16.3 可化为一元一次方程的分式方程-分式方程的定义试题
文档属性
| 名称 | 16.3 可化为一元一次方程的分式方程-分式方程的定义试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-08 19:36:48 | ||
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文档简介
16.3.1分式方程的定义
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）
①；②；③；④．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（ ）
A．2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D．+3
3．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程的解为（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解
5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（ ）
A．a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣3
6．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣2
7．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 _________ ．
10．分母中含有 _________ 的方程，叫做分式方程．
11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 _________ ．
12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 _________ ．
13．分式方程的解为 _________ ．
14．关于x的分式方程无解，则m的值是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．若关于x的方程+1=无解，则m= _________ ．
16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
17．已知x=5是方程=的解，求a的值．
18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．
19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？
20．当m为何值时，分式方程=无解？
16.3.1分式方程的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）
①；②；③；④．
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 1个
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
解答： 解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；
②方程分母中含未知数，故②是分式方程；
③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；
故选：B．
点评： 本题考查了分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（ ）
A． 2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D． +3
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、2x﹣3y=0是整式方程，故本选项错误；
B、﹣3=是整式方程，故本选项错误；
C、=是分式方程，故本选项正确；
D、+3不是方程，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
3．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
解答： 解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．
故选：A．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
4．方程的解为（ ）
A． x= B．x= C．x=﹣2 D． 无解
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
解答： 解：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣，
经经验x=﹣是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣．
故选B．
点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．
5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（ ）
A． a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D． a=﹣3
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，将x=﹣1代入计算即可求出a的值．
解答： 解：去分母得：ax﹣3x+3=0，
将x=﹣1代入得：﹣a+3+3=0，
解得：a=6，
故选A
点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
6．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D． m＞﹣3且m≠﹣2
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答： 解：去分母得，m+2=x﹣1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞﹣3，
∵m+3﹣1≠0，
∴m≠﹣2，
则m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故选D．
点评： 考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于0．
7．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C. D．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答： 解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选D．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
8．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答： 解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选A．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
二．填空题（共6小题）
9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 3 ．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的概念，直接得出结果即可．
解答： 解：分式方程有：③④⑤，
故答案为3．
点评： 本题考查了分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫分式方程．
10．分母中含有 未知数 的方程，叫做分式方程．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
解答： 解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．
故答案是：未知数．
点评： 本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞﹣1且m≠1 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答： 解：原方程整理得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x=，
∵原方程有解，
∴x﹣1≠0，
即，
解得m≠1，
∵方程的解是正数，
∴＞0，
解得m＞﹣1，
∴m＞﹣1且m≠1，
故应填：m＞﹣1且m≠1．
点评： 本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．
12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 m＞﹣8且m≠﹣4 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．
解答： 解：，
2x﹣m=4x+8，
﹣2x=8+m，
x=﹣，
∵关于x的方程的解是负数，
∴﹣＜0，
解得：m＞﹣8，
∵方程，
∴x+2≠0，
即﹣≠﹣2，
∴m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．
点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．
13．分式方程的解为 x= ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 去分母后即可化为整式方程，即可求得x的值，再检验一下即可．
解答： 解：去分母得：1=2（x﹣1），
解得x=，
经检验得；x=是原方程的解．
点评： 解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解分式方程时一定要注意检验．
14．关于x的分式方程无解，则m的值是 1 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
三．解答题（共6小题）
15．若关于x的方程+1=无解，则m= ﹣4 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 方程无解，说明方程有增根x=2，只要把增根代入方程然后解出m的值即可．
解答： 解：∵+1=，
∴5+m+x﹣2=1，
∵关于x的方程无解，
∴x=2，
∴5+m+2﹣2=1，
∴m=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 此题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．
16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
解答： 解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x=，∴＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
点评： 由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
17．已知x=5是方程=的解，求a的值．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，把x=5代入整式方程求出a的值即可．
解答： 解：分式方程去分母得：3=2（x﹣a）（2x+a），
把x=5代入得：3=2（5﹣a）（10+a）=2（50+5a﹣10a﹣a2）=100﹣10a﹣2a2，
整理得：2a2+10a﹣97=0，即a2+5a=，
配方得：a2+5a+=+，即（a+）2=，
开方得：a+=±，
解得：a=．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先化简方程，再把x的值代入即可求出m的值．
解答： 解：∵化简x的方程﹣=﹣1，得2m﹣3=﹣（2x+2）
∵x的方程﹣=﹣1无解，
∴方程的解为x=﹣1，
∴2m﹣3=﹣（﹣2+2），解得m=．
点评： 本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是化简方程，再把x的值代入．
19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先把分式方程转化为整式方程，然后把x=1代入方程求解即可．
解答： 解：方程两边都乘以4（a﹣x）得，
4（2ax+3）=5（a﹣x），
∵方程的根是1，
∴4（2a+3）=5（a﹣1），
解得a=﹣．
点评： 本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程的解的定义把方程的解代入方程，然后准确计算是解题的关键．
20．当m为何值时，分式方程=无解？
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 首先去分母，进而利用分式方程=无解，得出x=3进而得出即可．
解答： 解：去分母得：
x﹣1=m，
x=1+m，
∵分式方程=无解，
∴x﹣3=0，
∴x=3，
1+m=3，
解得；m=2．
点评： 此题主要考查了分式方程的解，根据分式方程无解得出x=3是解题关键．
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）
①；②；③；④．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（ ）
A．2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D．+3
3．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程的解为（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解
5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（ ）
A．a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D．a=﹣3
6．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣2
7．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 _________ ．
10．分母中含有 _________ 的方程，叫做分式方程．
11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 _________ ．
12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 _________ ．
13．分式方程的解为 _________ ．
14．关于x的分式方程无解，则m的值是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．若关于x的方程+1=无解，则m= _________ ．
16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
17．已知x=5是方程=的解，求a的值．
18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．
19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？
20．当m为何值时，分式方程=无解？
16.3.1分式方程的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）
①；②；③；④．
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 1个
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
解答： 解：①方程分母中不含未知数，故①不是分式方程；
②方程分母中含未知数，故②是分式方程；
③方程分母中含表示未知数的字母，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；
故选：B．
点评： 本题考查了分式方程，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（ ）
A． 2x﹣3y=0 B．﹣3= C．= D． +3
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、2x﹣3y=0是整式方程，故本选项错误；
B、﹣3=是整式方程，故本选项错误；
C、=是分式方程，故本选项正确；
D、+3不是方程，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
3．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
解答： 解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．
故选：A．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
4．方程的解为（ ）
A． x= B．x= C．x=﹣2 D． 无解
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
解答： 解：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣，
经经验x=﹣是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣．
故选B．
点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．
5．若x=﹣1是方程﹣=0的根，则（ ）
A． a=6 B．a=﹣6 C．a=3 D． a=﹣3
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，将x=﹣1代入计算即可求出a的值．
解答： 解：去分母得：ax﹣3x+3=0，
将x=﹣1代入得：﹣a+3+3=0，
解得：a=6，
故选A
点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
6．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D． m＞﹣3且m≠﹣2
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答： 解：去分母得，m+2=x﹣1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞﹣3，
∵m+3﹣1≠0，
∴m≠﹣2，
则m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故选D．
点评： 考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于0．
7．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C. D．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答： 解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选D．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
8．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
解答： 解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选A．
点评： 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
二．填空题（共6小题）
9．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 3 ．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据分式方程的概念，直接得出结果即可．
解答： 解：分式方程有：③④⑤，
故答案为3．
点评： 本题考查了分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫分式方程．
10．分母中含有 未知数 的方程，叫做分式方程．
考点： 分式方程的定义．21世纪教育网
分析： 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
解答： 解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．
故答案是：未知数．
点评： 本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
11．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞﹣1且m≠1 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答： 解：原方程整理得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x=，
∵原方程有解，
∴x﹣1≠0，
即，
解得m≠1，
∵方程的解是正数，
∴＞0，
解得m＞﹣1，
∴m＞﹣1且m≠1，
故应填：m＞﹣1且m≠1．
点评： 本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．
12．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 m＞﹣8且m≠﹣4 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．
解答： 解：，
2x﹣m=4x+8，
﹣2x=8+m，
x=﹣，
∵关于x的方程的解是负数，
∴﹣＜0，
解得：m＞﹣8，
∵方程，
∴x+2≠0，
即﹣≠﹣2，
∴m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．
点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．
13．分式方程的解为 x= ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 去分母后即可化为整式方程，即可求得x的值，再检验一下即可．
解答： 解：去分母得：1=2（x﹣1），
解得x=，
经检验得；x=是原方程的解．
点评： 解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解分式方程时一定要注意检验．
14．关于x的分式方程无解，则m的值是 1 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
三．解答题（共6小题）
15．若关于x的方程+1=无解，则m= ﹣4 ．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 方程无解，说明方程有增根x=2，只要把增根代入方程然后解出m的值即可．
解答： 解：∵+1=，
∴5+m+x﹣2=1，
∵关于x的方程无解，
∴x=2，
∴5+m+2﹣2=1，
∴m=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 此题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．
16．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
解答： 解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x=，∴＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
点评： 由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
17．已知x=5是方程=的解，求a的值．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，把x=5代入整式方程求出a的值即可．
解答： 解：分式方程去分母得：3=2（x﹣a）（2x+a），
把x=5代入得：3=2（5﹣a）（10+a）=2（50+5a﹣10a﹣a2）=100﹣10a﹣2a2，
整理得：2a2+10a﹣97=0，即a2+5a=，
配方得：a2+5a+=+，即（a+）2=，
开方得：a+=±，
解得：a=．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
18．关于x的方程﹣=﹣1无解，求m的值．
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先化简方程，再把x的值代入即可求出m的值．
解答： 解：∵化简x的方程﹣=﹣1，得2m﹣3=﹣（2x+2）
∵x的方程﹣=﹣1无解，
∴方程的解为x=﹣1，
∴2m﹣3=﹣（﹣2+2），解得m=．
点评： 本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是化简方程，再把x的值代入．
19．当a为何值时，关于x的方程的根是1？
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 先把分式方程转化为整式方程，然后把x=1代入方程求解即可．
解答： 解：方程两边都乘以4（a﹣x）得，
4（2ax+3）=5（a﹣x），
∵方程的根是1，
∴4（2a+3）=5（a﹣1），
解得a=﹣．
点评： 本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程的解的定义把方程的解代入方程，然后准确计算是解题的关键．
20．当m为何值时，分式方程=无解？
考点： 分式方程的解．21世纪教育网
分析： 首先去分母，进而利用分式方程=无解，得出x=3进而得出即可．
解答： 解：去分母得：
x﹣1=m，
x=1+m，
∵分式方程=无解，
∴x﹣3=0，
∴x=3，
1+m=3，
解得；m=2．
点评： 此题主要考查了分式方程的解，根据分式方程无解得出x=3是解题关键．