张，乙单位采用方案 （填“一”或“二”）购票 张．
5．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 元．
6．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费 元．
7．某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知空调的单价比电视机的单价多900元，用30000元购进空调的数量与用21000元购进电视机的数量相等．
(1)求空调和电视机的单价；
(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
8．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，西安市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共有师生255人，学校计划租8辆车前往，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．现有甲、乙两种车型可供选择，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人／辆） 35 30
租金（元／辆） 400 320
(1)请问有哪几种租车方案？
(2)学校租车总费用最少是多少元？
9．小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．
(1)请求出A，B两款饰品的进价分别是多少？
(2)小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用为多少？
10．有、两种型号的货车，用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨；用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：
(1)求型、型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？
(2)某物流公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型货车每辆需租金元/次，型货车每辆需租金元/次．请直接写出该物流公司所有租车方案，并求出最少租车费用．
类型 二：最大利润问题
1．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94 B．96 C．1600 D．1800
2．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为45万元
B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
3．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
4．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元．
5．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案 ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是 ．
6．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备 元进货资金．
7．某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．
8．某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，该直播平台采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋．
(1)求出与的函数解析式；
(2)设直播平台每分钟获得的利润为元，表示出与的函数解析式．
9．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价（元/个）
售价（元/个）
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
10．“直播带货”已经成为商家的一种新型促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：
(1)设小亮每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w元，求w与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．
(2)若小亮每天想获得的销售利润w为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
类型 三：行程问题
1．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A． B． C． D．
2．王先生和李先生两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在整个行驶过程中，王先生和李先生两人离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两城相距600千米
B．李先生的车比王先生的车早出发1小时
C．直线的函数解析式为
D．李先生的车出发2小时后，与王先生的距离为40千米
3．星期天小明步行从家去图书馆，中间要经过超市小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程S（米）与行驶时间t（分）的关系，根据图中提供的信息，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法判定
4．小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是 米/分．
5．小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象，在小明到达科技馆前，当两人相距时，的值是
6．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了10升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是 ．
7．为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小锋家距离西安交通大学______米，他在新华书店停留了______分钟；
(2)本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了______米；
(3)小峰在前分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？
8．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)求线段对应的函数解析式．
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
9．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系如图所示．
(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？
(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系式？
(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
10．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)写出图中函数，的图象交点P表示的实际意义
(2)求，，关于x的函数解析式
(3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“A”或“B”）
②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
类型 四：几何问题
1．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（ ）秒．
A． B． C．5 D．4
3．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，点D为线段BC的中点，点P为y轴上的一个动点，连接，，，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．
5．如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为 ．
6．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段为边在直线的右侧作以为直角边的等腰，则直线的表达式为 .
7．如图，已知直线与坐标轴交于A，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线的交点为．
(1)求k，a，b的值；
(2)连接OM，试说明．（S表示面积）
8．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求的面积；
(3)当时，求的面积；
(4)当时，求m的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为4．
(1)求，，三点的坐标；
(2)若动点在线段和射线上运动，当时，求点的坐标．
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
(1)如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(2)如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
类型 五：其它问题
1．已知直线与直线交于点，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强(单位：)与其离水面的深度(单位：)的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )
A．与的函数解析式为
B．青海湖水面大气压强为
C．青海湖水深处的压强约为
D．函数解析式中自变量的取值范围是
3．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
4．《电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为 元．
5．小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
6．某菜农想围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园的另外三边总长度恰好为48米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间关系表达式是 ．
7．联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．
(1)分别表示出与，与的函数关系式．
(2)套餐的用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？
(3)月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？
8．某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价．
9．如图，直线：的图象与直线：的图象垂直，并且经过点，直线交x轴于点C，两直线交点为B．（：，：，当时，）
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
10．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货，通过市场调研，商家发现当售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售．
(1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为______元/件；
(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式_____；
(3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
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