人教版7下数学 8.2 消元——解二元一次方程组 （1-2课时）同步学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版7下数学 8.2 消元——解二元一次方程组 （1-2课时）同步学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-29 20:21:06 | ||
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文档简介
消元——解二元一次方程组
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．知识技能：
利用代入消元法解二元一次方程组。
2．过程方法：
经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程。
3．情感态度与价值观
体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣。
【学习重难点】
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。
【学习过程】
一、温故知新
1．活动一
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
方法一：（设两个未知数，列二元一次方程组）
设此篮球队胜场，负场。
方法二：（只设一个未知数，列一元一次方程）
设胜场，负_____场。
方程：____________________
解得，_____，所以该队胜_____场，负_____场。
问题2：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
帮你分析：
（1）二元一次方程组中方程可写为____________。
（2）此时把第二个方程中的换成_________，这个方程就化为一元一次方程_________________。
（3）解这个方程，得_______。
（4）把_______代入，得_______。
（5）从而得到这个方程组的解。
2．归纳一
二元一次方程组中有_____个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________________，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”思想。
二、自主探究，学习新知
1．活动二
用代入法解方程组.
解：由①得
__________③
把③代入②，得
______________________
解这个方程，得
___________
把___________代入③，得
______________________
所以这个方程的解是
2．归纳二
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3．归纳三
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
问题3：第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
实际试一试：把③代入①，得_________________
结论：_______________________________________________________________________
问题4：第四步中，把代入①或②可以吗？
猜想：
试一试：把代入①，得
___________________________
___________________________
把代入②，得
___________________________
___________________________
结论：_______________________________________________________________________
比较：上面把分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？
三、学以致用
解下列方程组（注意写清解题过程）
（1）
（2）
四、总结反思
1．这节课领悟到怎样的数学思想？
2．会解二元一次方程组了吗？
五、当堂检测
1．将方程变形，若用含的式子表示，则___________，若用含的式子表示，则____________。
2．用代入法解方程组，把_____代入_____可以消去未知数_____。
3．用代入法解方程组
4．一天，学校停车场上停了轿车、摩托车共9辆，一个小朋友数了数，一共有32个轮子.这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆？
【第二课时】
【学习目标】
用加减消元法解二元一次方程组。
【学习重难点】
重点：消元的思想和方法。
难点：熟练使用加减消元法解二元一次方程组。
【学习过程】
一、问题探究
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转账，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、探究讨论
1．我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
上面的两个方程中未知数的系数相同，②-①可消去未知数，得，即,把代入①得。
另外，由①-②也能消去未知数，得，即，，把代入①得。
2．联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
分析：这两个方程中未知数的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数，从而求出未知数的值。
解：
3．加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4．例题探究
用加减法解方程组.
5．想一想
（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
三、练习
1．用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法。
（1）
（2）
2．用加减法解下列方程组。
（1）
（2）
（3）
（4）
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【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．知识技能：
利用代入消元法解二元一次方程组。
2．过程方法：
经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程。
3．情感态度与价值观
体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣。
【学习重难点】
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。
【学习过程】
一、温故知新
1．活动一
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
方法一：（设两个未知数，列二元一次方程组）
设此篮球队胜场，负场。
方法二：（只设一个未知数，列一元一次方程）
设胜场，负_____场。
方程：____________________
解得，_____，所以该队胜_____场，负_____场。
问题2：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
帮你分析：
（1）二元一次方程组中方程可写为____________。
（2）此时把第二个方程中的换成_________，这个方程就化为一元一次方程_________________。
（3）解这个方程，得_______。
（4）把_______代入，得_______。
（5）从而得到这个方程组的解。
2．归纳一
二元一次方程组中有_____个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________________，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”思想。
二、自主探究，学习新知
1．活动二
用代入法解方程组.
解：由①得
__________③
把③代入②，得
______________________
解这个方程，得
___________
把___________代入③，得
______________________
所以这个方程的解是
2．归纳二
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3．归纳三
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
问题3：第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
猜想：
实际试一试：把③代入①，得_________________
结论：_______________________________________________________________________
问题4：第四步中，把代入①或②可以吗？
猜想：
试一试：把代入①，得
___________________________
___________________________
把代入②，得
___________________________
___________________________
结论：_______________________________________________________________________
比较：上面把分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？
三、学以致用
解下列方程组（注意写清解题过程）
（1）
（2）
四、总结反思
1．这节课领悟到怎样的数学思想？
2．会解二元一次方程组了吗？
五、当堂检测
1．将方程变形，若用含的式子表示，则___________，若用含的式子表示，则____________。
2．用代入法解方程组，把_____代入_____可以消去未知数_____。
3．用代入法解方程组
4．一天，学校停车场上停了轿车、摩托车共9辆，一个小朋友数了数，一共有32个轮子.这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆？
【第二课时】
【学习目标】
用加减消元法解二元一次方程组。
【学习重难点】
重点：消元的思想和方法。
难点：熟练使用加减消元法解二元一次方程组。
【学习过程】
一、问题探究
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转账，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、探究讨论
1．我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
上面的两个方程中未知数的系数相同，②-①可消去未知数，得，即,把代入①得。
另外，由①-②也能消去未知数，得，即，，把代入①得。
2．联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
分析：这两个方程中未知数的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数，从而求出未知数的值。
解：
3．加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以_______一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4．例题探究
用加减法解方程组.
5．想一想
（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
三、练习
1．用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法。
（1）
（2）
2．用加减法解下列方程组。
（1）
（2）
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