初中 八 年级 数学 学科 主备人: 易威夷
课题 数据的频数分布频数与频率(一)
本课(章节)需5课时 ,本节课为第1课时,为本学期总第48课时
教学目标 知识与技能:1、理解频率的概念;2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率;3、了解频数、频率的一些简单实际应用。过程与方法:通过收集、分析数据的过程,初步作出合理的决策,提高学生处理问题、决策问题的能力。情感态度与价值观:让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点 频数、频率的概念
难点 将数据分组过程比较复杂,往往要考虑多方面的因素
教学方法 课型 教具
教学过程:一、复习回顾、引入新课①求数1、2、3的平均数和方差。②我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数?——表示数据集中的统计量:平均数、中位数、众数;表示数据离散的统计量:方差、标准差;③平均数与方差分别反映数据的什么特征?合作交流、解读探究 某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位:)4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7。已知这一组数的平均数为3.69,=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多,在哪一个范围内人数最少?你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少?用什么方法?前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设 ( http: / / www.21cnjy.com )计的,由于数据繁锁,课前要求学生带计算器,然后引出第三个问题:平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗?由于平均数,方差不能反映数据在某一范围内的多少。这样人们在作决策时,有时更需要了解有关数据的分布情况。为了进一步反应数据的分布情况,我们需要寻找新的特征数。就能顺理成章引出能反映出数据在某一范围内的分布多少,新的特征数——频数。并得到寻找频数的方法:数一数。频数:我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。下面我们就一起来学习这一统计表的制作:县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表问:哪一个月份出生的人数最多?所占的比值是多少?哪一个月份出生的人数最少?所占的比值是多少?我们把这个比值就叫该小组的频率。频率的概念:一般地,每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比,叫做这一组数据(或事件)的频率。由此可知:(1) (2) 频数=频率×数据总数 (3); 2、针对引例中的频数分布表,把“比值”改写“频率”,师生共同完成其他10个月份的频率计算。 三、用迁移、巩固提高例1 、下表是208班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表; 208班21名男生100m跑成绩的频数分布表组别(秒)频数频率12.55-13.55213.55-14.55514.55-15.55715.55-16.55416.55-17.553(1)求各组频率,并填入上表;(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例;(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次,我们班获胜率为多少?(每班两名运动员参加,共20名)注:不低于15.5秒是指大于或等于15. 5秒2、随堂练习:车站实施电脑售票后大大缩短了 ( http: / / www.21cnjy.com )购票者排队等候的时间,一名记者在车站随机访问了25名购票者,了解到他们排队等候的时间分别为(单位:分)1,2,2,2,1,3,4,2,2,2,2,3,1,3,4,5,3,2,1,2,2,3,2,3,2。(1)请填写如右的频数分布表:(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。例2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g,抽检某食品厂生产的00袋该种饼干,质量的频数分布如下表。(1)求各组数据的频率;(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量;(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布这个例题是本节课的教学难点,教学时要注意做好如下几点:①引导学生弄清质量合格范围50±0.125g的含义;②启发引导学生利用“加权法”求平均质量;③对于“合格率”的获得,可以培养学生从多角度,多方法来求解;④弄清等量关系“生产量×合格率=合格品”, 因此可得:合格品÷合格率=生产量。 练习1、李明和张健站在罚球处进行定点投 ( http: / / www.21cnjy.com )篮比赛其结果如下表所示:数据显示,李明投中的频数是____;投中的频率是____;张健投中的频数是____,投中的频率是____,两人中投中率更优秀的是______。分析:本题已经给出数据,根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些。从频数上看:李明投50个中30个,而张健投40个中25个,还不太容易看出谁的投中率更优秀一些。从频率上看:李明为=60%,而张健为=62.5%,故高于李明。所以张健的投中率更优秀一些。课本P150—P152 练习(学生独立完成后口答) 四、课堂小结 通过本节课的学习,频数和频率是统计中两个重要的数字特征,它们反映了各个对象出现的频繁程度。在收集到一些数据后,一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据,根据我们研究问题的侧重点来定。具体问题具体分析。五、作业教材P153页 A组 1题 个案修改
初中 八 年级 数学 学科 主备人: 易威夷
课题 频数与频率(二)
本课(章节)需5课时 ,本节课为第2课时,为本学期总第49课时
教学目标 知识与技能:1、使学生进一 ( http: / / www.21cnjy.com )步理解频数与频率的概念;2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。3、了解频数、频率的一些简单实际应用。过程与方法:通过收集、分析数据的过程,初步作出合理的决策,提高学生处理问题、决策问题的能力。情感态度与价值观:让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表,能作出合理的判断和预测
难点 正确列出统计图表
教学方法 课型 教具
教学过程:一、复习回顾、引入新课引例:学习离不开记忆,机械记忆是记忆的方法之一,机械记忆力俗称死记硬背。有时候就需要死记硬背,如记一个英语单词,记一个人的名字,都叫机械记忆。机械记忆力需要培育,马克思小时候培育自己机械记忆力的方式是背一组又一组毫无意义的数字,是专门用来训练自己的机械记忆力。机械记忆力的培育也需要很大的毅力。 ( http: / / www.21cnjy.com )机械记忆力成绩评定方法:※12~13个正确,优异;※8~11个,良好;※4~7个,一般;※4个以下,不理想。请制作反映我们班机械记忆力成绩的频数分布表。并求各组人数与总人数的比。一般地,每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比,叫做这一组数据(或事件)的频率。由此可知:(1);(2)频数=频率×数据总数;(3)。 二、合作交流、解读探究 有时我们还可以将发生的事件按类别分组,这时频数就是各类事件发生的次数。(学生活动)与同桌同学合作,掷10次硬币,并把10次试验结果记录下来:次数12345678910结果(填“正”或“反”)(1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少,他们之间有什么关系?(2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少,他们之间有什么关系?归纳:一般地,如果重复进行n次试验,某个实验结果出现的次数m称为这个实验结果在这n次试验中出现的频数,而频数与实验总次数的比称为这个实验结果在这n次试验中出现的频率。(做一做)一次抛掷两枚硬币,用A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C分别代表可能发生的情况:A、两枚硬币都是“正面朝上”;B、两枚硬币都是“反面朝上”;C、A、一枚硬币“正面朝上”,另一枚硬币“反面朝上”。现在全班同学每人各掷两枚硬币5次,记录所得结果,将全班的结果汇总成表格,并计算频率。说一说,出现哪一种情形的频率高? 三、应用迁移、巩固提高例1、各小组将自制的转盘准备好,一人制频数表,一人操作,一人记录,一人负责发言。组别划记频数黄红绿合计20问题:请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小?例2、小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页,在统计了1、2、3、4、5、6页的“的”字和“了”字出现的次数后,分别求出了它们的频率,并绘制了下图:(1)随着统计页数的增加,这两个字出现的频率是如何变化的?(2)你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高?练习:1这是小丽统计的最近一个星期 ( http: / / www.21cnjy.com )李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。请学生帮助李大爷决定各种牌子的雪糕应分别进多少?(对这个问题的探讨,学生的想法可能各不相同,但注意引导学生抓住关键因素即要对李大爷已卖雪糕数量进行统计,才能制定购进计划。本情境的目的是让学生体会统计的应用,并培养学生主动应用统计的意识。)2、一组数据40个,分成六组,第一组到第四组的频数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.20,则第六组的频率是__________。3、你最喜爱的体育明星是谁?下面是小亮调查的八(1)班50位同学喜欢的足球明星,结果记录如下: 根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗?他的数据表示方式是什么? 分别计算A、B、C、D的频数与频率. A的频数为23,A的频率为. B的频数为8,B的频率为. C的频数为13,C的频率为. D的频数为6,D的频率为.3、教材P152页 练习 四、全课小结: 1.频数与频率两个基本概念. 2.会求一组数据的频数与频率,并会选择合理的表示方式来表示数据. 五、作业 教材P154页 3、4、5题 个案修改
初中 八 年级 数学 学科 主备人: 易威夷
课题 频数直方图
本课(章节)需5课时 ,本节课为第3课时,为本学期总第50课时
教学目标 知识与技能:1.理解数据的收集与处 ( http: / / www.21cnjy.com )理数据;2、会绘制频数直方图;3.了解频数分布的意义,能根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测,从而解决简单的实际问题,并在这一过程中体会统计对决策的作用.。过程与方法:1.初步经历数据的收集与处理的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.通过调查、统计、研讨等活动,发展学生实践能力与合作意识。情感态度与价值观:通过学习,培养学生利用所学知识提出问题,分析问题,解决实际问题的能力。
重点 1、针对收集到的数据,会制作这组数据的频数分布直方图、频数分布折线图;2、数据的处理。
难点 1、决定组距与组数;2、绘制频数分布直方图
教学方法 课型 教具
教学过程: 一、导入新课 现实生活中,人们 ( http: / / www.21cnjy.com )不仅要收集数据,还要对收集到的数据进行加工,进而作出判断。可以说,统计已经渗透到我们生活的各个方面,这就要我们“到生活中学数学,在生活中用数学”。 问题情景: (动 ( http: / / www.21cnjy.com )脑筋)为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(单位:元)如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢? 二、合作交流、解读探究由于上述数据较多,且分布比较零散,我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理,先进行适当的分组,并借助表格将各组的频数进行整理。对数据分组整理的步骤 (1)分组①计算最大与最小值的差.最大 ( http: / / www.21cnjy.com )值=956-730=26(元)这说明消费的范围是26元. ②决定组距和组数. 把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.为了分组的方便,我们取略小于最小值的数作为下限,例如取720;而取略大于最大值的数作为上限,例如取960。假定每40元一组,则可分为(960-720)÷40=6(组)。所分6组为:720∽760,760∽800,800∽840,840∽880,880∽920,920∽960, 将所有数据分为多少组可以用公式: ,如: 则可将这组数据分为6组.注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当.(2)列频数分布表频数:落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布就得到频数分布表.分组划计频数720∽7603760∽8007800∽84014840∽8804880∽9201920∽9601注:画记也可以写成频数累计.根据表格画出频数直方图(如上图)师生共同归纳总结出制作频数分布直方图的步骤: (1) 计算最大值和最小值的差(极差),确定统计量的范围。 (2) 分组(决定组数和组距):将收集的数据分成若干组,数据在100以内,常分成5~12组.数据越多,分的组数也越多. (3) 确定各组的分点:注意:各组的起点和终点,相邻两组之间不能交叉. (4) 列频数分布表 (5) 画频数分布直方图:①画平面直角坐标系;②在横轴上取与组数相同的等分数;③将纵轴分成适当的等分数;④以各组的频数为高画矩形. 三、应用迁移、巩固提高超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )A、5 B、7 C、16 D、332. 已知一组数据8,6,10,10, ( http: / / www.21cnjy.com )13,11,8,10,12,12,9,8,7,12,9,11,9,10,11,10,那么频率是0.2的一组数据的范围是( )A、 B、 C、 D、 3. 将100个数据分成8个小组,如下表:组号12345678频数11141213131210则第六组的频数为( )A、12 B、13 C、14 D、154. 已知20个数据如下:25,2 ( http: / / www.21cnjy.com )1,23,25,27,29,25,24,30,29,26,23,25,27,26,22,24,25,26,28,对这些数据列频数分布表时,其中24.5-26.5这一组的频数是( )A、8 B、7 C、11 D、5自我检测:1 .有一个样本分成5个组,第一、二、三 ( http: / / www.21cnjy.com )组中共有38个数据,第三、四、五组中共有46个数据;又第三组的频率为0.40,则样本的容量是 ,第三组中的频数为 。2 .如图所示显示的某市某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额(单位:千元)的情况,根据统计图,我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元.3 .如图12-25所示的是某中学初三(8)班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.(1)初三(8)班共有 人;(2)优良人数为 人;(3)优秀人数占全班人数的百分比约为 ;(4)优秀人数的频率约是 ,频数最高的是 (成绩).某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记.单位:分),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图12-23所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题.(1)这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人?(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120分(不包括120分)的人数占被调查学生总人数的百分之几?(3)从左到右第四小组的频率是多少?练习:P159页 练习题四、全课小结:制作频数分布直方图的步骤: (1) ( http: / / www.21cnjy.com )计算最大值和最小值的差(极差),确定统计量的范围;(2) 分组(决定组数和组距):将收集的数据分成若干组,数据在100以内,常分成5~12组.数据越多,分的组数也越多;(3) 确定各组的分点:注意:各组的起点和终点,相邻两组之间不能交叉;(4) 列频数分布表 (5) 画频数分布直方图:①画平面直角坐标系;②在横轴上取与组数相同的等分数;③将纵轴分成适当的等分数;④以各组的频数为高画矩形.五、作业教材 P159—P160页 1、2、3、4题 个案修改
初中 八 年级 数学 学科 主备人: 易威夷
课题 第五章 频数与频率复习(一)
本课(章节)需5课时 ,本节课为第4—5课时,为本学期总第51—52课时
教学目标 知识与技能:1.通过回顾思考本章内容, ( http: / / www.21cnjy.com )进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图;2、能够准确地计算数据的频数和频率,会分析频数分布表和频数分布直方图,获得相关信息解决简单问题。过程与方法:经历收集、处理数据的过程,进一步了解频数与频率在实际生活中的应用,通过绘图,进一步掌握数形结合的思想方法。情感态度与价值观:培养学生的交流与合作能力,感受成功的体验,激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论,由理论到实践的认识规律的教育。
重点 理解频数、频率等概念,能绘制相应的频数分布直方图
难点 观察、整理 、归纳能力的培养
教学方法 课型 教具
教学过程:(一)自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识,建立知识结构图 (二)规律与方法: 1. 频数、频率与总数之间的关系是: 频数=频率×总数 2. 区别众数和频数:众数是指出现次数最多的那个数,即众数的对象是数据。频数指的是一个数据出现的次数,即频数的对象是次数不是数据本身。 3. 各实验数据的频率之和等于1。(三)典型例题: 例1 中小学生的视力状况受到全 ( http: / / www.21cnjy.com )社会的广泛关注,某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计,所得到有关数据绘制成频数分布直方图,如下图,从左至右五个小组的频率之比依次是2:4:9:7:3,第五小组的频数是30。(1)本次调查共抽测了多少名学生?(2)本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组?说明理由。(3)如果视力在4.9~5.1(含4.9,5.1)均属正常,那么全市初中生视力正常的约有多少人? 解:(1)解法1: 解法2:因为频率之比等于频数之比, ( http: / / www.21cnjy.com )∵从左至右五个小组的频率之比为2:4:9:7:3,设第一小组的频数为2k,所以各组频数依次为2k,4k,9k,7k,3k。∵第五组的频数是30,∴3k=30,∴k=10∴2k=2×10=20,4k=4×10=40 9k=9×10=90,7k=7×10=70 ∴学生总人数为:20+40+90+70+30=250人 (2)∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数,前两个小组的频数之和是20+40=60<125。前三个小组的频数之和是90+60=150>126 ∴中位数应在第三小组。 (3)∵视力在4.9~5.1范围内的人有70人 ∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28=11200(人)。例2. 在学校开展的综合实践活动中,某班进 ( http: / / www.21cnjy.com )行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频数分布直方图(如下图所示),已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件,2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高? 分析:本题主要考查频数分布直方图,涉及到频率与频数等方面的内容,主要依据公式: 解:(1)依题意,第三组的频数为12,分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1可算出第三组的频率为: (2)根据频数分布直方图,可看出第四组上交的作品数量最多,共有: (3)由公式可求得第四组获奖率为: 由此可知第六组获奖率较高。 小结:此题要读懂题中 ( http: / / www.21cnjy.com )的信息含义,必须要理解以下概念的含义:频率即是各个小组内数据的个数;每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。(四)课堂练习(一)填空题:1. 一个样本容量为100,当样本中5个小组的频率和为0.7时,那么其余各组的频率的和等于___________。2. 数据5,6,6,7,7中,___________是众数,___________是中位数。3. 一组数据中的任何一个数x满足36 ( http: / / www.21cnjy.com )5≤x≤485,在列频数分布表时,若取组距为10,则应分成___________组。 4. 已知样本:8,7,10,8,14,9,7,12,11,10,13,10,8,4,10,9,12,9,13,11,那么这组样本数据落在范围8.5~11.5内的频数是___________,频率是___________。5. 某学校有25名女教师,将她们的年龄分成3组,在38~45岁内有8名教师,那么这个小组的频率是___________。(二)根据表1所列某校60名同龄男生的体重(单位:kg)填写频率、频数分布表2。 表2表1675958625862545658626062596653596559666058545857696464556369596058666349605763576264665658516165625753465459586157516553分组45.5~48.548.5~51.551.5~54.554.5~57.557.5~60.560.5~63.563.5~66.566.5~69.5频数累计频数频率合计(2)画出频数分布直方图。(3)根据以上数,你认为体重在什么范围内应属正常?(五)课堂小结谈谈这节课你有什么收获(六)布置作业教材 P162——P163 复习题(补充) 个案修改
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