16.3.2解分式方程
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16.3.2解分式方程
一．选择题（共8小题）
1．分式方程的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
2．分式方程的解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
5． 分式方程的解为（ ）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
6． 将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
7． 如果方程+1=有增根，那么m的值等于（ ）
A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．2
8． 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
二．填空题（共6小题）
9．方程的解是 _________ ．
10．分式方程=0的解是 _________ ．
11．分式方程=的解为 _________ ．
12．若分式方程有增根，则a的值为 _________ ．
13．若解分式方程产生增根，则m的值为 _________ ．
14．关于x的方程=0有增根，则m= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．解方程：．
16．解方程：．
17．解分式方程：+=1．
18．解方程：﹣=．
19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．
（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．
21．当m为何值时，=有增根．
22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．
16.3.2解分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．分式方程的解是（ ）
A． x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D． x=1或x=2
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选：C．
点评： 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
2．分式方程的解为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．分式方程=的解是（ ）
A． x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D． 无解
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 转化思想．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x+1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选：C
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A． 1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D． x﹣1+2x=3
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5．分式方程的解为（ ）
A． x=﹣ B．x= C．x= D．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x=2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选：B
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A． x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D． x=2x﹣4
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 常规题型．
分析： 分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
解答： 解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（ ）
A． ﹣5 B．4 C．﹣3 D． 2
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣4），
得x+1+（x﹣4）=﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣4）=0，
解得x=4，
当x=4时，m=﹣5．
故选A．
点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A． 3 B．2 C 1 D． ﹣1
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选：B．
点评： 增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二．填空题（共6小题）
9．方程的解是 x=2 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
点评： 本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
10．分式方程=0的解是 x=﹣3 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．分式方程=的解为 x=1 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得： 4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．若分式方程有增根，则a的值为 4 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣4），
得x=2（x﹣4）+a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4=0，
解得x=4，
当x=4时，a=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．若解分式方程产生增根，则m的值为 3 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x=3代入可得m的值．
解答： 解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，
当x=3时，m=3，
故答案为3．
点评： 考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．关于x的方程=0有增根，则m= 9 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．
解答： 解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；
由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；
故答案为：m=9．
点评： 解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共8小题）
15．解方程：．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答： 解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是方程的解，
∴原方程的解为x=﹣．
点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
16．解方程：．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
分析： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．
解答： 解：
方程两边同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．
点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．
17．解分式方程：+=1．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
解答： 解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得
3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
18．解方程：﹣=．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题；转化思想．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解答： 解：去分母得：﹣3（x+1）=m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣6；
把x=﹣1代入整式方程得：m=0．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．
（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．
考点： 分式方程的增根；解分式方程．21世纪教育网
分析： （1）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据两个分式值的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
解答： 解：（1）方程两边都乘以（x﹣5），得
x=2（x﹣5）+m．
化简，得m=﹣x+10．
分式方程的增根是x=5，
把x=5代入方程得m=﹣5+10=5；
（2）分式的值比分式的值大3，得
﹣=3．
方程得两边都乘以（x﹣2），得
x﹣3﹣1=3（x﹣2）．
解得x=1，
检验：把x=1代入x﹣5≠0，
x=1是原分式方程的解，
当x=1时，分式的值比分式的值大3．
点评： 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．
21．当m为何值时，=有增根．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解答： 解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），
去括号得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，
移项合并得：3x=﹣m+6，
解得：x=，
由分式方程有增根，得到x（x+1）（x﹣1）=0，
即x=0或1或﹣1，
当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=﹣1时，m=9．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
分析： 根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：去分母，得
（x+1）+（k﹣5）（x﹣1）=（k﹣1）x．
化简，得
3x+6﹣k=0．
当x=1时，3+6﹣k=0，解得k=﹣9；
当x=0时，6﹣k=0，解得k=6；
当x=﹣1时，﹣3+6﹣k=0，解得k=3．
点评： 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．
一．选择题（共8小题）
1．分式方程的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
2．分式方程的解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
5． 分式方程的解为（ ）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
6． 将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
7． 如果方程+1=有增根，那么m的值等于（ ）
A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．2
8． 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
二．填空题（共6小题）
9．方程的解是 _________ ．
10．分式方程=0的解是 _________ ．
11．分式方程=的解为 _________ ．
12．若分式方程有增根，则a的值为 _________ ．
13．若解分式方程产生增根，则m的值为 _________ ．
14．关于x的方程=0有增根，则m= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．解方程：．
16．解方程：．
17．解分式方程：+=1．
18．解方程：﹣=．
19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．
（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．
21．当m为何值时，=有增根．
22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．
16.3.2解分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．分式方程的解是（ ）
A． x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D． x=1或x=2
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选：C．
点评： 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
2．分式方程的解为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．分式方程=的解是（ ）
A． x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D． 无解
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 转化思想．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x+1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选：C
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A． 1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D． x﹣1+2x=3
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5．分式方程的解为（ ）
A． x=﹣ B．x= C．x= D．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x=2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选：B
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A． x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D． x=2x﹣4
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 常规题型．
分析： 分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
解答： 解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（ ）
A． ﹣5 B．4 C．﹣3 D． 2
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣4），
得x+1+（x﹣4）=﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣4）=0，
解得x=4，
当x=4时，m=﹣5．
故选A．
点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A． 3 B．2 C 1 D． ﹣1
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选：B．
点评： 增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二．填空题（共6小题）
9．方程的解是 x=2 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
点评： 本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
10．分式方程=0的解是 x=﹣3 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．分式方程=的解为 x=1 ．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得： 4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．若分式方程有增根，则a的值为 4 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣4），
得x=2（x﹣4）+a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4=0，
解得x=4，
当x=4时，a=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．若解分式方程产生增根，则m的值为 3 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x=3代入可得m的值．
解答： 解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，
当x=3时，m=3，
故答案为3．
点评： 考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．关于x的方程=0有增根，则m= 9 ．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．
解答： 解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；
由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；
故答案为：m=9．
点评： 解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共8小题）
15．解方程：．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答： 解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是方程的解，
∴原方程的解为x=﹣．
点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
16．解方程：．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
分析： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．
解答： 解：
方程两边同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．
点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．
17．解分式方程：+=1．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
解答： 解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得
3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
18．解方程：﹣=．
考点： 解分式方程．21世纪教育网
专题： 计算题；转化思想．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解答： 解：去分母得：﹣3（x+1）=m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣6；
把x=﹣1代入整式方程得：m=0．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．
（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．
考点： 分式方程的增根；解分式方程．21世纪教育网
分析： （1）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据两个分式值的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
解答： 解：（1）方程两边都乘以（x﹣5），得
x=2（x﹣5）+m．
化简，得m=﹣x+10．
分式方程的增根是x=5，
把x=5代入方程得m=﹣5+10=5；
（2）分式的值比分式的值大3，得
﹣=3．
方程得两边都乘以（x﹣2），得
x﹣3﹣1=3（x﹣2）．
解得x=1，
检验：把x=1代入x﹣5≠0，
x=1是原分式方程的解，
当x=1时，分式的值比分式的值大3．
点评： 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．
21．当m为何值时，=有增根．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解答： 解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），
去括号得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，
移项合并得：3x=﹣m+6，
解得：x=，
由分式方程有增根，得到x（x+1）（x﹣1）=0，
即x=0或1或﹣1，
当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=﹣1时，m=9．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．
考点： 分式方程的增根．21世纪教育网
分析： 根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：去分母，得
（x+1）+（k﹣5）（x﹣1）=（k﹣1）x．
化简，得
3x+6﹣k=0．
当x=1时，3+6﹣k=0，解得k=﹣9；
当x=0时，6﹣k=0，解得k=6；
当x=﹣1时，﹣3+6﹣k=0，解得k=3．
点评： 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．