分式方程的应用
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16.3.4分式方程的应用
一．选择题（共8小题）
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
2．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的
3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）
A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．+4= B．=﹣4
C．﹣4= D．=+4
6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（ ）
A．6天 B．4天 C．2天 D．3天
7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米
8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
二．填空题（共7小题）
9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 _________ 个零件．
10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程 _________ ．
11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 _________ ．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 _________ 台机器．
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为 _________ 件．
14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 _________ 元．
15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为 _________ km/h．
三．解答题（共8小题）
16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．
16.3.4分式方程的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
分析： 工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．
解答： 解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故选C．
点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
2．开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A． 甲先做了4天 B． 甲乙合做了4天 C． 甲先做了工程的 D． 甲乙合做了工程的
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专题： 工程问题．
分析： 方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．
解答： 解：由方程：，可知甲做了4天，乙做了x天．
故条件③是甲乙合做了4天．
故选B．
点评： 本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．
3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）
A． 1.1v B．1.2v C．1.3v D． 1.4v
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分析： 根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．
解答： 解：设父亲的速度为x，
根据题意得出：=，
解得：x=1.2V．
故选：B．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A． 8 B．7 C．6 D． 5
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专题： 工程问题．
分析： 工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．
解答： 解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，
甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，
则+=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
故选：A．
点评： 本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．
5．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． +4= B． =﹣4
C． ﹣4= D． =+4
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专题： 压轴题．
分析： 求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
解答： 解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，
﹣=4，
即：﹣4=，
故选：C．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（ ）
A． 6天 B．4天 C．2天 D． 3天
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分析： 设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天由甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量建立方程就可以求出其解．
解答： 解：设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天，由题意，得
×1+×1=1﹣，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的根．
∴x=2．
故选C．
点评： 本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据两次完成的工作量之和等于1建立方程是关键．
7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A． 70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D． 85平方米
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分析： 设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．
解答： 解：设原计划每天铺x米，
=3++4
x=75．
经检验x=75是方程的解．
故原计划铺75平方米．
故选C．
点评： 本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．
8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（ ）
A． 9 B．10 C．12 D． 14
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专题： 工程问题．
分析： 要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
解答： 解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：
，
解得：x=10．
检验得x=10是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树10棵．
故选B．
点评： 考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
二．填空题（共7小题）
9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 15 个零件．
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分析： 设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．
解答： 解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，
由题意得，﹣=2，
解得：x=1.25，
经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，
则12x=12×1.25=15．
即这台机器每小时生产15个零件．
故答案为：15．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程 =+20 ．
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分析： 设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程．
解答： 解：设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分，根据题意得：=+20．
故答案是：=+20．
点评： 本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．
11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 30 ．
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分析： 设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，根据实际每个小组比原计划多1人，列方程求解．
解答： 解：设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，
由题意得，﹣=1，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意．
故答案为：30．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
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分析： 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解答： 解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为 27 件．
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分析： 先设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
解答： 解：设手工每小时加工产品的数量为x件，则机器每小时加工产品的数量为（2x+9）件，根据题意可得：
×=，
解得：x=27，
经检验，x=27是原方程的解，
答：手工每小时加工产品27件．
故答案为：27．
点评： 本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数，注意分式方程要检验．
14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 3 元．
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专题： 应用题．
分析： 有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的．关键描述语是：“5月份的用气量比去年12月份少10m3”．等量关系为：去年12月份的用气量﹣今年5月份的用气量=10．
解答： 解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．
根据题意，得﹣=10，
解这个方程，得x=2.4，
经检验，x=2.4是所列方程的根，
∴2.4×（1+25%）=3（元）．
故答案为：3．
点评： 考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为 60 km/h．
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分析： 先设货车的速度为xkm/h，根据小汽车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）km/h，再根据时间=及货车行驶30千米与小车行驶40千米所用时间相同，列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
解答： 解：设货车的速度为km/h，根据题意得：
=，
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
答：货车的速度为60km/h．
故答案为：60．
点评： 本题考查了分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
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专题： 工程问题．
分析： 根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
解答： 解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．
根据题意，得﹣=4．
解得 x=125．
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．
答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．
点评： 本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．
解答： 解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：×（1+20%）=，
解得：x=3000．
经检验得：x=3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．
19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
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专题： 应用题．
分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解答： 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
点评： 本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
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专题： 行程问题．
分析： 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
解答： 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 工程问题．
分析： 设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．
解答： 解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．
﹣=15，
解得x=160，
经检验，x=160，是所列方程的解．
答：甲队每天完成160米2．
点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
分析： 首先设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用4.5小时，根据时间关系列出方程即可．
解答： 解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，
由题意有：
解得：x=40，
经检验：x=40是分式方程的解，
∴2x=80，5x=200．
答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出动车和普通列车从该市到省会城市所用时间．
一．选择题（共8小题）
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
2．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的
3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）
A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．+4= B．=﹣4
C．﹣4= D．=+4
6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（ ）
A．6天 B．4天 C．2天 D．3天
7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米
8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
二．填空题（共7小题）
9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 _________ 个零件．
10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程 _________ ．
11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 _________ ．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 _________ 台机器．
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为 _________ 件．
14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 _________ 元．
15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为 _________ km/h．
三．解答题（共8小题）
16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．
16.3.4分式方程的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
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分析： 工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．
解答： 解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故选C．
点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
2．开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A． 甲先做了4天 B． 甲乙合做了4天 C． 甲先做了工程的 D． 甲乙合做了工程的
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专题： 工程问题．
分析： 方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．
解答： 解：由方程：，可知甲做了4天，乙做了x天．
故条件③是甲乙合做了4天．
故选B．
点评： 本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．
3．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）
A． 1.1v B．1.2v C．1.3v D． 1.4v
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分析： 根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．
解答： 解：设父亲的速度为x，
根据题意得出：=，
解得：x=1.2V．
故选：B．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A． 8 B．7 C．6 D． 5
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专题： 工程问题．
分析： 工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．
解答： 解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，
甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，
则+=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
故选：A．
点评： 本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．
5．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． +4= B． =﹣4
C． ﹣4= D． =+4
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专题： 压轴题．
分析： 求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
解答： 解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，
﹣=4，
即：﹣4=，
故选：C．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
6．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（ ）
A． 6天 B．4天 C．2天 D． 3天
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分析： 设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天由甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量建立方程就可以求出其解．
解答： 解：设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天，由题意，得
×1+×1=1﹣，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的根．
∴x=2．
故选C．
点评： 本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据两次完成的工作量之和等于1建立方程是关键．
7．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（ ）
A． 70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D． 85平方米
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分析： 设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．
解答： 解：设原计划每天铺x米，
=3++4
x=75．
经检验x=75是方程的解．
故原计划铺75平方米．
故选C．
点评： 本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．
8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（ ）
A． 9 B．10 C．12 D． 14
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专题： 工程问题．
分析： 要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
解答： 解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：
，
解得：x=10．
检验得x=10是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树10棵．
故选B．
点评： 考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
二．填空题（共7小题）
9．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 15 个零件．
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
分析： 设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．
解答： 解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，
由题意得，﹣=2，
解得：x=1.25，
经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，
则12x=12×1.25=15．
即这台机器每小时生产15个零件．
故答案为：15．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
10．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程 =+20 ．
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分析： 设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程．
解答： 解：设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分，根据题意得：=+20．
故答案是：=+20．
点评： 本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．
11．学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 30 ．
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
分析： 设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，根据实际每个小组比原计划多1人，列方程求解．
解答： 解：设原计划要分成的小组数是x个，则实际分成（x﹣6）个小组，
由题意得，﹣=1，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意．
故答案为：30．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
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分析： 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解答： 解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，则手工每小时加工产品的数量为 27 件．
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分析： 先设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
解答： 解：设手工每小时加工产品的数量为x件，则机器每小时加工产品的数量为（2x+9）件，根据题意可得：
×=，
解得：x=27，
经检验，x=27是原方程的解，
答：手工每小时加工产品27件．
故答案为：27．
点评： 本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数，注意分式方程要检验．
14．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 3 元．
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专题： 应用题．
分析： 有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的．关键描述语是：“5月份的用气量比去年12月份少10m3”．等量关系为：去年12月份的用气量﹣今年5月份的用气量=10．
解答： 解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．
根据题意，得﹣=10，
解这个方程，得x=2.4，
经检验，x=2.4是所列方程的根，
∴2.4×（1+25%）=3（元）．
故答案为：3．
点评： 考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为 60 km/h．
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分析： 先设货车的速度为xkm/h，根据小汽车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）km/h，再根据时间=及货车行驶30千米与小车行驶40千米所用时间相同，列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
解答： 解：设货车的速度为km/h，根据题意得：
=，
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
答：货车的速度为60km/h．
故答案为：60．
点评： 本题考查了分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
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专题： 工程问题．
分析： 根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
解答： 解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．
根据题意，得﹣=4．
解得 x=125．
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．
答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．
点评： 本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
17．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．
解答： 解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：×（1+20%）=，
解得：x=3000．
经检验得：x=3000是原方程的根．
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．
点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．
19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解答： 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
点评： 本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
20．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 行程问题．
分析： 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．
解答： 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
专题： 工程问题．
分析： 设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．
解答： 解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．
﹣=15，
解得x=160，
经检验，x=160，是所列方程的解．
答：甲队每天完成160米2．
点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．
考点： 分式方程的应用．21世纪教育网
分析： 首先设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用4.5小时，根据时间关系列出方程即可．
解答： 解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，
由题意有：
解得：x=40，
经检验：x=40是分式方程的解，
∴2x=80，5x=200．
答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出动车和普通列车从该市到省会城市所用时间．