16.2分式的混合运算试题
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16.2.3分式的混合运算
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%
2．若（+）?w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
4．计算1﹣的结果是（ ）
A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+2
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D．x2﹣1
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．化简：的结果是（ ）
A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 _________ ．
10．化简：（1+）= _________ ．
11．化简（1﹣）÷的结果是 _________ ．
12．化简：（1+）÷的结果为 _________ ．
13．化简+（1+）的结果是 _________ ．
14．计算：（﹣）÷2= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
16．计算：（﹣）÷．
17．化简：（a2+3a）÷．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
20．化简：．
21．化简：﹣÷．
22．化简：．
16.2.3分式的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A． 2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D． （2+x%）?x%
考点： 一元二次方程的应用．21世纪教育网
专题： 增长率问题．
分析： 根据题意列出正确的算式即可．
解答： 解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）?x%，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若（+）?w=1，则w=（ ）
A． a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式变形后，计算即可确定出w．
解答： 解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D． ﹣5
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+=3，
则原式=3﹣2=1，
故选：B．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算1﹣的结果是（ ）
A． 2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D． m2+2m+2
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第二项变形后约分，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣?（m+1）（m﹣1）=1+?（m+1）（m﹣1）=1+（m+1）2=m2+2m+2，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D． x2﹣1
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
解答： 解：原式=?（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A． 2 B． C． D．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=÷=?=2．
故选A
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C D．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=．
故选A．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
8．化简：的结果是（ ）
A． ﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣?=﹣（m+1）=﹣m﹣1．
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=?=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简：（1+）= ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=?
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．化简（1﹣）÷的结果是 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 根据分式混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=?
=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
12.化简：（1+）÷的结果为 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．化简+（1+）的结果是 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先计算括号内的式子，然后通分相加即可．
解答： 解：原式=+
=+
=
=．
故答案是：．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
14．计算：（﹣）÷2= ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=×=×=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解答： 解：原式=（﹣）?
=（﹣）?（﹣），
=﹣?，
=﹣．
点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
16．计算：（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：（a2+3a）÷．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=x（x﹣2）?=x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2+1=3a，即a+=3，
∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，
则a2+=7．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．化简：．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．
解答： 解：原式=，
=a﹣（a+1），
=a﹣a﹣1，
=﹣1．
点评： 本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．
21．化简：﹣÷．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可．
解答： 解：原式=﹣?
=﹣
=﹣．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
22．化简：．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=?
=a+1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%
2．若（+）?w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
4．计算1﹣的结果是（ ）
A．2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D．m2+2m+2
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D．x2﹣1
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．化简：的结果是（ ）
A．﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D．﹣mn﹣n
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 _________ ．
10．化简：（1+）= _________ ．
11．化简（1﹣）÷的结果是 _________ ．
12．化简：（1+）÷的结果为 _________ ．
13．化简+（1+）的结果是 _________ ．
14．计算：（﹣）÷2= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
16．计算：（﹣）÷．
17．化简：（a2+3a）÷．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
20．化简：．
21．化简：﹣÷．
22．化简：．
16.2.3分式的混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A． 2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D． （2+x%）?x%
考点： 一元二次方程的应用．21世纪教育网
专题： 增长率问题．
分析： 根据题意列出正确的算式即可．
解答： 解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）?x%，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若（+）?w=1，则w=（ ）
A． a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
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专题： 计算题．
分析： 原式变形后，计算即可确定出w．
解答： 解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D． ﹣5
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+=3，
则原式=3﹣2=1，
故选：B．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算1﹣的结果是（ ）
A． 2m2+2m B．0 C．﹣m2﹣2m D． m2+2m+2
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第二项变形后约分，再利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣?（m+1）（m﹣1）=1+?（m+1）（m﹣1）=1+（m+1）2=m2+2m+2，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．x2+1 D． x2﹣1
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
解答： 解：原式=?（x+1）（x﹣1）=2x+（x﹣1）2=x2+1，
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算÷（+）的结果是（ ）
A． 2 B． C． D．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=÷=?=2．
故选A
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算（﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C D．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=．
故选A．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
8．化简：的结果是（ ）
A． ﹣mn+m B．﹣m+1 C．﹣m﹣1 D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣?=﹣（m+1）=﹣m﹣1．
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
二．填空题（共6小题）
9．化简（1+）÷的结果为 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=?=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简：（1+）= ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=?
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．化简（1﹣）÷的结果是 x﹣1 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 根据分式混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=?
=x﹣1．
故答案为：x﹣1．
点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
12.化简：（1+）÷的结果为 ．
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专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．化简+（1+）的结果是 ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
分析： 首先计算括号内的式子，然后通分相加即可．
解答： 解：原式=+
=+
=
=．
故答案是：．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
14．计算：（﹣）÷2= ．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=×=×=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
15．计算（﹣）÷．
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分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解答： 解：原式=（﹣）?
=（﹣）?（﹣），
=﹣?，
=﹣．
点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
16．计算：（﹣）÷．
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专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：（a2+3a）÷．
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专题： 计算题．
分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：（x2﹣2x）÷．
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专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=x（x﹣2）?=x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2+1=3a，即a+=3，
∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，
则a2+=7．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．化简：．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．
解答： 解：原式=，
=a﹣（a+1），
=a﹣a﹣1，
=﹣1．
点评： 本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．
21．化简：﹣÷．
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分析： 首先把后边的两个分式转化为乘法，把分子、分母分解因式，进行乘法运算，然后进行分式的减法计算即可．
解答： 解：原式=﹣?
=﹣
=﹣．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
22．化简：．
考点： 分式的混合运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=?
=a+1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．