分式的乘除法
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文档简介
16.2.1分式的乘除法
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2x+2
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a3?a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
6．化简÷的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= _________ ．
10．化简÷= _________ ．
11．化简：= _________ ．
12．计算：= _________ ．
13．化简= _________ ．
14．计算：= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算：?．
16．计算：?．
17．化简：÷．
18．化简：．
19．化简：．
20．计算：．
21．化简：
22．化简：
16.2.1分式的乘除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A． m B． C．m﹣1 D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=m．
故选：A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D． 2x+2
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?（x﹣1）=．
故选C．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A． ﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
解答： 解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． （a+b）2=a2+b2 B．a3?a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
考点： 分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．21世纪教育网
分析： 根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．
解答： 解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；
B．a3?a4=a7，故B错误；
C.=3，故C正确；
D．（）2=（a≠0），故D错误；
故选C．
点评： 本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．
6．化简÷的结果是（ ）
A． 1 B．a（a+1） C．a+1 D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=a（a+1）．
故选B
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=b（a+b）?
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A． k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答： 解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简÷= 1 ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．
解答： 解：原式=×
=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．
11．化简：= x2﹣2x ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 直接根据分式的除法法则进行计算即可．
解答： 解：原式=?
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
12．计算：= 3b ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分子和分母分别相乘，再约分．
解答： 解：原式==3b，
故答案为3b．
点评： 本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．化简= ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
14．计算：= ﹣x2y ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣x（x﹣y）?=﹣x2y．
故答案为：﹣x2y
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
三．解答题（共8小题）
15．计算：?．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
解答： 解：?=?=x
点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
16．计算：?．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：÷．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可．
解答： 解：原式=?
=x．
点评： 本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．
19．化简：．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=×
=﹣1．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
20．计算：．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答： 解：原式=y（x﹣y）÷
=y（x﹣y）?
=y．
点评： 此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．
21．化简：
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
解答： 解：原式=
=．
点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
22．化简：
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
解答： 解：原式=÷=?=x．
点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2x+2
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a3?a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
6．化简÷的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= _________ ．
10．化简÷= _________ ．
11．化简：= _________ ．
12．计算：= _________ ．
13．化简= _________ ．
14．计算：= _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．计算：?．
16．计算：?．
17．化简：÷．
18．化简：．
19．化简：．
20．计算：．
21．化简：
22．化简：
16.2.1分式的乘除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简÷的结果是（ ）
A． m B． C．m﹣1 D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=m．
故选：A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D． 2x+2
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?（x﹣1）=．
故选C．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A． ﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D． ﹣mn﹣n
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
解答： 解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． （a+b）2=a2+b2 B．a3?a4=a12 C．=3 D．（）2=（a≠0）
考点： 分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．21世纪教育网
分析： 根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．
解答： 解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；
B．a3?a4=a7，故B错误；
C.=3，故C正确；
D．（）2=（a≠0），故D错误；
故选C．
点评： 本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．
6．化简÷的结果是（ ）
A． 1 B．a（a+1） C．a+1 D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=a（a+1）．
故选B
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=b（a+b）?
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A． k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答： 解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选B．
点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：÷= ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．化简÷= 1 ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．
解答： 解：原式=×
=1．
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．
11．化简：= x2﹣2x ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 直接根据分式的除法法则进行计算即可．
解答： 解：原式=?
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
12．计算：= 3b ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分子和分母分别相乘，再约分．
解答： 解：原式==3b，
故答案为3b．
点评： 本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．化简= ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?=．
故答案为：
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
14．计算：= ﹣x2y ．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣x（x﹣y）?=﹣x2y．
故答案为：﹣x2y
点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
三．解答题（共8小题）
15．计算：?．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
解答： 解：?=?=x
点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
16．计算：?．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．化简：÷．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=?
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=?，然后约分即可．
解答： 解：原式=?
=x．
点评： 本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．
19．化简：．
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．
解答： 解：原式=÷
=×
=﹣1．
点评： 本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
20．计算：．
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分析： 首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答： 解：原式=y（x﹣y）÷
=y（x﹣y）?
=y．
点评： 此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．
21．化简：
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
解答： 解：原式=
=．
点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
22．化简：
考点： 分式的乘除法．21世纪教育网
分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
解答： 解：原式=÷=?=x．
点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．