分式的基本性质
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16.1.2分式的基本性质
一．选择题（共8小题）
1．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（ ）
A．﹣12 B．0 C．4 D．4或﹣12
3．下列变形正确的是（ ）
A．=x3 B．= C．=x+y D．=﹣1
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．= C．= D．=
5．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的
7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变
8．如果，则=（ ）
A． B．1 C． D．2
二．填空题（共6小题）
9已知a：b：c=2：3：5，则的值为 _________ ．
10．若实数x，y满足，则分式的值等于 _________ ．
11．若代数式的值为零，则x的值为 _________ ；若，则= _________ ．
12．如果：，那么：= _________ ．
13．如果，那么= _________ ．
14．如果=，那么= _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
16．在括号里填上适当的式子或数字，使等式成立：．
17．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
18．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
19．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．
（1）= _________ ；
（2）= _________ ；
（3）= _________ ；
（4）= _________ ．
20．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
16.1.2分式的基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D． ﹣
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．
解答： 解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选：D．
点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
2．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（ ）
A． ﹣12 B．0 C．4 D． 4或﹣12
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由2a﹣3b=0，得a=，代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由2a﹣3b=0，得a=，
∴=．
故选C．
点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
3．下列变形正确的是（ ）
A． =x3 B．= C．=x+y D． =﹣1
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的基本性质进行约分即可．
解答： 解：A、结果为x4，故本选项错误；
B、不能约分，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、结果是﹣1，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．= C．= D． =
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．
解答： 解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；
B、当c=0时，不成立，故B错误；
C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误；
故选C．
点评： 本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
5．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由=3，得x=3y，
把x=3y代入==4，
故选C．
点评： 找出x、y的关系，代入所求式进行约分．
6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A． 不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D． 缩小到原来的
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题．
分析： 依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解答： 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
==，可见新分式与原分式的值相等；
故选A．
点评： 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A． 是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D． 不变
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题．
分析： 依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
解答： 解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得
==，
可见新分式与原分式相等．
故选：D．
点评： 本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．如果，则=（ ）
A． B．1 C． D． 2
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．
解答： 解：∵，
∴a=2b，
∴=．
故选C．
点评： 把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．（2011?黄浦区一模）已知a：b：c=2：3：5，则的值为 ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）解答．
解答： 解：∵a：b：c=2：3：5，
∴可设a=2k、b=3k、c=5k，
∴，
=，
=．
故答案为：．
点评： 本题是基础题，考查了分式的基本性质，比较简单．
10．若实数x，y满足，则分式的值等于 ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 整体思想．
分析： 由，得y﹣x=5xy，∴x﹣y=﹣5xy．代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由，得y﹣x=5xy，
∴x﹣y=﹣5xy，
∴原式==．
故答案为．
点评： 解题关键是用到了整体代入的思想．
规律总结：（1）利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
（2）同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．
11．若代数式的值为零，则x的值为 x=1 ；若，则= ．
考点： 分式的基本性质；分式的值为零的条件．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）若分式的值为0，那么分子必为0，且分母不等于0，根据这两个条件来进行判断．
（2）根据分式的基本性质，可将已知的等式两边都乘以y（y≠0），得到x的表达式，然后代入所求分式中进行计算即可．
解答： 解：若代数式的值为零，则x﹣1=0，且x+2≠0；
解得x=1，且x≠﹣2；
故x的值为x=1．
根据分式的基本性质知：
x=y；
∴==．
故答案为x=1、．
点评： 此题主要考查了分式的基本性质以及分式的值为零的条件，需要注意的是若分式的值为零，那么①分子为0，②分母不为0，两个条件必须同时成立，缺一不可．
12．如果：，那么：= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．
解答： 解：∵，
∴2a=3b，
∴===．
故答案为．
点评： 本题的关键是找到a，b的关系．
13．如果，那么= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．
解答： 解：∵，
∴设a=2x，则b=3x，
∴．
故答案为．
点评： 解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
14．如果=，那么= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=．
解答： 解：∵=
∴3x=2y
∴3（x+y）=5y
∴=．
故答案为．
点评： 本题主要考查分式的基本性质，比较简单．
三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据分式的定义和概念进行作答．
解答： 解：（4分）
=（6分）
=．（8分）
点评： 本题是一道开放型题目，但所求的结果一定要符合题目的限制条件．
16．在括号里填上适当的式子或数字，使等式成立：．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解答： 解：，
故答案为：2x2．
点评： 本题考查了分式的基本性质，根据分母的变化，可知分母乘以﹣x，分子也乘以﹣x．
17．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
解答： 解：=．
点评： 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是利用分式的变号不变大小的性质．
18．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）分式的分子分母都乘以12，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以20，可得答案．
解答： 解：（1）原式=；
（2）原式=．
点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
19．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．
（1）= ﹣ ；
（2）= ；
（3）= ﹣ ；
（4）= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）、（3）分式分子提取﹣1变形即可得到结果；
（2）、（4）分式的分子与分母同时乘以﹣1即可得出结论．
解答： 解：（1）原式==﹣．
故答案为：﹣；
（2）原式=
=．
故答案为：；
（3）原式=
=﹣．
故答案为：﹣；
（4）原式=
=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
20．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
解答： 解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．
点评： 本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
一．选择题（共8小题）
1．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（ ）
A．﹣12 B．0 C．4 D．4或﹣12
3．下列变形正确的是（ ）
A．=x3 B．= C．=x+y D．=﹣1
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．= C．= D．=
5．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的
7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变
8．如果，则=（ ）
A． B．1 C． D．2
二．填空题（共6小题）
9已知a：b：c=2：3：5，则的值为 _________ ．
10．若实数x，y满足，则分式的值等于 _________ ．
11．若代数式的值为零，则x的值为 _________ ；若，则= _________ ．
12．如果：，那么：= _________ ．
13．如果，那么= _________ ．
14．如果=，那么= _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
16．在括号里填上适当的式子或数字，使等式成立：．
17．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
18．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
19．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．
（1）= _________ ；
（2）= _________ ；
（3）= _________ ；
（4）= _________ ．
20．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
16.1.2分式的基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D． ﹣
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．
解答： 解：分式的分子分母都乘以﹣1，
得﹣，
故选：D．
点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
2．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（ ）
A． ﹣12 B．0 C．4 D． 4或﹣12
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由2a﹣3b=0，得a=，代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由2a﹣3b=0，得a=，
∴=．
故选C．
点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
3．下列变形正确的是（ ）
A． =x3 B．= C．=x+y D． =﹣1
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的基本性质进行约分即可．
解答： 解：A、结果为x4，故本选项错误；
B、不能约分，故本选项错误；
C、不能约分，故本选项错误；
D、结果是﹣1，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．= C．= D． =
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．
解答： 解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；
B、当c=0时，不成立，故B错误；
C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误；
故选C．
点评： 本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
5．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由=3，得x=3y，
把x=3y代入==4，
故选C．
点评： 找出x、y的关系，代入所求式进行约分．
6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A． 不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D． 缩小到原来的
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题．
分析： 依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解答： 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
==，可见新分式与原分式的值相等；
故选A．
点评： 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A． 是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D． 不变
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题．
分析： 依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
解答： 解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得
==，
可见新分式与原分式相等．
故选：D．
点评： 本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．如果，则=（ ）
A． B．1 C． D． 2
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．
解答： 解：∵，
∴a=2b，
∴=．
故选C．
点评： 把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．（2011?黄浦区一模）已知a：b：c=2：3：5，则的值为 ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）解答．
解答： 解：∵a：b：c=2：3：5，
∴可设a=2k、b=3k、c=5k，
∴，
=，
=．
故答案为：．
点评： 本题是基础题，考查了分式的基本性质，比较简单．
10．若实数x，y满足，则分式的值等于 ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 整体思想．
分析： 由，得y﹣x=5xy，∴x﹣y=﹣5xy．代入所求的式子化简即可．
解答： 解：由，得y﹣x=5xy，
∴x﹣y=﹣5xy，
∴原式==．
故答案为．
点评： 解题关键是用到了整体代入的思想．
规律总结：（1）利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
（2）同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．
11．若代数式的值为零，则x的值为 x=1 ；若，则= ．
考点： 分式的基本性质；分式的值为零的条件．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）若分式的值为0，那么分子必为0，且分母不等于0，根据这两个条件来进行判断．
（2）根据分式的基本性质，可将已知的等式两边都乘以y（y≠0），得到x的表达式，然后代入所求分式中进行计算即可．
解答： 解：若代数式的值为零，则x﹣1=0，且x+2≠0；
解得x=1，且x≠﹣2；
故x的值为x=1．
根据分式的基本性质知：
x=y；
∴==．
故答案为x=1、．
点评： 此题主要考查了分式的基本性质以及分式的值为零的条件，需要注意的是若分式的值为零，那么①分子为0，②分母不为0，两个条件必须同时成立，缺一不可．
12．如果：，那么：= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．
解答： 解：∵，
∴2a=3b，
∴===．
故答案为．
点评： 本题的关键是找到a，b的关系．
13．如果，那么= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．
解答： 解：∵，
∴设a=2x，则b=3x，
∴．
故答案为．
点评： 解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
14．如果=，那么= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=．
解答： 解：∵=
∴3x=2y
∴3（x+y）=5y
∴=．
故答案为．
点评： 本题主要考查分式的基本性质，比较简单．
三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据分式的定义和概念进行作答．
解答： 解：（4分）
=（6分）
=．（8分）
点评： 本题是一道开放型题目，但所求的结果一定要符合题目的限制条件．
16．在括号里填上适当的式子或数字，使等式成立：．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解答： 解：，
故答案为：2x2．
点评： 本题考查了分式的基本性质，根据分母的变化，可知分母乘以﹣x，分子也乘以﹣x．
17．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： 根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
解答： 解：=．
点评： 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是利用分式的变号不变大小的性质．
18．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）分式的分子分母都乘以12，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以20，可得答案．
解答： 解：（1）原式=；
（2）原式=．
点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
19．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．
（1）= ﹣ ；
（2）= ；
（3）= ﹣ ；
（4）= ．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）、（3）分式分子提取﹣1变形即可得到结果；
（2）、（4）分式的分子与分母同时乘以﹣1即可得出结论．
解答： 解：（1）原式==﹣．
故答案为：﹣；
（2）原式=
=．
故答案为：；
（3）原式=
=﹣．
故答案为：﹣；
（4）原式=
=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
20．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
考点： 分式的基本性质．21世纪教育网
分析： （1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
解答： 解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．
点评： 本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．