2015春湘教版数学八下第二章《四边形》全章导学案

第十三课 第二章 四边形 2.1 多边形(1)---多边形的内角和
学习目标：
　１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
　
　２、使学生理解多边形的内角和定理。
学习重点：多边形内角和定理及其应用。
学习难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边　　　　　　　形化分成一些三角形。
学习过程：
一、复习：
　
　　１、三角形的内角和等于_________度
四边形的内角和等于__________度.
二、探知
　　１、多边形定义。
在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。
再强调一下定义的几个要点。
（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；
（２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；
（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。
（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。
　　
２、多边形的顶点、边、角、对角线等概 ( http: / / www.21cnjy.com )念仿照四边形，以图４－９为例，指出： 多边形的顶点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的
角；最后让学生画出多边形的对角线和外角
3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内
角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，学生讨论。
　
探究操作：以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格
　
可以作出推理：
　　∵这ｎ个三角形的内角和等于n，
　　以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°
　　∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°
　　
多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于_________ .
　　
三、达标练习：
　　
　　1、 已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。
求证：（1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2 。
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2.一个多边形的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。
3.一个多边的每一个内角等于120度，求这个多边形的边数。
课堂小结：
三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角
和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的.
　　
２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°。
　 第十四课　2.1多边形（2）——多边形的外角和
学习目标：
1、理解多边形的外角和等于360°的性质。
2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。
学习重点：四边形的外角概念及外角和性质。
学习难点：四边形的不稳定性及其作用
学习过程:
一、复习：
1、十边形的内角和等于___________.
2、如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是_____边形
3、三角形共有___个外角，同一个顶点处的两个外角是一对_________角，它
们是_____的，并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.
二、探知：
1、四边形外角的概念：
2、 学生观察、讨论，注意四边形有几个外角，这些外角有什么关系。
总结： （1）四边形共有____个外角；
（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角；
（3）四边形的8个外角是4对______角。
3、四边形外角和的概念：在四边形的每个顶点处取它的___个外角，这
_____________的和就是四边形的外角和。
例1 已知：如图，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个
顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。
求：∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。
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由例1可得：四边形的外角和等于________.
探求ｎ边形的外角和：
多边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°
5．四边形的不稳定性
举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例
例2：已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半，求这个多边形的边数
三、达标练习
1)填空：如果一个多边形内角和等它的外角和，那么它是( 　　)边形.　　　
2)一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，那么这个多边形是几边形。
四、小结
（1）研究四边形的问题，常添对角线，转化为三角形问题来解决；
（2）四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，
因为它仍然是四边形，所以它的内角和不变
(3)多边形的内角和定理
(4)多边形的外角和定理
第十五课 2.2.1 平行四边形的性质（一）
学习目标
1.理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；
2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、理解两条平行线的距离的概念
4、培养学生综合运用知识的能力
学习重点难点
重点：平行四边形的概念和性质1和性质2
难点：平行四边形的性质1和性质2的应用
学习过程
一、复习提问:
1、一个多边形的外角和是它内角和的，求这个多边形的边数.
我们已经学过哪些图形是四边形？
二、探知
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书
本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
1、平行四边形的定义：
（1）定义： __________________的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
2、反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号 表示，如 ABCD
3、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：
角：平行四边形的__________
边：平行四边形的__________
推论 夹在两条平行线间的________相等
4、两条平行线的距离的定义
三、巩固练习：
（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+，求∠B的度数。
（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE
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四、小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离
五、作业：
第十六课 2.2.1 平行四边形的性质（二）
学习目标：
1、掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
2、了解平行四边形不稳定性的应用。
学习重点：平行四边形的性质定理3。
学习难点：性质定理的证明方法及运用。
学习过程
一、复习
1、四边形的内角和与外角和都等于____
2、平行四边形的性质定理1：
3、 平行四边形的性质定理2：
二、探知
1、 性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
证明本定理：
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例1：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、
CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF。
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例2：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,
求平行四边形ABCD的面积。
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2、平行四边形的面积等__________________.
小结：平行四边形的对边______ 且 ______；对角________；
对角线互相_____；
达标练习：
1、 判断：
(1) 在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）
2、填空：平行四边形的两组对边分别 。
3、选择
平行四边形的对角线和它的边，可以组成（ ）对全等三角形。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）6
四、作业
第十七课时 2.2.2 平行四边形的判定（一）
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力
过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。
学习重点、难点
1、重点：平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、难点：平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程：
一、复习
A B
如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交 OO
于点O， 则： D C
１、AB=___、AD=____ 且AB___DC、AD__BC
２、，
3、AO = ____， DO = ____
二、探知
问题:怎样判断一个四边形是不是平行四边形 除了定义还有什么呢？
探究:下列条件能够判断它是平行四边形吗？
1、一组对边平行且相等； 2、两组对边分别相等　
引导学生推理论证：
判定定理１一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
判定定理２：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
例 ： 教P4 例4 ； 教P46 例6
三、达标练习
＜一＞填空
1、在四边形ABCD中，若一组对边AD BC，则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中，若两组对边 ，则四边形ABCD 是平行四边形。
＜二＞判断
3、一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）
4、一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ）
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ ）
6、在四边形ABCD中，若AB平行且等于CD，则AD平行且等于BC。（ ）

四、归纳小结

1、平行四边形的判定方法有哪些？

2、怎样来画符合条件的平行四边形？

3、学习了哪些研究问题的思想方法？

五、作业

第十八课 2.2.2平行四边形的判定（二）
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力
5、通过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。
学习重点、难点
重点：平行四边形的判定定理1、2及其应用。
难点：平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程：
一 复习
１、平行四边形的性质：
对角_____；对边_______ ；对角线____________
2、判定定理：
判定1：__________________________________________
判定2：___________________________________________
二 探知：
问题:平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么 判断真假
提出问题解，解决问题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图：在四边形ABCD中，，AC、BD相交于O，OA=OC， OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：引导推理论证
归纳出：平行四边形的判定定理3：___________________________________
____________________________________.
例，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且A E=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
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当堂练习
已知：如图 ，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，
求证：∠BAE=∠BCE。
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四、小结与问题：
（1）通过本堂课的学习，你学会了什么？
（2）你学会了哪些方法？
五、 作业
第十九课 2.2平行四边形的性质及判定（复习课）
学习目标：
1、深入了解平行四边形的不稳定性；
2、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、
定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；
3、渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一
般--特殊”的辨证唯物主义观点。
学习重点：平行四边形的性质和判定。
学习难点：性质、判定定理的运用。
学习过程：
一、复行四边形的性质：
1、边：对边______ 且 ______相；
2、角：对角_____ ； 邻角____ 。
3、对角线:对角线____________
平行四边形的判定：
1、法一（定义）______________________的四边形是平行四边形；
2、法二（判定1)____________________ 的四边形是平行四边形；
3、法三(判定2)______________________的四边形是平行四边形；
4、法四(判定3)_______________________的四边形是平行四边形.
二、当堂达标练习
1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,
则四边形ABCD是平行四边形。
2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
（A）一组对角相等； （B）对角线相等；
（C）两条邻边相等； （D）对角线互相平分。
3、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，M、N分别是OA、OC的中点，
求证：BM∥DN且BM=DN 。
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第二十课时 2.3中心对称和中心对称图形
学习目标：
1、了解中心对称图形及其基本性质；
2、掌握平行四边形是中心对称图形．
3、经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，
积累一定的审美体验；
4、通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成
功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
学习重点：中心对称图形的定义及其性质．
学习难点：（1）中心对称图形与轴对称图形的区别；
（2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
学习过程：
一、复习
写出几种我们学过的轴对称图形，并指岀它的对称轴。
轴对称图形 它的对称轴是哪条直线
角 角平分线所在的直线
自主预习
1、中心对称与中心对称图形的定义
(1)中心对称的定义：______________________________________________
_________________________________________.
(2)中心对称图形的定义：_____________________________________
_____________________________________.
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
2、中心对称图形的的性质：
成中心对称的两图形中，___________________________________
______________________________________.
3、（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？。
(2)正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原
来的图形重合？
4、想一想（再次深入研究讨论。）
（1）三角形是中心对称图形吗？ （2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？
（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
归纳：中心对称的图形很多，如边数为___数的正多边形都是中心对称图形。
5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
三、当堂达标练习：
1、在数字0至9中，是中心对称图形的有______________.
2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形
中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心
对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________________________，
是中心对称图形的有_____________________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一石激起千层浪　 方向盘　　　铜钱　
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
四、课时小结 本节课学到了哪些知识：
（1）中心对称图形的______；（2）中心对称图形的______；
(3)我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4）
中心对称图形的应用。
五、作业
第二十一课 2.4三角形的中位线
学习目标
1、理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。
2、 通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。
重点和难点
重点：掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。
难点：证题中正确添加辅助线。
学习过程
一、复习
1、请列举几种轴对称图形：________、______________、____________.
2、请列举几种中心对称图形：_________、__________、____________.
A
3、如图，请你画出
BC边上的中线AD.
B C
二、预习
1、三角形中位线的定义：___________________叫做三角形的中位线。
注意：(1)、中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。
(2)中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两
个不同的概念。每个三角形有三条中位线。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线_____________________________ .
3、 小结：到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一
条线段一半的有哪些？
(1)、直角三角形中，_______________________________；
(2)、直角三角形中，_________________________________；
(3)、三角形的______________等于_________________.
4、例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点 ，所得的四边形是平形四边形 。
例2 已知：如图3，中，，D、E、F分别是BC、AB、CA
的中点，求证：AD = EF
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三、当堂达标练习
A
1、已知顺次连结各边中点
D E
所成的的周长是10cm，
B C
则的周长是__________. F
2、已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三
角形各边长分别为________、____________、_____________.
3、已知：如图、在四边形ABCD中， A N B
对边 AD = BC ，P是BD的中点 P
M、N分别是DC、AB的中点。 D M C
求证：
四、小结
今天所讲的三角形中位线定理很重要，它的应用广泛且灵活。添加辅助线要
根据图形具体分析，可以过三角形的一边中点作底边的平行线；若有两个或
两个以上中点时，连结边的端点构造成三角形的中位线的形式。
第二十二课时 2.5.1矩形的性质（一）
学习目标

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点和难点：重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用．
学习过程
一、复习
(一) 平行四边形的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
(二)长方形(矩形)的周长与面积
1、长方形的周长等于：
2、长方形的面积等于：
预习新知
1、矩形(长方形)定义：
2、矩形的性质。
性质1：矩形的四个角都是______、对边_____且________.
性质2：矩形的对角线________且互相_______.
性质 3：矩形既是_______对称轴图形，又是_______对称轴图形，
___________________都是它的对称轴；___________
________________是它的对称中心
3、跟踪练习题：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。
（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（3）矩形的对角线互相平分。（ ）
（4）矩形的对角线 。
（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为 ，
该矩形的面积为 。
（6）矩形的对角线把矩形分成（ ）对全等的三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
三、小结
今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了
矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分。由于矩形的对角线把矩形分割成
直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形
的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。
四.达标练习：
1、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形
的边长分别为 、 、 、 。
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30度，则矩形两条对角线相交所
得的四个角的度数分别为 、 、 、 。
3、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
4、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求：∠CBE的度数。
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第二十三课时 2.5.2矩形的判定
学习目的：使学生掌握矩形的判定定理，并用矩形知识解决有关问题．
学习重点：矩形的判定方法．
学习难点：矩形判定的应用
学习过程：
一 、 复习
1、_______________________叫做做平行四边形
2、__________________________叫做矩形
3、平行四边形的判定定理
(1)判定定理1：
(2)判定定理2：
(3)判定定理3：
二 、预习
1、 矩形判定定理1：
2、矩形判定定理2：
例 已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的
点且AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形．
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三、小结：
这堂课的主要内容是对矩形进行判定，可以运用以下几种方法来说明，
1、 有一个角是直角的平行四边形是矩形…（定义）
2、 对角线相等的平行四边形是矩形
3、 有三个角是直角的四边形是矩形．
课堂达标练习
1、如图，在四边形ABCD中，， A B
求证：四边形ABCD是平行四边形
D C
2、如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM=CM
求证：四边形ABCD是矩形
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五、 作业：
第二十四课时 2.6.1菱形的性质
学习目标：
1.探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算；
3.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4.在学习中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：菱形的性质
学习难点:
菱形性质的灵活运用。
学习过程：
一、复习
1、，矩形的性质
(1) 角： _________________________________；
(2)对角线： _________________________________.
A B
2、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，， O
BD = 8 ，则AD =______. D C
二、预习
1、菱形的定义：_________________________________叫做菱形
2、菱形是平行四边吗？( )
(1)因此菱形是_______对称图形，_____________是对称中心；
(2)菱形的对边____ 且 ______ ；
(3)菱形的对角______，邻角________.
3、菱形的性质
(1) 边： ___________________________________
(2)对角线：_______________________________，每一
条对角线______________________________.
4、菱形的对称性
菱形既是_______对称图形又是______对称图形，它的对称中心是
____________________、它的对称轴是_________________________
5、菱形的面积等于_________________________________.
_
三、达标练习
1、已知：如图、在菱形ABCD中， B
AB = 5cm ，OB = 3cm ， A
则AC = _______、BD = ______， O C
___________ .
D
2、已知，如图：在菱形ABCD中， B
，BD = 8cm A C
则菱形ABCD的周长为_________.
D
3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角
线BD的长为__________.
四、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
　　　　　　第三十课时　　　2.6.2菱形的判定
学习目标：
1、理解并掌握菱形的定义及定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：菱形的判定定理。
学习难点：定理的证明方法及运用。
学习过程
一、复习
1、菱形的定义：______________________________叫做菱形
2、菱形性质定理1 菱形的_______________都相等；
3、菱形性质定理2 菱形的对角线互相_____________并且每
一条对角线___________________.
4、菱形的对称性：菱形既是________对轴图形 ，又是_______
对称轴图形
二、预习
1、菱形的判定方法1：( 定义 )___________________________________.
2、方法2：菱形的判定定理1 __________________________________
3、方法3：菱形的判定定理2 ___________________________________.
三、达标练习
　 1、判断
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）
（3）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（
　 2、填空
（1）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形。
（2）对角线互相平分的四边形是 。
（3）对角线互相垂直平分的四边形是 。
（4）对角线相等且互相平分的四边形是 。
　 3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
　求证：四边形OCED是菱形。
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第三十一课时 2.7.1正方形的性质
学习目标：
1、认识正方形的概念，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质
2、会用正方形的性质进行有关的论证和计算。
3、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区
别，对学生进行辩证唯物主义教育。
学习重点：理解正方形的定义
学习难点：掌握理解正方形的定义
学习过程：
一、复习
1、矩形的性质
角：____________________________________
对角线：________________________________________
对称性：___________________________________________
2、菱形的性质
边：_____________________________________
对角线：______________________________________
对称性：_________________________________________
预习新知
1、正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形
定义的理解：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
归纳:正方形既是______又是_________
2、四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
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因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，所以正方形
具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。于是，正方形就有如下性质：
　
正方形的四个角________，四条边__________；
（2） 正方形的两条对角线_____并且互相______，每一条对角线____一组对角；
(3) 正方形是_______对称图形,_______________是它的对称中心.
正方形是_____对称图形,_________所在的直线,以及过_______________的
直线都是它的对称轴.
4、正方形的判定方法 ( 定义法 )
(1) 可根据：“有一组邻边相等的______形是正方形”来证明
(2)也可根据：“有一个角是直角 ( http: / / www.21cnjy.com )的______形是正方形”来判定.
达标练习
1、下列说法错误的是 （ ）
A、正方形的对角线把它分成了四个全等的等腰直角三角形
B、矩形的对角线把它分成了四个面积相等的三角形
C、平行四边形的对角线把它分成了四个面积相等的三角
D、菱形的对角线互相平分且相等
2、 已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的
一点， F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
　　　　 　第三十二课时　　　2.7.2正方形的判定
学习目标：
1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会
用这些性质进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：正方形的判定方法。
学习难点：证明方法及运用。
学习过程：
一、复习
1、 正方形的定义：
2、正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？
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二、预习
1、问题
（1）正方形是怎样的平行四边形？
（2）正方形是怎样的矩形？
（3）正方形是怎样的菱形？
2、小结：判定正方形的方法有三种。
（1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1
（2）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；
（3）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；
三、达标练习
1、判断（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（ ）
（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（ ）
填一填、（1）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为 ，面积为 ；
若正方形的对角线为1，则正方形的边长为 面积为 。
（2）已知：矩形的长和宽分别为9cm和4cm，则它面积4倍的正方形的对
角线长是__________
选一选、
在下列四个图形中，（ ）图形内的一点到四个顶点的距离相等。
⑴平行四边形 ⑵矩形 ⑶菱形 ⑷正方形
(A) ⑴ ⑵ (B) ⑵ ⑶ (C) ⑶ ⑷ (D) ⑵ ⑷
解答
已知：点、、、分别是正方形ABCD四条边上的 点，
并且
求证：四边形ABCD是正方形。
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第三十三课时 四边形复习课（一）
复习目标 ：
（1）复习多边形的概念和内角和定理；
（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定
定理的内容；
会运用上述内容进行简单的计算或证明.
学习重难点 ：
重点是特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容，
难点是定理的运用.
学 习过程
一 、知识点复习
1. 多边形的概念
（1）n边形的内角和是 ，正n边形的每个内角的度数可表示为 ；
（2）n边形的外角和是 ，正n边形的每个外角的度数可表示为 ；
（3）多边形的对角线 ：从n边形的一个顶点可以引 条对角线 .
可把 n边形分成_________个三角形，因此n边形的内角和等于____________
2、特殊四边形性质与判定
平行四边形 矩形 菱形 正方形
性质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角
对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定 1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等;4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；
对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积 S= ah S=ab S= S= a2
3 三角形中位线定理
二 达标练习
1、如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则
阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
2、□ ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则
AB=_____cm, AD=_____cm
3、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC
的长是 。
4、如图（1），在□中，，为垂足．
如果， 则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分
6、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5cm、BC=12cm， 则△ABO
的周长为 cm.
7、 如图，四边形ABCD为正方形纸片．把纸片ABCD折叠，
使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．
若CD＝8，则AF等于 （　　）
A.5　 B.　 C. D.８　　
8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，
则DH的长
第三十四 课时 四边形复习课（二）
学习目的：（1）通过复习学生能掌握平行四边形等有关性质和判定；
（2）通过复习学生能掌握特殊的平行四边形的性质和判定及其应用；
重点与难点：平行四边形的性质与判定定理
学习过程：
一 、复习
1、轴对称与中心对称图形：已学过轴对称图形有：角、______、
等腰三角形、等边三角形、_____、______、______、______；
中心对称图形：线段、_______、______、______、_______、圆
2、与四边形有关的中点问题：
（1）顺次连接四边形各边中点的四边形是_________形；
（2）顺次连接矩形的各边中点的四边形是______形；
（3）顺次连接菱形的各边中点的四边形是_____形；
（4）顺次连接等腰梯形的各边中点的四边形是______形；
二、 达标练习
1、在下列命题中，正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得
的四边形是（ ）
A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、在下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等 D、一组对边平行，一组对角相等
4、在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数为2：3：4：3，
则∠D是（ ）；
A、600 B、750 C、900 D、1200
5、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O。设有以下判断：①AB=BC，②DAB=900，
③BO=DO，AO=CO，④矩形ABCD，⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推论中
不正确的是（ ）
A、①④⑥ B、①③⑤ C、①②⑥ D、②③④
6、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
7、如图1、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形
EFGH为矩形，就添加的条件是（ ）
A、AB∥CD B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=DC
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8、如图，E、F是四边形的对角线AC上两点，
AF=CE 、DF=BE，DF∥BE.
求证：（1）． （2）四边形是平行四边形．
第三章：四边形 单元检测
班次： 姓名： 成绩：
一、选择题（每题6分，共30分）
1、下列图形中哪个既是轴对称图形，又是中心对称图形？（　　）
A、等边三角形 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A、对角线互相平分 B、对角线
C、四个角都相等 D、对角线互相垂直
3、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（　　）
A、AB∥CD，AD＝BC B、AB＝CD，AD＝BC
C、∠A＝∠B，∠C＝∠D D、AB＝AD，CB＝CD
4、如图，已知在□ ABCD中，∠1＝∠D＝50°
则∠2为（　　）
A、50° B、80° C、60° D、无法确定
5、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、
BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，
则四边形EFGH是（　　）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空题（每题 6分，共54分）
6、O是□ ABCD的对角线AC、BD的交点，AC＝38，BD＝24，AD＝14，
那么△OBC的周长为　　　　.
如图，菱形ABCD中∠ABC＝2∠C，BD＝10cm，
则菱形的周长为　　　　cm。
8、已知等腰梯形的锐角为60°，两底长分别为5和6，则它的一腰长为　　　　。
9、已知，如图矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE：ED＝1：3，BD＝8cm，则AB＝　　　　　，
△COD的周长为　　　　　　。
10、△ABC中，∠A的平分线交B ( http: / / www.21cnjy.com )C于D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，交AB、AC于点E、F，若要使四边形AEDF是正方形，则需增加一个条件　　　　　　。（填写一个你认为正确的条件即可）
11、梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠C＝45°，AD＝5，
BC ＝9，则AB＝　　　，梯形ABCD的面积为　　　　。
A B C D E F
12、如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
13、已知四边形ABCD是平行四边形，当满足条件：　　　　　　　时，它成为菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）
在正方形ABCD所在平面上找一个点P，使△PAD、△PAB、△PBC、△PCD都是等腰三角形，这样的点P共有
________ 个.
三、解答题（每题8分，共16分）
15、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
1＝∠2.
求证：CE+CF = 2( AB+AD )
16、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，过点B作BE∥OC，且BE＝OC，连结CE，试说明四边形OBEC的形状。
D
B
C
A
A
D
C
B
A
E
B
C
D
图（1）
A
B
C
D
E
F