16.2分式的化简求值试题
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文档简介
16.2.4分式的化简求值
一、选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A．21 B．20 C． D．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）?的值等于（ ）
A．2 B． C． D．3
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A．2006 B．2008 C．2010 D．2012
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 _________ ．
10．若+=2，则的值为 _________ ．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 _________ ．
12．若﹣=2，则代数式= _________ ．
13．当a=时，分式+的值是 _________ ．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 _________ ．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= _________ ．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
16.2.4分式的化简求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C D． ﹣
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选：D．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣?=﹣，
当x=时，原式=．
故选B
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A． 4 B．3 C．2 D． 1
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答： 解：（x﹣2﹣）÷=，
当x=1时，
原式==2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A． 21 B．20 C． D．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a=21时，原式==．
故选D．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A． ﹣2 B．2 C．1 D． ﹣1
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=
=a+b，
当a=1，b=0时，原式=1+0=1．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）?的值等于（ ）
A． 2 B． C． D． 3
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．
解答： 解：（1+）?，
=?，
=?，
=，
∵x﹣3y=0，且y≠0，
∴x=3y，
∴原式==．
故选C．
点评： 本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D． ﹣2
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答： 解：∵，
∴﹣=，
∴，
∴=﹣2．
故选D．
点评： 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A． 2006 B．2008 C．2010 D． 2012
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．
解答： 解：原式==a+2；
当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．
点评： 在解答此类代值计算的问题时，首先要考虑的是将所给的代数式化简，而不应直接代值计算．
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 ．
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分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=
=
=，
当a=3，b=1时，原式==．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
10．若+=2，则的值为 7 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据+=2得出x+y=2xy，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2xy值代入进行计算即可．
解答： 解：∵+=2，
∴=2，
∴x+y=2xy，
∴原式===7．
故答案为：7．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 3 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．
解答： 解：原式=（+）?x2=?x2=x（x+1）=x2+x，
∵x2+x﹣3=0，
∴x2+x=3，
∴原式=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．
12．若﹣=2，则代数式= ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 根据﹣=2求出a﹣b=﹣2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．
解答： 解：∵﹣=2，
∴=2，
∴b﹣a=2ab，
∴a﹣b=﹣2ab，
∴原式=
=
=
=．
故答案为．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和约分以及能利用整体思想是解题的关键．
13．当a=时，分式+的值是 5 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=，
当a=时，原式==5．
故答案为：5．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 2+ ．
考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
∵实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，
∴a=2，b=，
∴原式==2+．
故答案为：2+．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= 2 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．
解答： 解：∵a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣1=2a，
∴原式==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
解答： 解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
17．先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?﹣3x+3
=2x+2﹣3x+3
=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答： 解：原式=÷
=÷
=?
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．
解答： 解：原式=?
=?
=?
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣==，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?
=?
=，
当x=3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷
=?
=a（a﹣2），
当a=﹣1时，
原式=﹣1×（﹣3）=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A．21 B．20 C． D．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）?的值等于（ ）
A．2 B． C． D．3
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A．2006 B．2008 C．2010 D．2012
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 _________ ．
10．若+=2，则的值为 _________ ．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 _________ ．
12．若﹣=2，则代数式= _________ ．
13．当a=时，分式+的值是 _________ ．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 _________ ．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= _________ ．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
16.2.4分式的化简求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C D． ﹣
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选：D．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣?=﹣，
当x=时，原式=．
故选B
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（ ）
A． 4 B．3 C．2 D． 1
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答： 解：（x﹣2﹣）÷=，
当x=1时，
原式==2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．当a=21时，式子的值是（ ）
A． 21 B．20 C． D．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
当a=21时，原式==．
故选D．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
5．当a=1，b=0时，+的值为（ ）
A． ﹣2 B．2 C．1 D． ﹣1
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=
=a+b，
当a=1，b=0时，原式=1+0=1．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）?的值等于（ ）
A． 2 B． C． D． 3
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．
解答： 解：（1+）?，
=?，
=?，
=，
∵x﹣3y=0，且y≠0，
∴x=3y，
∴原式==．
故选C．
点评： 本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．
7．已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D． ﹣2
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答： 解：∵，
∴﹣=，
∴，
∴=﹣2．
故选D．
点评： 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
8．当a=2008时，分式的值是（ ）
A． 2006 B．2008 C．2010 D． 2012
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专题： 计算题．
分析： 首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．
解答： 解：原式==a+2；
当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．
点评： 在解答此类代值计算的问题时，首先要考虑的是将所给的代数式化简，而不应直接代值计算．
二．填空题（共7小题）
9．若a=3，b=1，则+的值等于 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=
=
=，
当a=3，b=1时，原式==．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
10．若+=2，则的值为 7 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据+=2得出x+y=2xy，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2xy值代入进行计算即可．
解答： 解：∵+=2，
∴=2，
∴x+y=2xy，
∴原式===7．
故答案为：7．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为 3 ．
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分析： 将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．
解答： 解：原式=（+）?x2=?x2=x（x+1）=x2+x，
∵x2+x﹣3=0，
∴x2+x=3，
∴原式=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．
12．若﹣=2，则代数式= ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 根据﹣=2求出a﹣b=﹣2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．
解答： 解：∵﹣=2，
∴=2，
∴b﹣a=2ab，
∴a﹣b=﹣2ab，
∴原式=
=
=
=．
故答案为．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和约分以及能利用整体思想是解题的关键．
13．当a=时，分式+的值是 5 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=+
=，
当a=时，原式==5．
故答案为：5．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是 2+ ．
考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入原式进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=?
=，
∵实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，
∴a=2，b=，
∴原式==2+．
故答案为：2+．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．已知a2﹣2a﹣1=0，则= 2 ．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．
解答： 解：∵a2﹣2a﹣1=0，
∴a2﹣1=2a，
∴原式==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
解答： 解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
17．先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?﹣3x+3
=2x+2﹣3x+3
=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答： 解：原式=÷
=÷
=?
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．
解答： 解：原式=?
=?
=?
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．
20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣==，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?
=?
=，
当x=3时，原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．
考点： 分式的化简求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷
=?
=a（a﹣2），
当a=﹣1时，
原式=﹣1×（﹣3）=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．