2015春湘教版数学八下第一章《直角三角形》导学案

2015年八年级下册数学
（导学案）
学校：水东中学
教师：曾武成
直角三角形的性质和判定1导学案
学习目标：
1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。
2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。
3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一、知识链接：
三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。
二、自主学习、探究新知
探究1： 直角三角形ABC可表示为：
（1）已知，在 ABC中，∠B=90°，那么
∠A+∠C= 。
由此得出：直角三角形的性质定理1：
。
（2）已知，在 ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=
由此得出：直角三角形的判定定理： 。
探究2：自学p147观察与思考，动手折纸实验，解决问题。
由此得出：直角三角形的性质定理2
探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD（ ）
因为 CD为Rt△ABC斜边的中线
所以 （ ）
又因为 ∠A=30°所以∠B=
所以 △CDB为 三角形
得出结论：
三、展示提升：
练习1、A组1
练习2
A组2
A组3
四、达标检测
（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。
（3）、在△ABC中，∠ACB=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
（4）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
（5）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
（6） 如图，在△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有　　　　　（2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。
能力提升：B组1、2
教学反思
本节中，学生对于直角三角形的中线和斜边的关系的理解还比较不懂，课后应适当加强辅导。
课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会简单的应用勾股定理。
【学习重点】
勾股定理的内容及证明。
【学习难点】
勾股定理的证明
【学习过程】
一、知识链接（用学过的知识完成下列填空）
①含有一个 的三角形叫做直角三角形.
②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .
③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .
④完全平方公式：（a±b）2＝ .
⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .
二、自主学习
1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.
2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1：
（2）观察右边两幅图，填表。
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么
。
合作探究
1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：
证明：4S△+S小正= S大正=
根据的等量关系： 由此我们得出：
归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________
2.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？
四、当堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。(2)求AB的长。
【教学反思】
学生对于勾股定理的应用比较容易掌握，但是在推导时还是比较模糊，应重视学生数学理论和方法。
课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
【学习目标】
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
【学习重点】
勾股定理的应用。
【学习难点】
实际问题向数学问题的转化
【学习过程】
一、知识链接
１．在中，．
　⑴已知，．求的长 ⑵已知，，求的长
2. 如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少
　　
二、合作、交流
例1：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
　　　　　　 图2
例2、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）
例3、去年某省将地处A、B两地的两所大学合 ( http: / / www.21cnjy.com )并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）
检测反馈
教材13页练习1、2
四、教学反思
问题比较复杂的勾股定理的应用题，在心理上就给学生一定的压力，所以在纯粹讲解题目的同时，适当的鼓励学生以更加有自信学习数学。
课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3）
【学习目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．掌握勾股定理的逆定理的简单应用。
【学习重点】
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
【学习难点】
勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、知识链接
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
自主学习
我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。”那么这个定理的逆命题成立吗？
探究：如图，若△ABC的三边长、、满足，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
由此得到直角三角形的判定定理：
合作、交流、展示
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
例2、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
检测反馈
教材16页练习1、2
教学反思
在解决比较灵活的勾股定理的应用题时，可适当的添加辅助线，多让学生掌握解题方法，理解解题思路。
直角三角形全等的判定导学案
学习目标
1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．
2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等
学习重难点
直角三角形全等的判定方法
导学过程：
一、知识链接
三角形全等的判定方法有哪几种？
自主学习
阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列几个问题：
1. 如图，在△ABC与△A＇B＇C＇ ( http: / / www.21cnjy.com )中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
探索过程: 在和中，
②由此得到直角三角形全等的判定定理：
(可以简写成“__________”或“________”)．
2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________
三、合作探究
1、如图，AB⊥BC, DC⊥BC,AC=BD,那么∠DBC=∠ACB吗？为什么？
2、如图,DG=EH, DG⊥DE, EH⊥HG, 求证：DE=HG （提示：添加辅助线）
展示、质疑：（展示本组的合作探究成果）
五、当堂检测
判断
有两角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ )
有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，在△ABC和△ABD中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
3．如图，已知∠A=∠D=90°，若要使△ACB ≌△DBC，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．
理由：(　　　 ) (　　　 ) (　　　 ) (　　　 )
4..如图，已知，AC, BD相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC吗？为什么？
学后反思：
本节课后，学后有什么收获？还存在哪些问题？
本节内容由于与前面学的三角形的全等相关，所以学生掌握的比较好，能在自己推导数学定理的同时灵活的运用。
1.4角的平分线的性质导学案（1）
学习目标：
1、掌握角平分线的性质
2、会用尺规作一个已知角的平分线．
教学重点：角平分线的性质
教学难点：探索作角平分线的过程
知识链接
1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？
二、自主学习
已知：如上图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.
求证：PD=PE
归纳：
归纳角平分线的性质：
用几何语言表述：
进一步思考，若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.
PD=PE，那么点P在∠AOB的角平分线上么？
归纳角平分线的逆定理：
三、合作探究
1、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF.
2、如上右图，三条公路两两交于A、B、C三点，现计划在△ABC内修建一个超市O，要求这个超市到三条公路的距离相等，试在图中标出它的位置。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂检测
1、已知：如图，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为？
3、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2.
求证：OB=OC
课堂小结
课后反思
角平分线的性质还是较好学习和理解的，但是它的逆定理就有一定的难度了，尤其是在利用逆定理解决几何相关题目时。应当适当培养学生逆向思维的能力。
A
B
C
A
C
B
D
C
A
B
D
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D